1樓：匿名使用者
不能，原因如下，我們知道等價無窮小隻能是發生在乘和除的時候，加減的時候直接用等價無窮小替換往往會失去很重要的更高階無窮小。而且這裡的構架很明顯的是一個加減
其次，你的加法極限趨於0
如果分開看，即兩項分別取極限，左邊那個顯然是3x/x^3=3/x^2,極限是無窮大，那麼表明f(x)/x^2是負無窮大，但是你不能知道負無窮大到什麼樣子才能有正無窮+負無窮=0，
負無窮可以是-1/x,-1/x^2,-1/x^3,....
即f(x)不定。
最好的解法是放在一起考慮，即整合出一個比值來，因為我們知道怎麼判定比值的極限，就算是0/0,無窮/無窮的不定型，我們有羅比達在手，肯定能得到極限。
此題應該先通分，得到[sin3x+xf(x)]/x^3
即sin3x+xf(x)是x^3的高階無窮小
sin3x+xf(x)~o(x^3)
假設f(x)有一定可導性
令分子=g(x)=sin3x+xf(x)
g(0)=0,分母=0
可以用羅比達
得到分子=3cos3x+f(x)+xf'(x)
分母=3x^2
因為極限是0，而分母是趨於0，所以分子也趨於0
所以有3+f(0)=0, f(0)=-3
0/0，再羅比達
分子=-9sin3x+2f'(x)+xf''(x)
分母=6x
同理，x->0,分子->0,
所以有f'(0)=0
再來一次羅比達
分子=-27cos3x+3f''(x)+xf'''(x)
分母=6
因為極限為0，分子->0
所以有-27+3f''(0)=0
f''(0)=9
所以f(x)在0附近有三階導數且f(0)=-3,f'(0)=0,f''(0)=9即可滿足此極限為0
2樓：匿名使用者
本題不能代換
因為代換後
第一項變為
lim（x→0）3x/x³=∞而
書上極限運算要求，兩個函式和的極限=極限之和，前提是兩個函式極限都存在。
本題首先犯了這樣的錯誤。
後面計算極有可能，因為這樣而捨去了低階部分的量。
3樓：匿名使用者
因為f(x)可以抵消sin(3x)的主分量：3x，從而使sin(3x)的高階分量變得重要。
比如：f(x) = -3 + x^2
這時，sin(3x) = 3x - 9x^3/2 + ... 就是後面的 -9x^3/2 項在起作用了。
4樓：徐新妙
∵sin3x還有更高階的無窮小-9/2 x³ ，若將其略去，會導致極限趨於無窮
高等數學極限問題
5樓：愛忘了
你錯在：
當lim（a+b）=lima+limb
這個等式成立是有條件的
那就是lima和limb都存在
6樓：
lim3/x^2的極限不存在，故你的第3個等號是錯的。
解：lim(sin3x+xf(x))/x^3=0，故(sin3x+xf(x))/x^3=α （α趨於0），sin3x+xf(x)=αx^3
f(x)=αx^2-sin3x/x, 3+f(x)=αx^2-sin3x/x+3
(3+f(x))/x^2=α+(-sin3x/x+3)x^2lim(3+f(x))/x^2
=limα+lim(-sin3x/x+3)x^2=lim(3x-sin3x)/x^3
=lim(3-3cos3x)/3x^2
=lim9sin3x/6x
=(9/2)limsin3x/3x
=9/2
7樓：匿名使用者
你解法的錯誤之處
lim3/x²-limsin3x/x³
=lim3/x²-lim3/x²
這是∞-∞型極限
不能將sin3x用等價無窮小3x來代替
事實上lim3/x²-limsin3x/x³=lim(3x-sin3x)/x³
=lim(3-3cos3x)/3x²
=lim9sin3x/6x
=lim9cos3x/2
=9/2
8樓：匿名使用者
錯誤之處在於第一行末尾不等於第二行開頭，也就是lim3/x^2的極限不存在。
比較正規的方法是用羅比達法則，對原式求三次導數，分別求出f(x)與其一階導數、二階導數在x=0時的值，求出來分別是：-3,0,9
然後對所求式子用羅比達法則求兩次導數，f(x)二階導數在x=0的值帶入，即可得到9/2
另外，樓上所用方法為無窮小量的階的關係，雖然正確，但容易出問題不推薦
9樓：
思路是對的,只是後邊兩項極限求錯了,兩個無窮大相減是不可以的,應合在一起求極限.
