1樓：喻瑞淵
定理，設u=u(x),v=v(x)為兩個可導函式，則uv也可導，且(uv)'=u'v+uv'
證明：(用導數定義證)設y=uv
令自變數x取得改變數△x(不為零),記u的改變數為△u,v的改變數為△v.y的改變數為△y.
則△y=（u+△u）(v+△v)-uv=v△u+u△v+△u△v
比值△y/△x=v△u/△x+u△v/△x+△u△v/△x
根據導數定義(uv)'=y'=lim(△y/△x) (這裡計算當△x->0時的極限）
=lim(v△u/△x)+lim(u△v/△x)+lim(△u△v/△x)
注意u,v與△x無關，由運演算法則得
=vlim(△u/△x)+ulim(△v/△x)+lim(△u)lim(△v/△x)
=vu'+uv'+v'lim(△u)
由於u=u(x)為可導函式,可導一定連續，所以lim(△u)=0
所以(uv)'=u'v+uv'
2樓：匿名使用者
[f(x)g(x)]'
=lim [f(x+u)g(x+u)-f(x)g(x)]/u加上f(x)g(x+u)/u並減去f(x)g(x+u)/u=[f(x+u)g(x+u)-f(x)g(x)]/u+f(x)g(x+u)/u-f(x)g(x+u)/u
重新組合
=[(f(x+u)-f(x))g(x+u)/u+f(x)(g(x+u)-g(x))/u]
=[f(x+u)-g(x)]*[g(x+u)]/u+f(x)*[g(x+u)-g(x)]/u
=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
3樓：匿名使用者
f(x)=x1x2
f'(x)=x1'x2+x1x2'
4樓：雀眼
[f(x+deltax)g(x+deltax)-f(x)g(x)]/deltax
=[f(x+deltax)g(x+deltax)-f(x+deltax)g(x)+f(x+deltax)g(x)-f(x)g(x)]/deltax
=f(x+deltax)[g(x+deltax)-g(x)]/deltax+g(x)[f(x+deltax)-f(x)]/deltax
=f(x+deltax)g'(x)+g(x)f'(x)=f(x)g'(x)+g(x)f'(x)
什麼是乘積求導公式
5樓：趙生生
乘積法則（也稱萊布尼茲法則
），是數學中關於兩個函式的積的導數的一個計演算法則。由此，衍生出許多其他乘積的導數公式（有些公式是要死記硬背熟練掌握的）。
例如：已知兩個連續函式f，g及其導數f′，g′則它們的積fg的導數為：（fg）′= f′g + fg′
（相關的其他求導公式發給你）
6樓：馬曉楠
針對一元可導函式兩項乘積的導數的傳統解法,其計算過程較繁瑣,本文給出使用矩陣乘積表示求導公式的簡易方法,便於記憶,避免了多次使用運演算法則和重複計算,併為以矩陣計算為基礎的程式化運算提供了思路。一元可導函式兩項乘積的求導數方法,傳統解法計算過程較繁瑣,易出錯,本文給出使用矩陣乘積表示求導公式的簡易方法。定義1[1]設a=(aij)是一個m×s矩陣,b=(bij)是一個s×n矩陣,那麼規定矩陣a與矩陣b的乘積是一個m×n矩陣c=(cij),其中cij=ai1b1j+ai2b2j+…+aisasj=s∑k=1aikbkj(
三個元素相乘求導
7樓：衛戍邊疆
直接利用求導bai法則公式du即可：
（uv）＇＝u＇v＋uv＇
三個zhi的時候，先把其dao中兩個內作為一個函式，比如
（wuv）＇容＝w＇（uv）＋w（uv）＇＝w＇（uv）＋w（u＇v＋uv＇）
例如lim(△x->0) [f(x + △x) g(x + △x) - f(x) g(x)] / △x
=lim(△x->0) [f(x + △x) g(x + △x) - f(x + △x) g(x) + f(x + △x) g(x) - f(x) g(x)] / △x
=lim(△x->0) f(x + △x) [g(x + △x) - g(x)] / △x + lim(△x->0) g(x)[f(x + △x) - f(x)] / △x
＝f（x） g＇（x） ＋ g（x） f ＇（x）
8樓：迷路的小蠶
=x'yz+xy'z+xyz'
9樓：匿名使用者
(abc)'=a'bc+ab'c+abc'
10樓：
你可以把它分組
(abc)'
=[(ab)c]'
=(ab)'c+c'(ab)
=c(a'b+b'a)+abc'
=a'bc+b'ac+c'ab
11樓：匿名使用者
求導的方法 （1）求函式y=f(x)在x0處導數的步驟： 求導基本格式① 求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0) ② 求平均變化率 ③ 取極限，得導數。
