1樓：匿名使用者
求出曲線在0點「附近」的斜率即可。這裡採用直接求微分的方法：
即從而得到
然後再化簡，目測化為極座標更加簡單：
然後再利用正切函式的半形公式得到：
因為從圖上看不出西塔角的範圍，所以保留上式的正負號。為什麼要用半形公式呢？因為曲線的極座標方程含有兩倍角的餘弦形式，這樣可以簡化式子。
現在把曲線的極座標方程方程代入得到
因為不管一點以何種方式向0趨近，它與原點的距離r必然是收斂於0的，因此上式在0點附近的值為
因此曲線在原點「附近」的斜率是正負1，因此就把極角西塔的臨界值鎖定在正負45°了，接下來結合圖形的特徵判斷就行了。
做到這裡其實我的內心是崩潰的，搞了半天回到曲線的極座標方程：
當曲線上的點向座標原點收斂的時候，也就意味著上式的座標收斂於0，因此上式的右邊也應該收斂於0，即
在曲線的光滑性比較好的時候，可以認為2西塔角收斂於正負90°。不過光滑性是必然的，一方面是因為曲線的方程很漂亮，另一方面就是：第一種解法通過原點附近的斜率來替代原點處的斜率，本身就假設曲線在原點至少是連續可導的。
2樓：
不是求的 是背的 高數後面附錄有各種曲線
極座標引數方程，我想知道θ的取值範圍怎麼求出來的？
3樓：匿名使用者
θ的取值就是看x的範圍
x在0到1的閉區間內，y的取值也是0到1，θ剛好就是一個直角，取值就是0到90°
高數極座標下θ角度範圍怎麼確定？
4樓：匿名使用者
你做的對的
過原點穿過積分割槽域引射線，與x軸正向夾角的範圍。
5樓：染柒染柒染柒柒
以直角座標系為準，確定範圍
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