函式問題：設f(x)=(2-a)lnx+(1/x)+2ax (a∈r)
1樓：網友
首先函式定義域(0,正無窮)
a=0時，f(x)=2lnx+1/x
導數 f'(x)=(2x-1)/x^2
當導數為0時，求出極值點1/2
所以極值f(1/2)=2-2ln2
普通求導得到導數 f'(x)=(2ax^2-(a-2)x-1)/x^2
令g(x)=2ax^2-(a-2)x-1
不難看出判別式為（a+2）^2大於等於0
分類討論。當2a大於0，判別式等於0時，無解。
當2a小於0，判別式等於0時，解得a=-2，原函式在（0，正無窮）上遞減。
當2a大於0，判別式大於0時，解得a大於0，g(x)兩根是1/2,-1/a
根據a的符號可知，1/2總是在-1/a右邊，且-1/a小於0
所以原函式在（0，1/2）上遞減，在[1/2，正無窮）上遞增。
當2a小於0，判別式大於0時，解得a小於0且a不等於-2，g(x)兩根是1/2,-1/a
繼續分類討論，當-2小於a小於0時，-1/a在1/2右邊，原函式在（0，1/2），（1/a,正無窮）上遞減，在[1/2，-1/a]上遞增。
當a小於-2時，-1/a在1/2左邊，原函式在（0，-1/a）,(1/2,正無窮)上遞減，在[-1/a,1/2]上遞增。
3）你的區間到底有沒有括號？不然的話沒法做啊。
2樓：書香盈盈
3）先判斷出原函式在區間[12，6+n+1/n]上的單調性，再利用單調性把f（a1）+f（a2）+…f（am）＜f（am+1）+f（am+2）+f（am+3）+f（am+4）成立轉化為mf(12)＜4f(6+n+1/n)對一切正整數成立，即可求出正整數m是否有最大值．
這裡就直接解答第三小題了。
3）當a=2時，f(x)=1x+4x，由f′(x)=-1x2+4=4x2-1x2，知x∈[12，6+n+1/n]時，f'（x）≥，f(x)max=f(6+n+1n)．
依題意得：mf(1/2)＜4f(6+n+1n)對一切正整數成立．令k=6+n+1n，則k≥8（若且唯若n=1時取等號）．又f（k）在區間[6+n+1/n，+∞單調遞增，得f(k)min=32+1/8，故m＜32+1/8，又m為正整數，得m≤32，當m=32時，存在a1=a2═a32=12，am+1=am+2=am+3=am+4=8，對所有n滿足條件．所以，正整數m的最大值為32．
3樓：金口煜言
解答：解：（1）依題意，知f（x）的定義域為（0， ∞當a=0時，f(x)=2lnx
xf′(x)=
xx22x-1
x2令f'（x）=0，解得x=
當0＜x＜時，f'（x）＜0；當x＞
時，f'（x）＞0．又f(
2-2ln2，所以f（x）的極小值為2-2ln2，無極大值．2）f′(x)=2-ax
x22a=2ax2 (2-a)x-1
x2令f'（x）=0，解得x1=-
ax2=若a＞0，令f'（x）＜0，得0＜x＜
令f'（x）＞0，得x＞
若a＜0，當a＜-2時，-
a令f'（x）＜0，得0＜x＜-
a或x＞令f'（x）＞0，得-
ax＜當a=-2時，f′(x)=-
2x-1)2x2
當-2＜a＜0時，得-
a令f'（x）＜0，得0＜x＜
或x＞-a令f'（x）＞0，得。
x＜-a綜上所述，當a＞0時，f（x）的遞減區間為(0，12，遞增區間為(
當a＜-2時，f（x）的遞減區間為(0，-a，(
遞增區間為(-
a當a=-2時，f（x）遞減區間為（0， ∞當-2＜a＜0時，f（x）的遞減區間為(0，1a ∞)遞增區間為(
a3）當a=2時，f(x)=
x4x，由f′(x)=-
x24x2-1x2知x∈[
6 nn時，f'（x）≥
4，f(x)max=f(6 n
n依題意得：mf(
4f(6 n
n對一切正整數成立．
令k=6 n
n則k≥8（若且唯若n=1時取等號）．
又f（k）在區間[6 n
n ∞)單調遞增，得f(k)min=32
故m＜32又m為正整數，得m≤32，當m=32時，存在a1=a2═a32=am 1=am 2=am 3=am 4=8，對所有n滿足條件．所以，正整數m的最大值為32．
