1樓：匿名使用者
∵一元二次方程x^2-2(m-1)x+(m^2-1)=0有兩個不相等的實數根x1與x2，
∴x1+x2=2（m-1）,x1·x2=m^2-1∵x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2x1·x2=4（m-1）^2-2m^2+2=4
∴m^2-2m+1=0
∴（m-1）^2=0
∴m=1
2樓：鳳飛蠍陽
（1）∵兩個不相等的實數根
∴△>0
[-2(m-1)]²-4（m²-1）＞0
4m²-8m+4-4m²+4＞0
m＜1（2）x1²+x2²=4
（x1+x2）²-2x1x2=4
【2（m-1）】²-2（m²-1）=4
4m²-8m+4-2m²+2=4
2m²-8m+2=0
m²-4m+1=0
m=2±√3
因為m＜1
所以m=2-√3
3樓：
由韋達定理得：x1+x2=2(m-1), x1·x2=m^2-1x1^2+x2^2=x1^2+x2^2+2·x1·x2-2·x1·x2
=(x1+x2)^2-2·x1·x2=4
4(m-1)^2-2(m^2-1)=4
且4(m-1)^2-4(m^2-1)>0
得：m=2-√3
已知關於x的一元二次方程x^2-（2m+1)x+m^2+m-2=0（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數根
4樓：匿名使用者
俊狼獵英團隊為您解答
⑴方程x^2-（2m+1)x+m^2+m-2=0的根的差別式：
δ=(2m+1)^2-4(m^2+m-2)=9>0∴方程x^2-（2m+1)x+m^2+m-2=0總有兩個不相等的實數根。
⑵x1+x2=2m+1,x1*x2=m^2+m-2,|x1-x2|=√［(x1+x2)^2-4x1*x2］=3∴3=1+(m+2)/(m-1)
2(m-1)=m+2
m=4.
本題 因為根的差別式等於9，
可以用求根公式求出兩根後相減得|x1-x2|，如果對十字相乘法熟練，還可以用分解因式法求兩根：
［x-(m-1)］［x-(m+2)］=0
x1=m-1,x2=m+2,
∴|x1-x2|=3。
5樓：匿名使用者
（1）δ=(2m+1)²-4(m²+m-2)=9＞0恆成立；
所以一定有兩個不同的實數根；
（2）x1+x2=2m+1；
x1x2=m²+m-2；
|x1-x2|=√(x1+x2)²-4x1x2=√(4m²+1+4m-4m²-4m+8)=3=1+m+2/(m-1);
m=4;
已知關於x的一元二次方程x^2+2(m+1)x+m^2-1=0 (1)若方程有實數根
6樓：我是阿鍇
^^^1 ）△=[2(m+1)]^抄2-4*(m^襲2-1)=8m+8≥0 ∴m≥-1
2）由韋達定理，x1+x2=-2(m+1);x1x2=m^2-1∵(x1-x2)^2=16-x1x2
∴(x1+x2)^2-3x1x2=16
∴4m^2+8m+4-3m^2+3=16
∴m^2+8m-9=0
∴m=-9 or m=1
∵m≥-1
∴m=1
7樓：我是醜八怪
（1）∵原方程有實數跟
∴△＝b²-4ac＝（2（m+1））²－4×（m²－1）×1＝4m²＋8m+4-4m²+4≧0
m≧-1
已知關於x的一元二次方程x^2-2(m-1/2)x+m^2-2=0的兩個根是x1,x2,且x1^2-x1x2+x2^2=12求m的值
8樓：風中的紙屑
^解：baix1²-x1x2+x2²=12即x1^du2+2x1x2+x2^2-3x1x2=(x1+x2)^2-3x1x2=12
由原方程
及韋達定理可zhi得
x1+x2=2(m-1/2)=2m-1
x2x1=m^2-2
所以， （2m-1)^2-3(m^2-2)=12m^2-4m-5=0
m=5或dao-1
注意到 m要使原內方程有兩個實根，容所以
(2m-1)^2-4(m^2-2)>=0
-4m>=-9
m<=9/4
因5>9/4,符合以上條件的m只能取-1
9樓：匿名使用者
x1²-x1x2+x2²=(x1+x2)²-3x1x2=(2(m-1/2))²-3(m²-2)=12，化簡得㎡
複製-4m-5=(m+1)(m-5)=0，從而m=-1或m=5，由方程
有兩個根得判別式(2(m-1/2))²-4(m²-2)=-4m+9>=0，即m<=9/4，所以取m=-1
