f xx n sin 1 x ,x 0 0,x 0 在其定義域上每一點都可導,則n的值為

1樓：day星星點燈

先觀察題目：

f(x)=lim(n→∞) x^2*[1/(1+x^2)+1/(1+x^2)^2+……+1/(1+x^2)^n]

這是一個關於x的函式，對於後面的極限，x被看作常數

而利用等比數列求和公式：

x^2*[1/(1+x^2)+1/(1+x^2)^2+……+1/(1+x^2)^n]

=x^2*[1/(1+x^2)]*[1-[1/(1+x^2)]^n] / [1-[1/(1+x^2)]]

=x^2*[1/(1+x^2)]*[1-1/(1+x^2)^n] / x^2/(1+x^2)

=1 - 1/(1+x^2)^n

因此，f(x)

=lim(n→∞) x^2*[1/(1+x^2)+1/(1+x^2)^2+……+1/(1+x^2)^n]

=lim(n→∞) 1 - 1/(1+x^2)^n

={1，x≠0

{0，x=0

那麼，明顯當x≠0時，f(x)恆為1，明顯是連續的

當x=0時，f(x)=0≠1=lim(x→0) f(x)，根據定義，明顯不連續

故原命題成立~~~

有不懂歡迎追問

2樓：匿名使用者

當x趨向於0時，

limf(x)-f(0)/x-0

=limx^n-1sin1/x

當n>1時f(x)在x=0處可導，從而在其定義域上每一點都可導。

n取何值時,函式y={x^nsin1/x,(x≠0) 0,(x=0) 在x=0處可導,又n為何值時導函式在x=0點連續?

3樓：匿名使用者

大於1 可導 大於0 連續

間斷點，可導，連續用定義求即可。

設f(x)=x^(n)sin(1/x) (x不為0)且f(0)=0,要使f(x)在x=0處的導函式連續，則n取何值？ 要有過程

4樓：匿名使用者

|^sin(1/x)是有界量|sin(1/x)|《=1當n是正數時limx^(n)=0 x趨於0當n是負數時limx^(n)是無窮大，x趨於0所以當n是正數時limx^(n)sin(1/x）=0，無窮小與有界量的極限是無窮小、

x∧3sin(1/x),x≠0 設函式f x={

5樓：茹翊神諭者

簡單計算一下即可，答案如圖所示

6樓：匿名使用者

當x屬於0的某個去心領域內時，(f(x)-f(0))/(x-0)=x^3sin(1/x)/x=x^2sin(1/x)，當x趨於0時x^2sin(1/x)為有界函式乘無窮小，也趨於0，因此f(x)在x=0處可微，f'(0)=lim (f(x)-f(0))/(x-0)=0。

當x≠0時，f'(x)=3x^2sin(1/x)-xcos(1/x)。

(f'(x)-f'(0))/(x-0)=(3x^2sin(1/x)-xcos(1/x))/x=3xsin(1/x)-cos(1/x)，當x趨於0時3xsin(1/x)為有界函式乘無窮小，趨於0，但cos(1/x)沒有極限，因此lim (f'(x)-f'(0))/(x-0)不存在，也即f'(x)在x=0處不可微。

設函式f(x)=sin(1/x)*（x^n） (x不等於0時) f(x)=0(x=0時) 問當n滿足什麼條件時，f(x)在x=0處有連續的導函

7樓：匿名使用者

^當bai n>0 時, 函式f(x)在x=0處連續,

lim(x->0) x^dun * sin(1/x) = 0 有界函式與無zhi窮小dao的乘積是回無窮小

當 n>1 時, 函式f(x)在x=0處可導, 且 f '(0) = 0

lim(x->0) [x^n * sin(1/x) - 0] / x = 0

當 x不等於0時，

答f '(x) = n x^(n-1) sin(1/x) + x^n * cos(1/x) * (-1/x²）

= x^(n-2) [ nx * sin(1/x) - cos(1/x)]

要使得 lim(x->0) f '(x) = 0, 必須且只需 n > 2

當 n>2 時, 函式f(x)在x=0處有連續的導函式。

討論函式f(x)={x^2sin1/x and 0在x=0處的連續性與可導性

8樓：隨緣

lim(x-->0)x^2sin(1/x)=lim(x-->0)x*sin(1/x)/(1/x)=0即lim(x->0)=f(0)

所以f(x)在x=0處連續.

lim(δx-->0)[f(0+δx)-f(0)]/δxlim(δx-->0)δxsin(1/δx)=lim(δx-->0)sin(1/δx)/(1/δx)=1f(x)在x=0處可導.

9樓：匿名使用者

在x=0處 連續，可導

1式求極限：有界乘以無窮小 為無窮小 x=0函式極限為0

2式求導 帶入後 導數存在

f(x)=x^3*sin(1/x) x不等於0 =0 x等於0 這題到底怎麼求是否可導啊，大家幫幫忙啊！！！~~ 5

10樓：宛丘山人

f(x)=x^3*sin(1/x) x不等於0 =0 x等於0 屬於分段函式，在x=0處的連續性及可導性均應按定義。

∵lim[x→0]x^3sin(1/x)=0 (有界量與無窮小量的乘積是無窮小量） f(0)=0

∴f(x)在x=0處連續

∵lim[x→0][x^3sin(1/x)-f(0)]/x=lim[x→0]x^2sin(1/x)=0 (有界量與無窮小量的乘積是無窮小量)

∴f(x)在x=0處可導，f'(0)=0

在x≠0時，由於初等函式的連續性，及f'(x)=x^2sin(1/x)-xcos(1/x), 可知f(x)在定義域內可導、連續。

11樓：蔚藍的靈柩

x＝0時 振盪間斷點不可導

既然有間斷點 函式自然就不連續了

證明二元函式f（x，y）=(x2+y2)sin1x2+y20(x，y)≠(0，0)(x，y)＝(0，0)在點（0，0）處的偏導數存在但不

12樓：手機使用者

∵f′x

(0，0)＝專

limx→0

f(x，0)?f(0，0)

x=lim

x→0x

sin1xx

＝lim

x→0xsin1x＝0

f′