1樓：匿名使用者
已求出函式為奇函式
則f(0)=0，且f(-x)=-f(x)
令y=-x
則f(0)=f(x-x)=f(x)f(1+x)+f(1-x)f(-x)=f(x)[f(1+x)-f(1-x)]=0
解得f(1+x)=f(1-x)
由此可以得到f(x)=f(2-x)
又函式是奇函式，所以f(2-x)=-f(x-2)又由f(x)=f(2-x)，所以f(2-x)=-f(x-2)=-f(2-x+2)=-f(4-x)=f(x-4)
為了便於明白，寫得囉嗦了些
2樓：匿名使用者
根據f（x+y）=f（x）f（1-y）+f（1-x）f（y）令x，y=0，則：
f(0)=f(0)f(1)+f(1)f(0)求得：f(0)=0
或者當f(0)≠0時，f(1)=1/2
再令y=0，則：
f(x)=f(x)f(1)+f(1-x)f(0) ......................(1)
上式中用1-x代替x，可得：
f(1-x)=f(1-x)f(1)+f(x)f(0),即：
f(1-x)=2f(x)f(0)帶入（1）中，f(x)=4f(x) f²(0)
很顯然，f(0)≠0，否則，f(x)=0恆成立，這樣不滿足條件2，因此，f(0)=1/2成立，樓主怎麼求的f(1)=1的？
3樓：匿名使用者
∵在(ⅱ)的結果中。「...,且函式為奇函式,」 既然函式是奇函式，奇函式的表示式為：f(-x)=-f(-x).
則,f(x)=f(2-x).
f(-x)=-f(-(2-x),
=-f(x-2).
∵2是函式的最小正週期(不是4), ∴f(2-x)=f((2+(2-x))=f(4-x).
f(2-x)=-f(x-2)=-f(4-x)=f(x-4).
4樓：小百合
奇函式f(0)=0,f(2-x)=-f(x-2),-f(4-x)=f(x-4)
y=1時，
f(x+1)=f(1-x)
f(x)=f(2-x)
f(x-2)=f(4-x)
∴f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(4-x)=f(x-4)
高中數學函式題f（x），恆有f（-x）+f（x）=x^2成立。且在（-無窮，0]遞增。若f（2-a）-f（a）≥2-2a
5樓：匿名使用者
設h(x)=f(x)-x^2/2,h(-x)+h(x)=f(-x)-x^2/2+f(x)-x^2/2=0,所以h(x)是奇函式。
x<=0時，h'(x)=f'(x)-x>=0,故h(x)在（-無窮，0】遞增，又h(x)是奇函式，所以h(x)在r上遞增。
f(2-a)-f(a)>=2-2a,等價於f(2-a)-(2-a)^2/2>=f(a)-a^2/2,即h(2-a)>=h(a),2-a>=a,求得a<=1
高中數學，函式的根或零點問題 已知函式f（x）=1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+x
6樓：匿名使用者
f(x)=0等價於f(x)=0或g(x)=0
∵f'(x)=1-x+x²-x³-...+x^2010，∴f'(-1)=2011>0
而x>-1時，f'(x)=(1+x^2011)/(1+x)>0
x<-1時，f'(x)=(1+x^2011)/(1+x)>0
∴在r上恆有f'(x)>0，即f(x)在r上是嚴格單增的
∴f(x)=0只有一個零點，而f(-1)=1-1-1/2-1/3-...-1/2011<0，f(0)>0
∴f(x)=0的零點∈(-1，0)，
而g(x)=2-f(x)，∴g(x)在r上是嚴格單減的，即g(x)=0也只有一個零點
而g(1)=(1/2-1/3)+(1/4-1/5)...+(1/2010-1/2011)>0
g(2)=(1-2)+(4/2-8/3)+(16/4-32/5)+...+(2^2010/2010-2^2011/2011)<0
∴g(x)=0的零點∈(1,2)
∴f(x)=0全部只有兩個零點∈(-1,0)∪(1,2)
∴a≤-1，b≥2，即b-a的最小值為2-(-1)=3
7樓：孤獨的狼
最小值是2其中a≤-1,b≥1所以b-a的範圍是[2,正無窮大)，所以b-a的最小值是2
8樓：社南書桃
我猜想答案是3.其中a=-1，b=2
急高一數學題（函式），高一數學題（函式）？
1 令x y 0 則f 0 f 0 f 0 所以，f 0 0 2 令y x 則f x f x f 0 0 所以，f x f x 3 令x1 x2 0 則f x1 f x2 f x1 f x2 f x1 x2 因為，當x大於0時，f x 小於0 x1 x2 0 所以，f x1 x2 0 即f x1 f...
高一數學題函式，高一數學函式問題？
該題就是一道待定係數法的題，就是要求出係數a，b，c。由f x x ax 2 b 1 x c 0,可以知道，a一定大於零，a 0 1 由二次函式的影象可以知道，只有函式h x f x x的最小值大於等於零的時候就滿足上式，故二次函式的開口一定向上，此時函式才有最小值，故a 0 同時因為h x f x...
第4題怎麼做求解高一數學
f x 1 cos2x sinx 2 2 cosx 2 sinx 2 注 cos2x cosx 2 sinx 2 2 cosx 2 1 1 2 2 sinx cosx 2 1 2 sin 2x 2 注 sin 2x 2sinx cosx 1 4 2 sin 2x 2 1 4 1 cos 4x 注 c...