1樓:傅淑蘭狄冬
(x1,f(x1))
(x2,f(x2))兩點要關於(a,b)中心對稱需滿足x1+x2=2a
f(x1)+f(x2)=2b
令x1=a-x
x2=b-x
則f(a-x)+f(a+x)=2b
該條件即為已知條件
滿足因此f(x)關於
(a,b)對稱
2樓:何全獨黛
函式y=f(x)滿足f(a-x)+f(a+x)=2b----------
設(m,n)是函式y=f(x)圖象上任意一點,該點關於點(a,b)對稱的點的座標是(c,d)
那麼,點(a,b)是點(m,n)與點(c,d)的中點即:m+c=2a,n+d=2b
令x0=a-m,則m=a-x0,c=a+x0點(m,n)在函式y=(x)的圖象上,那麼:n=f(m)=f(a-x0)
所以,d=2b-n=2b-f(a-x0)=f(a+x0)=f(c)即點(c,d
)也在函式y=f(x)的圖象上
則,函式y=f(x)的圖象關於點(a,b)對稱,即圖象關於(a,b)成中心對稱
------------------------------函式y=f(x)的圖象上任意一點,關於已知點(a,b)的對稱點,都在函式y=f(x)的圖象上
-----函式的圖象關於點(a,b)成中心對稱
f(x+a)+f(x-a)=2b 則f(x)關於(a,b)中心對稱
3樓:匿名使用者
應該是f(x+a)+f(a-x)=2b才對證明:設(m,n)在f(x)上,n=f(m)點(m,n)關於(a,b)的對稱點為(s,t),則有:
s+m=2a
t+n=2b
解得:m=2a-s,n=2b-t
所以:2b-t=f(2a-s)
因為:f(x+a)+f(a-x)=2b恆成立所以:f(x+a)+f(a-x)-t=f(2a-s)令x=a-s得:
f(a-s+a)+f(a-a+s)-t=f(2a-s)所以:f(s)=t
所以:點(s,t)在f(x)上
所以:f(x)關於點(a,b)對稱
f(a-x)+f(a+x)=2b關於(a,b)成中心對稱,怎麼證明?
4樓:匿名使用者
證明:(1)當x=a時,f(2a)+f(0)=2b,x=-a時,f(0)+f(-2a)=2b;則f(2a)=f(-2a),即f(x)關於(a,0)對稱;
(2)當a=0時,f(x)+f(-x)=2b,同時,x=b時,f(b)+f(-b)=2b;當x=-b,f(-b)+f(b)=2b;則有在a=0時,f(-b)=f(b),即有f(x)關於(0,b)對稱;
綜上所述,函式f(x)的圖象關於(a,b)點中心對稱.
5樓:匿名使用者
函式y=f(x)滿足f(a-x)+f(a+x)=2b----------設(m,n)是函式y=f(x)圖象上任意一點,該點關於點(a,b)對稱的點的座標是(c,d)那麼,點(a,b)是點(m,n)與點(c,d)的中點即:m+c=2a,n+d=2b令x0=a-m,則m=a-x0,c=a+x0點(m,n)在函式y=(x)的圖象上,那麼:n=f(m)=f(a-x0)所以,d=2b-n=2b-f(a-x0)=f(a+x0)=f(c)即點(c,d )也在函式y=f(x)的圖象上則,函式y=f(x)的圖象關於點(a,b)對稱,即圖象關於(a,b)成中心對稱
f(a+x)+ f(a-x)=2b的為什麼關於點(a,b)對稱
6樓:陀連枝沈燕
當x=h代入,得到:f(a+h)+
f(a-h)=2b
當x=-h代入,得到:f(a-h)+f(a+h)=2b所以當x取相反數時y值不變,即此函式關於(a,b)對稱。
7樓:理長青泰乙
解:設點p1(m,n)是函式
f(x)影象上的一點f
(m)=n
∵f(a+x)+
f(a-x)=2b
令x=m-a
f(m)+
f(2a-m)=2b
n+f(2a-m)=2b
f(2a-m)=2b -n
∴p2(2a-m,2b-n)也在y=f
(x)影象上
點p1與點p2關於點a(a
,b)對稱
∴f(a+x)+
f(a-x)=2b關於點(a,b)對稱
求函式f(x+a)+f(a-x)=b關於哪個點成中心對稱 要過程 謝謝
8樓:
化為:f(x+a)-b/2+f(a-x)-b/2=0令g(x)=f(a+x)-b/2,
則g(x)+g(-x)=0
即g(x)為奇bai函式,它du
關於(0,0)對稱,
故而f(a+x)=g(x)+b/2,
即f(x)=g(x-a)+b/2, 將g(x)向右平zhi移dao內a個單位
,再向上平移b/2個單位,即得到f(x)
原點容就移到(a, b/2), 這就是f(x)的對稱中心。
若函式f(a-x)=f(a+x) 那麼f(x)的影象關於直線x=a 對稱 這怎麼推匯出來的?幾年級的知識?