請問三個函式相乘的導數該怎麼求
12樓：匿名使用者
以ρ(x)=φ(x)λ(x)μ(x)為例：
導函式ρ『(x)=φ『(x)λ(x)μ(x)+φ(x)λ『(x)μ(x)+φ(x)λ(x)μ『(x)也就是每一項裡都有一個的導函式和另外兩個的原來的函式的乘積。
13樓：
一句話：某兩個看成一個整體，按函式乘法的法則乘就行。
14樓：匿名使用者
(uv)'=u'v+v'u
將其中的兩個函式當做u，另外一個當成v，就可以用上面的公式。
然後類推就ok了。
15樓：匿名使用者
用積求導法則,設u=u(x)，v=v(x)，w=w(x),則(uv)'=u'v+v'u，
這個公式很好記的。
那麼(uvw)'=u'(vw)+u(vw)'=u'(vw)+u(v'w+vw')=u'vw+uv'w+uvw'
求導乘法公式是什麼
16樓：匿名使用者
設 u=u(x)，v=v(x)，則(uv)' = u'v+uv'
這就是乘法的導數公式。
導數公式
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x運演算法則減法法則：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)加法法則：
(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)乘法法則：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
除法法則：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2
17樓：匿名使用者
設 u=u(x)，v=v(x)，則
(uv)' = u'v+uv'，
這就是乘法的導數公式。
18樓：
（yg）』=y』g+yg』
2個函式乘積的求導公式 是怎麼推導的
19樓：匿名使用者
[f(x+deltax)g(x+deltax)-f(x)g(x)]/deltax=[f(x+deltax)g(x+deltax)-f(x+deltax)g(x)+f(x+deltax)g(x)-f(x)g(x)]/deltax=f(x+deltax)[g(x+deltax)-g(x)]/deltax+g(x)[f(x+deltax)-f(x)]/deltax=f(x+deltax)g'(x)+g(x)f'(x)=f(x)g'(x)+g(x)f'(x)
一個函式的導數和它本身的乘積等於一的函式有哪些
20樓：匿名使用者
可以求一下啊
這個問題其實就是微分方程y'*y=1
進行變數分離，得到ydy=dx，兩邊同內時積分得到∫容ydy=∫dx
即y²/2=x+c1（c1是任意常數）
即y²=2x+2c1（c1是任意常數）
即y=√（2x+2c1）（c1是任意常數）因為c1是任意常數，那麼2c1也是任意常數，令c=2c1得到y=√（2x+c）（x≥-c/2）（c是任意常數）這個函式的導數和函式本身的乘積就是1
21樓：單秀英愛嬋
問題bai等價於解微分方程
y*y'=1
求解過程如du下：y
*(dy/dx)=1
分離變數：zhiydy=dx
兩邊積分dao：∫ydy=∫dx
。∫是積分符號
y^2=2*x+c
。^是冪
c是任意常數
答案就是：
y=±√|2x+c|
。√是根號
|……|是絕對值
求導所有公式，求所有的導數公式
葉蘭英芮巳 求導的方法 1 求函式y f x 在x0處導數的步驟 求函式的增量 y f x0 x f x0 求平均變化率 取極限，得導數。2 幾種常見函式的導數公式 c 0 c為常數 x n nx n 1 n q sinx cosx cosx sinx e x e x a x a xina ln為自...
導數對f（ x）求導，函式y f（x） g（x）的求導公式
老伍 你要問大學老師，你說的對 對f x 求導，應該是 f x 而不是你說的f x 對f g x 求導，是f g x g x 應該這樣寫 d dx f x f x x f x 1 f x 薇我信 f x 是f對 x 的導數，即f x df d x 也就是要把 x 看作自變數，若設 x u，那麼f x...
3相乘,積的個位數字是幾，1000個3相乘,積的個位數字是幾
馨書心境 3的n次方的尾數有四種情況，3，9,7,1 1000正好可以被四整除，所以末尾數 各位 是1 謝曉能 1000個3相乘,積的個位數字是1.3 1000 3 4 250 81 250 個位是1 1000 3 3000 3位 說錯了，是4位！23個3相乘，積的個位數字是幾 blackpink ...