1樓：伯意那燦
是連續的.因為該點處極限=0,=函式值但不可導.導數=lim(xsin1/x)/x=sin1/x,在0處這個極限不存在.
討論函式f(x)=xsin(1/x),x≠0 0,x=0 在x=0處連續性和可導性
2樓：艾薩上將級
是連續的。因為該點處極限=0,=函式值
但不可導。導數=lim(xsin1/x)/x=sin1/x，在0處這個極限不存在。
討論函式f(x)=xsin(1/x),x≠0 0,x=0 在x=0處連續性和可導性
3樓：逄俊賢聞凡
是連續的。因為該點處極限=0,=函式值
但不可導。導數=lim(xsin1/x)/x=sin1/x，在0處這個極限不存在。
討論函式y=f(x)=x^2sin(1/x),x不等於0 ,5,x=0 在x=0處的連續性 10
4樓：善言而不辯
f(x)=x²·sin(1/x) x≠0
f(x)=5 x=0
-1≤sin(1/x)≤1為一有限量，x→0時，x²→0∴lim(x→0)f(x)=0
左極限=右極限≠函式值
∴函式在x=0處不連續
5樓：樂卓手機
因有:x趨向0時有f(x)也趨向於0=f(0), 按定義,它在x=0處連續.
因有:x趨向0時,:[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有極限0, 故它在x=0處可導,且導數為0.
請問一道問題： 討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處的連續性與可導性
6樓：116貝貝愛
解題過程如下：
性質：不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
函式可導的條件：
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
7樓：匿名使用者
答案在插圖：這種題（特別是討論某點時的連續和可導）的關鍵就從定義出發來判斷函式在某點的連續性和可導性。
高數利用連續和導數的定義討論函式f(x)=xsin1/x (x≠0) 0 (x=0)x=0處的連續性和可導性 25
8樓：匿名使用者
1.求導，，導數大於0的區間為增函式小於0的區間為減函式f『（x）=-3x^2-6x+9
對稱軸右邊是增區回間。答左邊是減區間。
2.根據增減區間分佈，求極值點，，將【-2,2】中極值點和端點值代入函式，，它們中間最小的值就是該函式在該區間的最小 值。
討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處連續性與可導
9樓：星素琴福鳥
分別求f（x）（x不=0）的左右極限，若左右極限相等且等於0，則f（x）在x=0處連續，同理，分別求左右導數，若相等，則可導
10樓：董全幸秋
是連續的。因為該點處極限=0,=函式值
但不可導。導數=lim(xsin1/x)/x=sin1/x，在0處這個極限不存在。
討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
11樓：demon陌
利用定義來求
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。
12樓：匿名使用者
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x
= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0當x->0時f(x)->f(0),說明函式在0點連續,這是導數存在的必要條件.
接下來用導數的定義求0點的左、右導數：
f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
是無窮小×有界的形式
所以f'(0+)=0
f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
還是無窮小×有界的形式
所以f'(0-)=0
綜上：由於f'(0+)=f'(0-)=0
所以f'(0)=0
13樓：西域牛仔王
已知 f(0)=0，所以
f '(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[x*sin(1/x)]，
由正弦函式的有界性，上式極限為0，即 f '(0)=0 。
幫忙求解: 討論函式 f(x)=1 ,x=0 ;f(x)=xsin1/x ,x不等於0 ,在x=0處的連續性。
14樓：楊柳楓
x右趨於
0時(表示x>0,趨於0)
xsin(1/x)有f(x=)xsin(1/x)趨於0同時在x=0的時候，f(x)=1 而不是0所以在x=0處函式不連續
15樓：匿名使用者
不連續 在x趨近0的時候函式結果還是0
如何討論函式的連續性，討論函式的連續性，一般如何下手
確切說來，函式在某點連續是指 當自變數趨於該點時，函式值的極限與函式在該點所取的值一致。函式的連續性，描述函式的一種連綿不斷變化的狀態，即自變數的微小變動只會引起函式值的微小變動的情況。連續函式的性質 如f x g x 都在x 處連續，則f x g x f x g x 只要 g 0 也在 x 處 連...
已知函式f xx 1 2 alnx,（1）討論函式f
紗很大 先寫 定義域x 0 1 f x x 2 2x 1 alnxf x 2x 2 a x 2x 2 2x a x1.4 8a 0即a 1 2 f x 0恆成立，所以f x 在定義域內是增函式 2.4 8a 0即a 1 2 f x 0，即2x 2 2x a 0 x1 1 1 2a 2，x2 1 1 ...
討論函式f x x a x a 0 的單調性
1 a 0時,y x和y a x都是單調遞增,故f x x a x單調遞增.2 a 0 所以,當x 0時 f x x a x 2 x a x 2 a等號成立時 x a x x a 所以在0 a,函式單調遞增 所以,當x 0時 f x x a x 2 x a x 2 a等號成立時 x a x x a ...