10樓：飛渡靈山
你犯了一個錯誤，一開始就用了等價無窮替換，此法是有條件的，不亂用，你回去再書裡有，我這方便寫
11樓：匿名使用者
**跳進水裡——噗通（不懂）！
大一高等數學極限問題
12樓：匿名使用者
我覺得你根本就沒有看書，什麼叫無窮小？
13樓：不懈求知
1、建議你先看看書，一些概念你還沒了解 1/x,x趨向於0 ，得出的數不是相當大嗎？就是所謂的趨向無窮大， 帶個負號還是無窮大，只不過是負無窮大，正無窮大、負無窮大都稱為無窮大
2、求極限的方法很多，在大一的高數書上介紹了很多方法，一看你就知道3、這個就不一定了，第三個問題書上都有的，看看書4、無窮小量不是零，只是小到可以把它當做零，像1/x,若x是無窮小量，1/x就趨向無窮大，1/x在這時實用意義的 若無窮小量就是零的話1/x也就沒有意義了
覺得回答的可以的話給個最佳答案啊
14樓：匿名使用者
你數學也太差了
1.x趨於0，1/x，那一定是趨於無窮大，你隨便找個數字，比如是1，那就等於1；如果先0.5那就是5；同理 你先0.
00005，那就是50000,你可以再讓先的數小，數字越小越接近於0那不就1/x越大？
2.沒有什麼竅門，我看你連第一個問題都沒有搞懂怎麼能搞懂其他的，數學關鍵是理解而 不是記具體的方法
3.這些定則都是用數學推匯出來的，理解這些定則就用一組一組的很小的數字去做實驗，比如有個個無窮小的乘積是無窮小，那你就試數字，比如0.1乘0.
2這很容易理解，0.1本來就小，你想得到它的0.2部分，也就是20%那自然就更小，可以推而廣之。
3.無窮小量是無限接近於0的數，可不是0，是要多小有多小的數，比如0.0000000000000000000000000000000000000000001,這個數小吧，還有比這個數更小的，那個0可以無限接近於0，但它就不是0，數學是要精確計算，你可不要搞什麼四捨五入
15樓：匿名使用者
1 、請你自己去仔細看一下無窮大和無窮小的定義!負無窮不是你認為的無窮小
2、求極限也沒有什麼特別的捷徑，無非就是將式子不斷的變形，直至變成你熟悉的式子，運用極限運演算法則，等價無窮小，兩個重要極限，洛必達法則等等，這些是基本，後面你會接觸到其他方法的，這個還是要自己多做練習，多多體會，
3、這個就不一定使用了
4、無窮小不是一個數，它要求滿足極限關係，一個實數和無窮小這個概念就不搭邊，再說也沒聽過「無窮小量」這個詞，
16樓：焉柳爾
1 首先，明確無窮小、無窮大的定義，趨於0（包括正向與負向）叫無窮小，絕對值趨於無窮大則為無窮大。所以負無窮大也是無窮大。
2 很明顯，沒極限。以後你會學很多求極限的方法的。
3 依然適用！
4 0叫絕對零，無窮小量永遠小於0，是零的低n階無窮小，無數個無窮小乘起來也是0的低階無窮小。
17樓：匿名使用者
第一個問：1/x，當x從負方向趨向，是負無窮大，並不是負無窮小。負無窮大也是無窮大的一種情況。
第二問：你的說話是正確的，求極限其實還有很多方法，比如：1、定義法 2、等價無窮小替換3、洛必達法則以後會學到等等，大一的話主要用等價無窮小替換情況較多。
另外還會學到2個重要極限;1、x趨向0時，（1+1/x)的x次方=e（自然常數）2、夾逼準則，x《y《z時，若x極限存在為a，z極限存在為a，那麼y極限必定存在，且為a。若一數列單調且有限，則數列極限必定存在。
第三問：是的，有限個無窮大的代數和或乘積任然是無窮大。無窮小的定則適用於無窮大。
第四問：0是一個特殊的無窮小量，是唯一一個常數無窮小量，是無窮小量的一個特例。無窮小的定義是：
給出一個函式，當變化量趨於某一數值時，函式極限為0，那麼就稱函式為當變化量趨於某一數值的無窮小。那麼給出一個常數函式f（x）=0，無論x趨向任何數值，函式極限都是0，所以說0是唯一一個常數無窮小量。
歡迎為你解答。。。
18樓：匿名使用者
1 無窮通常說了x→1/x都是x為自然數時，具體看題目要求，沒人說1/x一定趨向於正無窮
2 記住一些同級無窮小就可以了，必要時客觀題裡可以直接消掉。具體的很多，自己去書上看或者網上查
3 書本上有詳細定義，希望能仔細看書
4 無窮小不是0，只是無限趨近與0
你提這些問題說明你對極限基礎都不很瞭解，仔細多看幾遍書這些問題都能解決，一切的基礎都在於書本
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e x 1 和x 是同階無窮小，即e x 1 x 但不適用於 e x 1 在分母的情況。實際是2個無窮大相減。這種情況需要通分後判斷。 limx 0 1 x 1 e x 1 limx 0 1 x 1 e x 1 limx 0 e x 1 x x e x 1 limx 0 e x 1 x x e x ...