1樓：亥舉戶泰和
不論怎麼推導，都需要用到極限的思想，可能需要到高二學極限的時候能講到。如果不用極限，則需要用到高等數學微積分知識。
1.如果已知球體表面積是s=4πr²，那麼可以這樣想：想像球是由無數多個非常細的圓錐構成的，球的體積就是所有圓錐的體積之和，假設細分成n個這樣的錐形，當n趨近於無窮大時，如果每個圓錐底面面積為s，那麼ns就是球的表面積，而錐形的高就近似是半徑r，所以錐形的體積是sr/3。
加起來後，整個球的體積就是nsr/3，ns是球的表面積。所以球的體積就等於球表面積乘以r/3，因為球的表面積是4πr²，所以球的體積就是 4πr³/3。
2.如果你不知道球體表面積，可以這樣做：假設把球分割成很n多個半徑從小到大圓形的薄片，當n趨近無限大時，每個薄片的體積加和就是個半球的體積。
假設球的半徑為r，先看其中一個第i層的薄片（從上半球底部向頂部數），它的底面半徑可以用勾股定理求出ri=√
(i=1,2,3...n)，這一層薄片的體積大約為vi≈π·ri²·(r/n)=(πr³/n)·[1-(i-1)²/n²] ,
(i=1,2,3...n)
半球體積v/2=
σvi=
v1+v2+v3+...+vn
(i=1,2,3...n) ,
(i=1,2,3...n)
=(πr³/n)·
,(i=1,2,3...n)
=(πr³/n)· ,
(i=1,2,3...n)
注意：(1²+2²+3²+...+n²)/n=1/6·n·(n+1)·(2n+1)
=(πr³/n)·
,(i=1,2,3...n)
=πr³[1-(n-1)(2n-1)/6n²]
,(i=1,2,3...n)
=πr³[1-(1-1/n)(2-1/n)/6n]
,(i=1,2,3...n)
當n趨向於無限大時，1/n趨向於0
所以當n趨向於無限大時，半球體積
v/2=2πr³/3
球體積v=4πr³/3
如果不知道球的表面積，可以用這個結論按照方式1反過來去推導球的表面積。
2樓：後翰抄雁風
將一個底面半徑r高為r的圓柱中心挖去一個等底等高的圓椎。剩下的部分與一個半球用平面去割時處處面積相等。等出它們體積相等的結論。
而那個被挖體的體積好求。就是半球體積了。v＝2/3πr^3
。因此一個整球的體積為4/3πr^3
球是圓旋轉形成的。圓的面積是s=πr^2，則球是它的積分，根據積分公式可求相應的球的體積公式是v=4/3πr^3
3樓：匿名使用者
用到大學高等數學中的三重積分！如果你是高中生得等到大學才懂！
4樓：
如果你學過微積分，那麼球的體積可以通過二重積分或三重積分來做。
如果沒有學過，那麼中學裡面有一個祖亙（音，那個字打不出來，是祖沖之的兒子）原理：如果兩個立體的所有的平行截面的面積均相等，則二者體積相等。
做法如下：
將半球作為一個立體，
以球的半徑為底面半徑，以球的半徑為高的圓柱體，中間挖去一個同樣的底和高的圓錐體。將這個立體作為第二個立體，。
可以證明上述兩個立體的水平截面的面積均相等，於是半球的體積為 pi*r^2*r-1/3*pi*r^2*r=2/3*pi*r^3
由此可得球的體積公式4/3*pi*r^3
5樓：計致包秀媚
這個是個高等積分，簡單的說就是圓的面積求積分，得到體積=πr³×4／3.
