1樓：
重心是三角形中線的交點
三角形abc中bd和ce分別是中線，相交於f連線de，因為de是中位線
所以df:fb=de:bc=1:2
2樓：璐璐
證法1取ga、gb中點m、n，連線mn、nd、de、em。
∵mn是△gab的中位線，∴mn∥ab，mn=ab又ed是△acb的中位線，∴de∥ab，de=ab∴de∥mn，de=mn，四邊形mnde是平行四邊形∴gm=gd，又am=mg，則ag=2gd同理可證：cg=2gf，bg=2ge
點評：證法1是利用中點構造三角形中位線，從而得到平行四邊形，再利用平行四邊形性質得到中線上三個線段之間的相等關係。
證法2：延長be至f，使gf=gb，連線fc。
∵g是bf的中點，d是bc的中點
∴gd是△bfc的中位線，gd∥fc，gd=fc由gd∥fc，ae=ce，易證△aeg≌△cef∴ag=fc，即gd=ag
點評：利用線段中點，還可以將與線段中點有關的線段倍長，構造全等，從而利用全等三角形的性質及三角形中位線的性質證明結論。
證法3：取ec中點m，連dm，利用平行線分線段成比例及e是ac中點可證得相同的結論。（證明過程略）
3樓：
已知：在△abc中，ad、be、cf分別是ab、bc、ca邊上的中線求證：(1)ad、be、cf相交於一點o
(2)ao:od=bo:oe=co:of=2:1證明：設ad和be相交於o'
延長o'd到g，使dg=o'd,連線bg
∵bd=dc，o'd=dg
∴bgco'是平行四邊形，∴be‖cg
在△agc中，
∵e是ac的中點，eo'‖cg，
∴eo'平分ag，即ao'=o'g
∴ao':o'd=2:1
同理，cf與ad的交點o"也滿足ao":o"d=2:1故o'與o"重合，設為o，即ad、be、cf相交於一點o同理可證bo:oe=co:of=2:1證畢。
向量法證明三角形重心與頂點連線的三角形的面積比
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