1樓：匿名使用者
求導過程
題目解答如下
2樓：
解答：解：（ⅰ）函式f（x）的定義域為（﹣1，+∞），f′（x）=，
①當1＜a＜2時，若x∈（﹣1，a2﹣2a），則f′（x）＞0，此時函式f（x）在（﹣1，a2﹣2a）上是增函式，
若x∈（a2﹣2a，0），則f′（x）＜0，此時函式f（x）在（a2﹣2a，0）上是減函式，
②當a=2時，f′（x）＞0，此時函式f（x）在（﹣1，+∞）上是增函式，
③當a＞2時，若x∈（﹣1，0），則f′（x）＞0，此時函式f（x）在（﹣1，0）上是增函式，
若x∈（0，a2﹣2a），則f′（x）＜0，此時函式f（x）在（0，a2﹣2a）上是減函式，
若x∈（a2﹣2a，+∞），則f′（x）＞0，此時函式f（x）在（a2﹣2a，+∞）上是增函式．
（ⅱ）由（ⅰ）知，當a=2時，此時函式f（x）在（﹣1，+∞）上是增函式，
當x∈（0，+∞）時，f（x）＞f（0）=0，
即f（x+1）＞，（x＞0），
又由（ⅰ）知，當a=3時，f（x）在（0，3）上是減函式，
當x∈（0，3）時，f（x）＜f（0）=0，f（x+1）＞，
下面用數學歸納法進行證明＜an≤成立，
①當n=1時，由已知
，故結論成立．
②假設當n=k時結論成立，即，
則當n=k+1時，an+1=ln（an+1）＞ln（），
an+1=ln（an+1）＜ln（），
即當n=k+1時，成立，
綜上由①②可知，對任何n∈n•結論都成立．
點評：本題主要考查函式單調性和導數之間的關係，以及利用數學歸納法證明不等式，綜合性較強，難度較大．
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