6樓：愛我就別踩我
樓上的不對挖````高中學的內容啊``````1解：將一個底面半徑r高為r的圓柱中心挖去一個等底等高的圓椎。剩下的部分與一個半球用平面去割時處處面積相等。
等出它們體積相等的結論。而那個被挖體的體積好求。就是半球體積了。
v＝2/3πr^3 。因此一個整球的體積為4/3πr^3 球是圓旋轉形成的。圓的面積是s=πr^2，則球是它的積分，可求相應的球的體積公式是v=4/3πr^3
2解：你可以學學愛迪生，將球挖個小眼，灌滿水，然後將水倒進量杯就算出體積拉！！！
祝你學習進步！！！！誠答~~~~~~~
球體積公式怎麼推匯出來的
7樓：小小芝麻大大夢
證明：證：v=4/3×πr^3
欲證v=4/3×πr^3，可證1/2v=2/3×πr^3做一個半球h=r, 做一個圓柱h=r
∵v柱-v錐
= π×r^3- π×r^3/3
=2/3π×r^3
∴若猜想成立，則v柱-v錐=v半球
根據祖?原理：夾在兩個平行平面之間的兩個立體圖形，被平行於這兩個平面的任意平面所截，如果所得的兩個截面面積相等，那麼，這兩個立體圖形的體積相等。
∴若猜想成立，兩個平面：s1(圓)=s2(環)1.從半球高h點截一個平面 根據公式可知此面積為π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)
2.從圓柱做一個與其等底等高的圓錐：v錐 根據公式可知其右側環形的面積為π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)
∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)∴v柱-v錐=v半球
∵v柱-v錐=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3∴v半球=2/3π×r^3
由v半球可推出v球=2×v半球=4/3×πr^3證畢。
8樓：黎祖南
最佳答案
證明：證：v=4/3×πr^3
欲證v=4/3×πr^3，可證1/2v=2/3×πr^3
做一個半球h=r, 做一個圓柱h=r
∵v柱-v錐
= π×r^3- π×r^3/3
=2/3π×r^3
∴若猜想成立，則v柱-v錐=v半球
根據祖?原理：夾在兩個平行平面之間的兩個立體圖形，被平行於這兩個平面的任意平面所截，如果所得的兩個截面面積相等，那麼，這兩個立體圖形的體積相等。
∴若猜想成立，兩個平面：s1(圓)=s2(環)
1.從半球高h點截一個平面 根據公式可知此面積為π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)
2.從圓柱做一個與其等底等高的圓錐：v錐 根據公式可知其右側環形的面積為π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)
∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)
∴v柱-v錐=v半球
∵v柱-v錐=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3
∴v半球=2/3π×r^3
由v半球可推出v球=2×v半球=4/3×πr^3
證畢。擴充套件資料：
球體性質，用一個平面去截一個球，截面是圓面。球的截面有以下性質：
1、球心和截面圓心的連線垂直於截面。
2、球心到截面的距離d與球的半徑r及截面的半徑r有下面的關係：r^2=r^2-d^2
球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的截面截得的圓叫做小圓。
在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。
9樓：
如果你學過微積分，那麼球的體積可以通過二重積分或三重積分來做。
如果沒有學過，那麼中學裡面有一個祖亙（音，那個字打不出來，是祖沖之的兒子）原理：如果兩個立體的所有的平行截面的面積均相等，則二者體積相等。
做法如下：
將半球作為一個立體，
以球的半徑為底面半徑，以球的半徑為高的圓柱體，中間挖去一個同樣的底和高的圓錐體。將這個立體作為第二個立體，。
可以證明上述兩個立體的水平截面的面積均相等，於是半球的體積為 pi*r^2*r-1/3*pi*r^2*r=2/3*pi*r^3
由此可得球的體積公式4/3*pi*r^3
10樓：愛我就別踩我
樓上的不對挖````高中學的內容啊``````1解：將一個底面半徑r高為r的圓柱中心挖去一個等底等高的圓椎。剩下的部分與一個半球用平面去割時處處面積相等。
等出它們體積相等的結論。而那個被挖體的體積好求。就是半球體積了。
v＝2/3πr^3 。因此一個整球的體積為4/3πr^3 球是圓旋轉形成的。圓的面積是s=πr^2，則球是它的積分，可求相應的球的體積公式是v=4/3πr^3
2解：你可以學學愛迪生，將球挖個小眼，灌滿水，然後將水倒進量杯就算出體積拉！！！
祝你學習進步！！！！誠答~~~~~~~
11樓：匿名使用者
這個就是把球一層層切割，球體變成一個個小圓柱了
12樓：翼飛
是通過高等數學中的微積分來推導
現有一個圓x^2+y^2=r^2 在xoy座標軸中 讓該圓繞x軸轉一週 就得到了一個球體
球體體積的微元為dv=π[√(r^2-x^2)]^2dx∫dv=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 積分割槽間為[-r,r]求得結果為
4/3πr^3
13樓：鹿笙小記
由平行截面面積求體積
圖畫的有點不好，第一次投稿望被採納??
14樓：華騰試劑
球的半徑為r、面積f=4πr^2。將球分割成底面積為δf、頂點在球心的n個相等的多稜椎，每個多稜椎的體積為δv=rδf/3。
球體積v=σ[1,n]rδf/3=r/3*σ[1,n]δf。
當n-->∞、而δf-->0時，v=lim[n-->∞]r/3*σ[1,n]δf=rf/3=4πr^3/3。
球的體積公式怎麼推匯出來的，要詳細的過程
15樓：匿名使用者
如果您學了微積分，那麼可以積分求球的體積公式。
16樓：
把表面分成來許多近
自似方格，每個方格面積ds，連線方格點與球心，得到高等於r的稜錐體，每個的微體積dv=（1/3）ds.r
全部加起來：
v=（1/3）rs，
其中s是球的表面積，s=4πr²，代入：
v=（1/3）r.4πr²=（4/3）πr³
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