1樓：匿名使用者
這道題的1，
因為這裡不知道φ(x) - cos x與誰等價，所以我們無法用等價代換，
就是說，現在我們不知道該用誰代換φ(x) - cos x，
而題目中的條件“φ具有二階連續導數”，保證了“φ具有一階導數”，從而可以對φ求導數，
所以想到用洛必達法則解決問題，
lim(x->0)f(x)
= lim(x->0) (φ(x) - cos x )/x
= lim(x->0) (φ'(x)+sin x )/1
= lim(x->0) (φ'(x)+sin x )
= φ'(0)，（此處lim(x->0) φ'(x)=φ'(0)用到條件“φ具有一階連續導數”，這由原條件“φ具有二階連續導數”可以保證）
要使f(x) 在 x=0 處連續，就要成立lim(x->0)f(x) =f(0) ，（此處用到連續的定義）
所以要有a= f(0) =φ'(0)。
這道題的2，涉及到分段函式在分段點的導數應該從導數的定義求，
當x≠0，可以用導數的公式求出f '(x)=★，略，此處同lanlovelanlan的回答，
當x=0，用導數的定義求，
f '(0)=lim(x->0) [f(x)-f(0)] / (x-0)
=lim(x->0) [(1/x)*(φ(x) - cos x) -φ'(0)] / x
=lim(x->0) [φ(x) - cosx -xφ'(0)] / x^2
=lim(x->0) [φ'(x)+sinx -φ'(0)] / 2x （用洛必達法則）
=lim(x->0) [φ''(x)+cosx ] / 2 （再用洛必達法則）
=[φ''(0)+1] / 2 （此處用到“φ具有二階連續導數”）
則這道題的2，所求
f '(x) =
★， 當x≠0；
[φ''(0)+1] / 2， 當x=0。
說明，這個題目的概念和方法方面確實都很強，
其中“φ具有二階連續導數”是很強的條件，
還有條件“φ(0) = 1”，
在分析最初的極限lim(x->0)f(x)=lim(x->0) (φ(x) - cos x )/x時就用上了，
方法方面，用到了分段函式在分段點的導數需要從導數的定義來求。
另外，以下錄lanlovelanlan的回答作一點兒修改，注意▲處，
修改①，
“因為分母x已經趨向於0了，題目要求連續，就說明▲（導數）《應該為》（極限）一定存在，所以分子必須趨向於0，等價代換是在正常情況下的代換，出現這種分母為0的情況，一定分子也趨向於0，不然▲（導數）《應該為》（極限）不存在，然後再用羅比達法則。
lim(x->0)f(x) = lim(x->0) (φ(x) - cos x )/x = lim(x->0)（φ'(x）+sinx）/1= (φ'(0)+0)/1=φ'(0)
▲（導數）《應該為》（極限值）與▲（值）《應該為》（函式值）相等才連續 所以a=φ'(0)
修改②，
你加上這個條件更好解釋 ，x趨於0的時候分母趨於0，分子1-1也是趨於0, 0比0型▲（一定要用）《事實上》（不一定用）羅比達法則。
修改③，
f'(x) =
[φ'(x)+sinx]x-(φ(x) - cos x)/(x^2) x=/=0
▲（0）《應該為》（[φ''(0)+1] / 2） x=0
2樓：匿名使用者
因為分母x已經趨向於0了，題目要求連續，就說明導數一定存在，所以分子必須趨向於0，等價代換是在正常情況下的代換，出現這種分母為0的情況，一定分子也趨向於0，不然導數不存在，然後再用羅比達法則。
lim(x->0)f(x) = lim(x->0) (φ(x) - cos x )/x = lim(x->0)（φ'(x）+sinx）/1= (φ'(0)+0)/1=φ'(0)
導數與值相等才連續 所以a=φ'(0)
你加上這個條件更好解釋 ，x趨於0的時候分母趨於0，分子1-1也是趨於0, 0比0型一定要用羅比達法則。
f'(x) =
[φ'(x)+sinx]x-(φ(x) - cos x)/(x^2) x=/=0
0 x=0
3樓：匿名使用者
等價代換怎麼換啊？φ（x）的具體表示式都不知道怎麼用等價代換啊
高等數學，關於分段函式連續性，可導性問題， 能不能就這道題講一下這類題目的解題步驟? 比如分段函式
4樓：匿名使用者
函式在某點處的左右極限存在且都等於函式值，則函式在該點連續；如果不連續，則直接判定不可導。在連續的基礎上，若該點處左右導數存在且相等，則該點處可導。本題解法如下：
5樓：老蝦米
就是按照導數的定義，主要是求極限。解答如圖：
6樓：匿名使用者
呃，連續的問題就兩個式子帶進去試一下看等不等
可導的話，用定義吧，x→0，lim=（1/x*sinx*sinx）/x=?
這個題有導數吧，是1~~~好神奇~~~好像1/x*sinx在0處是沒有的
高數一道分段函式求導數的題目，有圖有答案？
7樓：茹翊神諭者
答案有誤，正確的做法如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
8樓：匿名使用者
對145頁最下面那個極限應用洛必達法則，就得到了紅線的式子。
9樓：匿名使用者
f(x)
= ; x≠0
=a ; x=0(1)lim(x->0) f(x)
=lim(x->0) [g(x) -cosx]/x (0/0 分子分母分別求導)
=lim(x->0) [g'(x) -sinx]=g'(0)
=> a= g'(0)
(2)f'(x)
=lim(h->0) [f(x+h) - f(x) ]/h=lim(h->0) /h
=lim(h->0) /[x(x+h)h](0/0 分子分母分別求導)
=lim(h->0) /[x(x+2h)]= /x^2
= [ xg'(x) +xsinx -g(x) +cosx] /x^2
【高數】【分段函式求極限】這道題x→1時怎麼求？？
10樓：東風冷雪
趨於-1時，左極限0
趨於1時，右極限 1/2
一道關於函式的題目 一道關於函式連續性的題目
首先，不知道第一個題目和第二個題目哪個對，因為題目不一樣！lg x？lg x的平方？其次，f是log?還是f就是f？一 若為第一種情況。則f 2 4 lg 2 根號5 3，可以推出lg 2 根號5 1 f 2 4 lg 2 根號5 因為lg 2 根號5 lg 2 根號5 lg1 0所以lg 2 根號...
高數一道分段函式求導數的題目，有圖有答案
茹翊神諭者 答案有誤，正確的做法如圖所示 有任何疑惑，歡迎追問 對145頁最下面那個極限應用洛必達法則，就得到了紅線的式子。 f x x 0 a x 0 1 lim x 0 f x lim x 0 g x cosx x 0 0 分子分母分別求導 lim x 0 g x sinx g 0 a g 0 ...
一道高數題，求一道高數題
老黃知識共享 當x等於0時，出現分母為0的情況，沒有意義，所以不可導. 這個一看就是左右導數不一樣啊，從導數的幾何含義一眼看得出 用宕仲白風 有界區域，你看看函式，有兩個地方是有發散的 危險的 就是0和1處，在這兩個附近函式值都趨於正無窮。所以我們要分別判斷這兩點附近函式的行為來確定是否收斂。分為分...