9樓:良駒絕影
1、a-
x和a+x的中點是a,題目中給出的就是a-x時的函式值f(a-x)與a+x時的函式值f(a+x)相等,即f(a-x)=f(a+x),則f(x)的影象關於直線x=a對稱;
2、若f(x)+f(2a-x)=2b,則f(x)的影象關於點(a,b)成中心對稱。
這些內容是在高一函式的性質中講解的。
10樓:匿名使用者
本題可以證明
證明:設a、b是函式f(x)上的一點,且a(x,y)因為f(a-x) = f(a+x),
則:f(x) = f(2a -x)
所以:b(2a-x,y)
考察直線ab,可以發現,其斜率k = 0,所以直線ab平行於y軸。
令點a和點b的對稱直線方程為:y = k1x - h則必須滿足條件:
(1)點a到y = k1x - h的距離等於點b到y = k1x - h的距離;
(2)直線y = k1x - h垂直;
所以:y = k1x - h斜率為90°,其形式為 x = h;
√(h - x)^2 = √ 2a -x-h^2根據以上可解的:
h = a
所以函式f(a-x) = f(a+x)關於直線x = a對稱
11樓:匿名使用者
你這個是高二的知識,設x為正,則可知a-x為a左邊x遠處值,a+x為a右邊x遠處的值,兩值相等,則關於x=a對稱
你下面那個是關於點(a,b),對稱
你畫圖理解吧,那樣簡單點
抽象函式 f(a+x)+f(b-x)=c 證明((a+b)/2,c/2)為對稱中心
12樓:匿名使用者
f(a+x)+f(b-x)=c,
f[(a+b)/2+(a-b)/2+x]-c/2=c/2-f[(a+b)/2-(a-b)/2-x],
令bait=(a-b)/2+x,
所以duf[(a+b)/2+t]-c/2=c/2-f[(a+b)/2-t],
也即是f(t)關於zhi
點dao((a+b)/2,c/2)中心
內對容稱,
即f(x)關於點((a+b)/2,c/2)中心對稱.
a2 b2 a求a b範圍,若a2 b2 1,求a b的範圍
歡歡喜喜 解 設 a b m,則 b m a,把 b m a代入 a 2 b 2 a 得 a 2 m a 2 a a 2 m 2 2ma a 2 a 2a 2 2m 1 a m 2 0 所以 判別式 2m 1 2 8m 2 04m 2 4m 1 8m 2 0 4m 2 4m 1 0 1 根號2 2 ...
A 2 A B 2 B 2 A B 2分解因式
a a b b a b a a b b a b 用平方差公式 a b a b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a b a 2ab b a 2 a b 2 b 2 a b 2 a 2 a 2 2ab b 2 b 2 a 2 2...
a 2 ab 2b 2 0,b不等於0,求2a b分之2a b的值
a 2 ab 2b 2 0 a 2b a b 0 a 2b 0或a b 0 a 2b或a b 當a 2b時 2a b分之2a b 4b b 4b b 3分之5 當a b時 2a b分之2a b 2b b 2b b 3分之1 這不著不 a 2 ab 2b 2 0 解得a b或a 2b b不等於0,所以...