1樓：
1.dy/dx=y/x+tan(y/x)
令y/x=u, y=xu ,代入得：
u+xu'=u+tanu，分離變數得：
du/tanu=x/dx
積分得：lnsinu=lnx+lnc
sinu=cx
通解為：siny/x=cx
或：y=xarcsincx
2.u=y*f(x/y)+x*f(y/x),
u'(x)=f'(x/y)+f(y/x)-f'(y/x)(y/x^2), u''(xx)=f''(x/y)/y-f'(y/x)(y/x^2)+f''(y/x)(y/x^2)^2+f'(y/x)(2y/x^3),
u'(y)=f'(y/x)+f(x/y)-f'(x/y)(x/y^2), u''(yy)=f''(y/x)/x-f'(x/y)(x/y^2)+f''(x/y)(x/y^2)^2+f'(x/y)(2x/y^3),
所以：xu''(xx)+yu''(yy)
=xf''(x/y)/y-yf'(y/x)/x+yf''(y/x)/x^3+2yf'(y/x)/x^2
+yf''(y/x)/x-xf'(x/y)/y+xf''(x/y)/y^3+2xf'(x/y)/y^2
=yf''(y/x)/x^3+2yf'(y/x)/x^2+xf''(x/y)/y^3+2xf'(x/y)/y^2
2樓：沉默
令t=y/x，就可以解決
dy/dx=d（x*t）/dx=（xdt+tdx）dx=xdt/dx+t（1）
式子右邊y/x+tan(y/x)=t+tan(t)（2）由（1）（2）dt/tan(t)=dx/x解得cos（y/x）=c/x
u‘y=f(x/y)+y*f(x/y)’*（-x/(y^2)）+f(y/x)'
怎樣理解微分方程f（x，y，y'）=0
3樓：所示無恆
這是微分方程，就是y是x的函式，y的倒數是與y和x都相關的。
含有未知函式的導數，如
未知函式是一元函式的，叫常微分方程；未知函式是多元函式的叫做偏微分方程。微分方程有時也簡稱方程。
4樓：匿名使用者
如果是求定積分的話就好了
∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx
換元π/4-t=x
=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt=
=∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx
2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8希望對你有助
為什麼形如y'=f(y/x)的一階微分方程叫齊次方程呢？
5樓：
因為經過代換u=y/x,
即y=xu
y'=u+xu'
方程化為：
u+xu'=f(u)
xu'=f(u)-u
du/(f(u)-u)=dx/x
這樣就分離了變數，可以直接積分了。
6樓：匿名使用者
一階微分方程可化成dy/dx=f（y/x）的叫齊次方程，如（xy-y^2）dx-（x^2-2xy）dy=o，最終可以化簡為dy/dx=[y/x-(y/x）^2]/（1-2y/x），即dy/dx=f（y/x）即其右邊是隻關於y/x的函式！所以叫齊次方程！
定義：形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，q(x)稱為自由項。（這裡所謂的一階，指的是方程中關於y的導數是一階導數。）
公式：當q(x)≡0時，方程為y'+p(x)y=0，這時稱方程為一階齊次線性方程。（這裡所謂的線性，指的是方程的每一項關於y、y'、y"的次數相等。
因為y'和p(x)y都是一次的，所以為齊次。）
當q(x)≠0時，稱方程y'+p(x)y=q(x)為一階非齊次線性方程。（由於q(x)中未含y及其導數，所以是關於y及其各階導數的0次項，因為方程中含一次項又含0次項，所以為非齊次。）
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法。
對微分方程dy/dx=f(x)g(y),為什麼g(y)=0的根y=y0也是方程的解？
7樓：依山居仕
因為如果y=y0,則dy=0，dy/dx=0。
方程左邊、右邊都為零，等式成立。
8樓：志將老死
把y=u與x的乘積兩邊求導,y導即為dy/dx,ux導則用法則前導後不導+前不導後導=u'x+ux'=(du/dx)x+u
設樹T的度為4，其中度為1,2,3,4的結點個數分別為
許光豔 解 葉子的度數為0 那麼設葉子數為x，則此樹的總分叉數為1 4 2 2 3 1 4 1 15 此樹的節點個數為16 此處涉及到一個公式 節點數 分叉數 1，一個分叉意味著一個node，加上根node由圖形便可以觀察出來 又根據題目可以知道頂點數目還可以列出一個式子 4 2 1 1 x便可以得...
已知圓C的方程為x 2 y 2 2x 4y m 0其中m
x 2 y 2 2x 4y m 0和x 2y 4 0聯立得5y 2 16y m 8 0 利用韋達定理y1 y2 16 5 y1 y2 8 m 5 利用直線方程x1 x2 4 2y1 4 2y2 16 8 y1 y2 4y1 y2 4m 5 16 5 又om on所以x1 x2 y1 y2 4m 5 ...
設函式f xa 4a 5 x 4 a 1 x 3的影象都在x軸上方，求實數a的取值範圍。。求過程
所以影象開口向上，與x軸沒有交點 所以可得 a 4a 5 0 4 a 1 4 a 4a 5 3 0 由 得 a 5或a 1 由 得4a 80a 76 0 a 20a 19 0 1 所以，綜合 1 a 4a 5 0 a 5 a 1 0 a 5或a 1 a 5不行 而a 1 f x 3 0,成立 2.a...