1樓：
這麼說吧，閉區間可導這個說法本身就不正確，因為某點可導的條件是它的左右導數相同，而對於右端點，因為閉區間它沒有右領域，無法求右導數，同理左端點無左導數。所以閉區間兩端點無法可導，即閉區間不可導。但是連續的端點處定義是右極限等於函式值（右端點）和左極限等於函式值（左端點），也就是閉區間有連續的說法，沒有可導的說法。
2樓：耀墨
開區間可導，閉區間連續說明在兩個端點不一定可導，如（a,b）內可導，即a,b兩個端點不一定可導，可導要求的是左導數等於右導數，（a,b）內可導對a,b是否可導沒有要求。【a,b】可導意味著包括a,b整個區間都可導，可導函式必連續，所以說【a,b】可導即為連續可導
3樓：上官名
這是多項式函式，多項式函式在r上都是連續可導的，你要證明起來很快，但這是常識。你要是能夠證明在任何一點都連續且可導，那根據區間連續可導的定義，在整個區間上就連續可導了啊，怎麼會覺得不清楚呢。 所有初等函式：
多項式、指數、對數、三...
4樓：衛珈藍澤
簡單的迴應一下你問題的要求，但是： 1、以下沒有圖形解釋，只有函式，自己畫，都是簡單函式！ 2、正例不舉了，這三個定理及其相關推論在基本函式的影象中都一目瞭然，自己隨便寫個函式，畫座標圖看看即可。
3、正向推導中這些條件的必要性到可...
函式在閉區間連續開區間可導，能說明其導數連續嗎
5樓：小薛
這是多項式函式，多項式函式在r上都是連續可導的，你要證明起來很快，但這是內常識。你要是容能夠證明在任何一點都連續且可導，那根據區間連續可導的定義，在整個區間上就連續可導了啊，怎麼會覺得不清楚呢。
所有初等函式：多項式、指數、對數、三角和反三角都是在各自的定義域上連續和可導的，它們的複合函式一般也是連續且可導的，除非定義某些沒意義的點為其他什麼數值，人為造成不連續或不可導，比如定義
f(x) = sin(x)/x 在原點數值為2，就原點不連續了，但是在非原點的地方，由於是初等函式的複合函式，連續和可導是沒任何問題的。
證明在區間內可導，只需要證明在區間內每個點可導即可。如果是對閉區間的話，對左端點，證明右導數存在，對右端點，證明左導數存在即可。
希望能解決您的問題。
為什麼在一些關於導數的定理中總是在閉區間連續在開區間可導？為什麼不是開區間連續或者閉區間可導？
6樓：也看平淡
可導是由copy極限推匯出來的，之所以是開區間可導也是根據可導的極限表示式做出來的。
你可以這樣想，如果在閉區間邊界上可導，那麼它的變化趨勢怎麼體現？超出閉區間的是不在定義域內的。也就是說閉區間邊界上的可導是沒有意義的。
同樣，在閉區間上的連續也是為極限推可導服務的。不過，這裡用開區間也可以，之所以是閉區間是因為這樣定義的連續更明確。但是，這樣定義的閉區間邊界上的可導卻是定義不允許的。
7樓：數迷
因為那些中值定理的證明都涉及到連續函式在閉區間上的性質
且可導一定連續而連續未必可導
像拉格朗日定理之類的，為啥都是閉區間上連續，而開區間上可導呢？
8樓：不是苦瓜是什麼
因為函式
抄在閉區間上連續要求左
襲端點右連續、右端點左連續；而函式可導則要求函式在一點的左右導數均存在且相等，若為閉區間，則只能驗證左端點是否有右導數，右端點是否有左導數，故函式在閉區間的端點處不可導。
中值定理就是函式某點或者函式的某條斜率代替原函式的定理，所以需要閉區間連續開區間可導。
該定理給出了導函式連續的一個充分條件。（注意：必要性不成立，即函式在某點可導，不能推出導函式在該點連續，因為該點還可能是導函式的振盪間斷點。）
函式在某一點的極限不一定等於該點處的函式值；但如果這個函式是某個函式的導函式，則只要這個函式在某點有極限，那麼這個極限就等於函式在該點的取值。
9樓：銀河系劉星辰
因為這幾個中值定理研究的都是那種可以畫影象的那種函式（函式點表示位內建，導數表示影象的方
容向），中值定理好像研究的就是函式某點或者函式的某條斜率代替原函式的定理，所以需要閉區間連續開區間可導。我猜的如果有錯請見諒。
請問微分中值定理，為啥要閉區間連續，開區間可導
由微分中值定理的幾何意義知，f 指的是除掉端點外的曲線上某一點處的切線的斜率，所以不需要函式在端點處可導 我也有同樣的困惑，但是我知道 convi 的回答是錯誤的，函式可以說在閉區間內可導，跟連續是一個概念，詳見同濟高數五版 p83，單側導數概念的最後一小段。 怎麼能說在閉區間可導呀？端點處 要麼左...
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區間套定理是數學分析中一個非常重要的定理，它同確界原理 單調有界原理 聚點定理 柯西收斂準則及有限覆蓋定理合稱為實數完備性的6個基本定理 由於這些定理的等價性，只要能用其中一個定理可以證明的命題，原則上用其它定理也能證明，但證明的難易程度往往有較大差別 本文分析區間套定理的特點，通過應用例項說明數學...
在某閉區間有定義是代表區間內某一點有定義嗎？是連續嗎
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