11.設函式 f(x)=lnx+ax^2 (1)若x=1是f(x
4樓：民以食為天
解：若x＝1時，f（x）＝1，也就是。
丨n1十a×1＾2＝1，∴a＝1。
5樓：太行人家我
完整的問題是什麼？
已知函式f(x)=(a-x^2)/x+lnx(a∈r,x∈[1/2,2])
6樓：網友
對f(x)求導。
f'(x)=(-x^2+a)/x^2+1/x
-x^2+x-a)/x^2
令-x^2+x-a=0
1-4a>0
故x=(1+根號下(1-4a))/2或x=(1-根號下(1-4a))/2(舍)
因<1/2(1+根號下(1-4a))/2≤2
1/2<(1+根號下(1-4a))/2<2時，即a≠-2時。
x [1/2,(1+根號下(1-4a))/2) (1+根號下(1-4a))/2) (1+根號下(1-4a)/2),2]
f'(x) +0 -
f(x) ↗極大值 ↘
故f(x)max=f(1+根號下(1-4a))/2)=4a/(1+根號下(1-4a))-1+ln(1+根號下(1-4a))/2)
當a=-2時，f'(x)≥0，f(x)在域上單增。
故f(x)max=f(2)=f(1+根號下(1-4a))/2)=ln2-3=4a/(1+根號下(1-4a))-1+ln(1+根號下(1-4a))/2)
綜上；f(x)max=(4a-1)/(1+根號下(1-4a))-1+ln(1-根號下(1-4a))/2)
第二問等價於g'(x)max<1
求出g'(x)=-3x^2+a
a≤0結論成立。
a>0
因g'(x)在全域單減。
故g'(x)max=g'(1/2)<1
解得0綜上；a∈(-7/4)
已知函式f(x)=(a-1/2)x^2+lnx,(a∈r)
7樓：秋葉的記憶
（1）f(x)=(a-1/2)x^2+lnx,(a∈r) a=1 f(x)=1/2x^2+lnx 該函式在[1，e]單調遞增 最小值是x=1時f(x)=1/2 最大值x=e時 f(x)=e² /2+1
2）f(x)=(a-1/2)x^2+lnx [1，+∞函式f(x)的影象恆在直線y=2ax下方即 f(x)＜y 則 (a-1/2)x^2+lnx＜2ax (a-1/2)x^2+lnx-2ax ＜0 當x=1時 a-1/2-2a＜0 a＞-1/2
令g（x）=(a-1/2)x^2+lnx-2ax g（x）』=2(a-1/2)x+1/x+2a 當x=1 g（1）』=2(a-1/2)+1+2a ＞0 a＞0
設函式f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.
8樓：網友
m>40/9或m<-40/9
先求出原函式的導數，然後找到取得極值點的x=1/2和-1/a 根據a∈(-3,-2)，得到-1/a∈(1/3,1/2)，根據導數大於零小於零來得到原函式在x∈[1,3]上為增函式，題目條件（m+ln3)a-2ln3> i f(x1)-f(x2) i 這句話意思就是（m+ln3)a-2ln3>i f(x1)-f(x2) i 的最大值，既然原函式在x∈[1,3]上為增函式，那麼這個最大值就是i f(3)-f(1)i ,將1和3代入然後根據絕對值不等式：i(2-a)ln3+4a-2/3i< i(2-a)ln3i+i4a-2/3i,這樣就ok啦 然後再把題目中的（m+ln3)a-2ln3化簡=ma+(a-2)ln3,把這個式子和i(2-a)ln3i+i4a-2/3i一對比發現(a-2)ln3是公共項 最後就可以使ma》i4a-2/3i，最後求得m的範圍。
注：時間倉促，可能結果不一定算對，但是過程就這樣的 我不高興檢查了，你就照著我這個過程計算吧。
9樓：年小不知精的貴
f(x)=（2-a）lnx+1/x+2ax, f』(x)=(2-a)/x-1/x2+2a, f』』(x)=(a-2)/x2+2/x3=（2-(2-a)x）/x3, 由於a∈(-3,-2)及x∈[1,3],則f』』(x)<0, 則f』(x)是單調遞減的。 所以f』(x)-4a+(a-2)ln3+2/3,則 m<-4+2/3a，而a∈(-3,-2)，所以m<-13/3.