10樓：匿名使用者
用韋達公式，x1^2-x1x2+x2^2=(x1+x2)^2-3x1x2=(2(m-1/2))^2-3(m^2-2)=0,
已知關於x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2-1=0．（1）若方程有實數根，求實數m的取值範圍；（2）若方程兩
11樓：嗚啦啦嗚吶吶
（1）由題意有△=[2（m+1）]2-4（m2-1）≥0，整理得8m+8≥0，
解得m≥-1，
∴實數m的取值範圍是m≥-1；
（2）由兩根關係，得x1+x2=-（2m+1），x1?x2=m2-1，
（x1-x2）2=16-x1x2
（x1+x2）2-3x1x2-16=0，
∴[-2（m+1）]2-3（m2-1）-16=0，∴m2+8m-9=0，
解得m=-9或m=1
∵m≥-1
∴m=1．
12樓：我是一個麻瓜啊
m≥-1。m=1。
（1）由題意有△=[2（m+1）]²-4（m²-1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥-1，實數m的取值範圍是m≥-1。
（2）由兩根關係，得x1+x2=-（2m+1），x1乘x2=m²-1，（x1-x2）²=16-x1x2，（x1+x2）²-3x1x2-16=0。
[-2（m+1）]²-3（m²-1）-16=0，m²+8m-9=0，解得m=-9或m=1，m≥-1，m=1。
擴充套件資料：
在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c∈r）中：
①當方程有兩個不相等的實數根時，△>0；
②當方程有兩個相等的實數根時，△=0；
③當方程沒有實數根時，△<0。
一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：
①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。
②只含有一個未知數；
③未知數項的最高次數是2。
設一元二次方程 ax²+bx+c=0中，兩根 x1，x2 有如下關係：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。這一定理的數學推導如下：則有：
已知關於x的一元二次方程(m-1) x^2+5x+m^2-1=0的常數項為0，求m的值.
13樓：歡歡喜喜
因為 關於x的一元二次方程(m-1) x^2+5x+m^2-1=0的常數項是m^2-1，
所以 m-1≠0 (1)m^2-1=0 (2)
由(1)得：m≠1，
由(2)得：(m+1)(m-1)=0
m=-1或m=1
綜合(1)、(2)可知：m的值是：m=-1。
已知關於x的一元二次方程，已知關於x的一元二次方程x2 2（m 1）x m2 1 0 （1）若方程有實數根，求實數m的取值範圍 （2）若方程兩
1 因為x 2m 1 x m 0 有兩個實數根x1和x2所以 2m 1 2 4m 2 4m 1 0所以m 1 4 2 因為x1 x2 0 所以x1 x2或x1 x2 0 當x1 x2的時候，0，則m 1 4 當x1 x2 0的時候，根據韋達定理，x1 x2 1 2m則1 2m 0 m 1 2 因為1...
已知關於X的一元二次方程X 2 2ax b 2 0 a b等2 根號3且2x1 x2 2求a b各是多少謝謝了
解 由方程的一般的跟計算公式可得 代表根號 x 2a 4a 4b 2 a a b 由2x1 x2 2得 2 a a b a a b 2，整理得 a b a 2 3.a b 2 3.由 可解得 a 4 3 b 2 3 3.已知關於x的一元二次方程x 2 2ax b 2 0 a b等於2 根號3 且2x...
已知關於x的一元二次方程x 2 2kx 1 2 k
肖米化石 x1,x2是x 2 2kx 1 2 k 2 2 0的兩根 x1 2kx1 1 2k 2 0 x1 2kx1 1 2k 2 由根與係數關係得x1x2 1 2k 2 x1 2 2kx1 2x1x2 5 1 2k 2 2 1 2k 2 k 14 k 14 2k 8 0 k 14符合題意 k 14...