如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，AEF 90，且EF交

1樓：

（1）因為點g，e分別是邊ab，bc的中點，所以：△gbe是直角等腰△，∠bge=∠bae+∠aeg=45度；因為∠bac=180度，減去直角∠aef和45度的∠geb剩餘45度，所以∠fec+∠aeg=45度；所以：∠bae=∠fec

（2）因為第（1）已經證明：∠bae=∠fec，顯然：∠age=∠fce=135度，邊ag=ec=a/2：所以有△age≌△ecf（角邊角）

(3)s△aef=1/2*ae*ef，ae=ef=根號（5)*a/2，s△aef=5/8*a^2

2樓：匿名使用者

1）∵∠bae+∠aeb=90º,∠fec+∠aeb=90º∴∠bae=∠fec.

2)∵bg=be,∴∠bge=45º.∴∠age=45º+90º=135º

∵cf是角平分線，∴∠ecf=90º+45º=135º.

再∵ag=ce.

∴△age≌△ecf.ae=ef

3)ab=a，be=1/2.∴ae²=a²+1/4a²=5/4a²。

∴△aef的面積=ae²÷2=5/8a²

（2010?日照）如圖，四邊形abcd是邊長為a的正方形，點g，e分別是邊ab，bc的中點，∠aef=90°，且ef交正方

3樓：深夜變身為狼

（1）證明：∵∠aef=90°，

∴∠fec+∠aeb=90°；（1分）

在rt△abe中，∠aeb+∠bae=90°，∴∠bae=∠fec；（3分）

（2）證明：∵g，e分別是正方形abcd的邊ab，bc的中點，∴ag=gb=be=ec，且∠age=180°-45°=135°；

又∵cf是∠dch的平分線，

∠ecf=90°+45°=135°；（4分）在△age和△ecf中，

ag＝ec

∠age＝∠ecf＝13o

∠gae＝∠fec

；∴△age≌△ecf；（6分）

（3）解：由△age≌△ecf，得ae=ef；

又∵∠aef=90°，

∴△aef是等腰直角三角形；（7分）

∵ab=a，e為bc中點，

∴be=1

2bc=1

2ab=12a，

根據勾股定理得：ae=

a+(12a)

=52a，

∴s△aef=5

8a2．（9分）

四邊形abcd是邊長為a的正方形,點g,e分別是邊ab,bc的中點,∠aef=90°,且ef交交正方形外角的平分線cf於點f

4樓：海語天風

1、證明：

∵正方形abcd

∴ab＝bc，∠b＝∠dch＝90

∵∠aef＝90

∴∠aef＝∠b

∵∠aec＝∠b+∠bae，∠aec＝∠aef+∠fec∴∠bae＝∠fec

2、證明：

∵g是ab的中點，e是bc的中點

∴ag＝bg＝ab/2,be＝ce＝bc/2∴ag＝ce，bg＝be

∴∠bge＝45

∴∠age＝180-∠bge＝135

∵cf平分∠dch

∴∠fch＝∠dch/2＝45

∴∠bcf＝180-∠fch＝135

∴∠age＝∠bcf

∴△age≌△ecf （asa）

3、解：

∵△age≌△ecf

∴ae＝ef

∵ab＝bc＝a

∴be＝a/2

5樓：匿名使用者

1)證明:∵∠b=∠aef=90°(已知)∴∠bae+∠aeb=∠fec+∠aeb=90°.

∴∠bae=∠fec.(同角的餘角相等)

2)證明:ab=bc,bg=be.

∴ab-bg=bc-be,即ag=ec;∠bge=45°,∠age=135°.

又cf平分∠dch,故∠ecf=135°=∠age;

又∠bae=∠fec(已證)

∴⊿age≌⊿ecf(asa).

3)解:∵⊿age≌⊿ ecf(已證).

∴ae=ef;又ae垂直ef.

∴s⊿aef=ae*ef/2=ae²/2=(ab²+be²)/2=(a²+a²/4)/2=(5/8)a².

6樓：匿名使用者

1. 角bae+aeb=90，aeb+fec=90，所以bae=fec

2。ec=ag，角age=fce=135度，角-邊-角，二個三角形全等

3。ae=ef=sqrt(5)/2 a

aef面積=1/2 ae^2 = 5/8 a^2

7樓：追雲醉月

1：∠b=90°,∠aef=90°,∠bae+∠bea=90,∠fec+∠bea=90,所以∠bae=∠fec；

2 用角邊角的方法

由（1）知∠bae=∠fec

四邊形abcd是邊長為a的正方形,點g,e分別是邊ab,bc的中點。所以ag=ec

由題可知∠ecf=135，bg=be,∠b=90，所以∠bge=45，

∠age=135=∠ecf

所以：△age≌△ecf

3 由（2）知ae=ef

,∠aef=90°

s△aef=1/2ae^2=1/2(ab^2+be^2)=5/8a^2

(部分「°」沒標）

8樓：匿名使用者

（1）∠bae+∠aeb=90°，∠fec+∠aeb=90°，得∠bae=∠fec。

（2）ab=bc=a, g,e分別為ab,bc的中點，故有ag=1/2ab=1/2a，ec=1/2bc=1/2a。得，ag=ec.過f點作bc的垂直線垂足為h點， ∠aeg+∠cfb=∠aeb,∠efc+∠cfh=∠efh,由於cf為∠dch的角平分線，則∠cfh=45°，而∠geb=45°，得∠aeg=∠efc,就得∠age=∠ecf.

由於ag=ec.∠gae=∠cef,∠age=∠ecf,得：△age≌△ecf

（3） △aef的面積就。。。自己來吧

如圖4 ,四邊形abcd是邊長為a的正方形,g.e分別是邊ab.bc的中點,∠aef=90°,ef交正方形外角的平分線cf於點f

9樓：匿名使用者