已知函式f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1，設g(x)=x^2-2bx+4時，當a=1/4時，若對任意0＜x1＜2，
10樓：魚月一會
當a=1/4時，在f(x)（0，1）上是減函式，在（1，2）上是增函式。
所以對任意0即存在1≤x≤2，使g(x)=x²-2bx+4≤-1/2即2bx≥x²+9/2，即2b≥x+9x/2，在【11/2,17/4】範圍內所以2b≥11/2，解得b≥11/4，即實數b取值範圍是[11/4,+∞
11樓：網友
當a=1/4時，在f(x)（0，1）上是減函式在（1，2）上是單調遞增。
所以對任意0即存在1≤x≤2，使g(x)=x²-2bx+4≤-1/2得到2bx≥x²+9/2，即2b≥x+9x/2，在【11/2,17/4】範圍內所以2b≥11/2，解得b≥11/4，即實數b取值範圍是[11/4,+∞
已知函式f(x)=a-x2/x+lnx(a∈r,x∈[1/2,2])
12樓：網友
對f(x)求導。
f'(x)=(-x^2+a)/x^2+1/x
-x^2+x-a)/x^2
令-x^2+x-a=0
1-4a>0
故x=(1+根號下(1-4a))/2或x=(1-根號下(1-4a))/2(舍)
因<1/2(1+根號下(1-4a))/2≤2
1/2<(1+根號下(1-4a))/2<2時，即a≠-2時。
x [1/2,(1+根號下(1-4a))/2) (1+根號下(1-4a))/2) (1+根號下(1-4a)/2),2]
f'(x) +0 -
f(x) ↗極大值 ↘
故f(x)max=f(1+根號下(1-4a))/2)=4a/(1+根號下(1-4a))-1+ln(1+根號下(1-4a))/2)
當a=-2時，f'(x)≥0，f(x)在域上單增。
故f(x)max=f(2)=f(1+根號下(1-4a))/2)=ln2-3=4a/(1+根號下(1-4a))-1+ln(1+根號下(1-4a))/2)
綜上；f(x)max=(4a-1)/(1+根號下(1-4a))-1+ln(1-根號下(1-4a))/2)
第二問等價於g'(x)max<1
求出g'(x)=-3x^2+a
a≤0結論成立。
a>0
因g'(x)在全域單減。
故g'(x)max=g'(1/2)<1
解得0綜上；a∈(-7/4)
設函式f（X）2X 1 X 1 X0 ,則f（X）
x 0 2x 0,1 x 0 2x 1 x 2 2 2x 1 x 2 2 x 2 2取等號 f x 2x 1 x 1 2 2 1故最大值是 2 2 1 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的 影響 趨勢...
設函式f x 1 x 2,求f 2x 1 解析式
此題求解函式的解析式解法如下 由於f x 1 x 令t x 1，從而推出f t t 1 即為f x 的解析式。因此f 2x 1 2x 1 1 4 x 1 對於函式求解析式問題求法一般有如下幾種方法 1 整體代換法，將括號內看成是一個整體作為變數求法如上。此類解法需要特別注意函式的定義域。2 根據題意...
已知函式f（x）2x ，已知函式f（x） 2x 1 x
1 已知函式f x 2x 1 x 1 2 1 x 1 在區間 1，正無限大 內 f x 1 x 1 0 所以函式單調遞增 2 由於單調遞增 所以f x 最大 f 4 2 1 4 1 2 1 5 9 5 f x 最小 f 1 2 1 1 1 2 1 2 3 2希望能幫到你o o f x 2x 1 x ...