1樓：秋天的期等待
正確（正式）的證明如下：
假設我們要求f(g(x))對x的導數，且f(g(x))和g(x)均可導。
首先，根據定義：當h->0時，g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h，所以，當h->0時，lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0
設v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)
就有：g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h
同理：f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)k
所以，f(g(x)+[g'(x) + v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v]*[g'(x)+v]h （其實就是y=g(x),k=[g'(x) + v]h）
所以，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h−f(g(x)))/h
=[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]
當h->0時，u和v都->0，這個容易看。
所以當h->0時，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]
=f'(g(x))·g'(x)
然後f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x)
證畢寫得比較亂，主要是比較複雜，你還是寫到紙上看看吧。
你說的約分可以用來幫助記憶，但不能用來當作證明
2樓：
lim△y/△u=f'（u）
根據具有極限的函式與無窮小的關係，有
△y/△u=f'（u）+α
即△y=（f'（u）+α）△u
當△x一》0時
lim△y/△x
=lim（f'（u）+α）△u/△x
=lim（f'（u）+α）lim△u/△x=f'（u）φ'（x）
複合函式求導公式是如何推匯出來的？
問個複合函式求導公式證明的問題
是u的無窮小，自然當u 0時，0，你去把無窮小的定義再看一下，就明白了。希望採納，謝謝。 欒思天 高階無窮小。o u 所以是0.這沒什麼可說的。相當於最後結果加 x，這和沒加一樣，因為都說了讓他趨於0 說第二形式的證明。f g x f g x dx f g x dx f g x dx f g x g...
隱函式求導公式，隱函式求導怎麼求？
兔老大米奇 設函式f x,y,z f x,y,z 在點p x0,y0,z0 p x0,y0,z0 的某一鄰域內具有連續的偏導數。且f x0,y0,z0 0,fx x0,y0,z0 0f x0,y0,z0 0,fx x0,y0,z0 0 則方程f x,y,z 0f x,y,z 0 在點 x0,y0,z...
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老伍 你要問大學老師，你說的對 對f x 求導，應該是 f x 而不是你說的f x 對f g x 求導，是f g x g x 應該這樣寫 d dx f x f x x f x 1 f x 薇我信 f x 是f對 x 的導數，即f x df d x 也就是要把 x 看作自變數，若設 x u，那麼f x...