1樓：匿名使用者
令x1=x2+m （m＞0），即：x1＞x2
lg(1-x1/1+x1) - lg(1-x2/1+x2)
=lg(1-x1/1+x1)/(1-x2/1+x2)
=lg[(1-x1)(1+x2) /（1+x1)(1-x2)]
=lg[(1-x2-m)(1+x2) /（1+x2+m)(1-x2)]
=lg[(1-x2-m)/(1-x2)] - lg[(1+x2+m) /(1+x2)]
=lg[1 - m/(1-x2)] - lg[1+ m /(1+x2)]
當lg[1 - m/(1-x2)] - lg[1+ m /(1+x2)]＞0時增函式，此時1 - m/(1-x2) ＞ 1+ m /(1+x2)
1/(x2 -1) ＞ 1/(x2 +1) 得：x2＞1 故：x＞1時增函式；同理：x＜1時減函式
又1-x/1+x ＞0 得：-1＜x＜1
綜上：定義域 -1＜x＜1，y=lg(1-x/1+x)的單調性為減函式。
祝你學習進步！
2樓：
f(x)=lg(1-x/1+x)（-∞，+∞）f(-x)=lg(1+x/1-x)=lg= -lg(1-x/1+x)= -f(x)
f(x)=lg(1-x/1+x)是奇函式
f(x)=lg(1-x/1+x)定義域,(1-x/1+x)>0得 -1 y=(1-x)/(1+x)=[2/(1+x)]-1,y=2/(1+x)在（-∞，-1）上是減函式,在（-1，+∞)也是減函式 所以（-1，1)也是減函式 所以f(x)=lg(1-x/1+x)在（-1，1）上是減函式 設函式f(x)=1/(x+1) +lg(1-x/1+x)判斷單調性證明 3樓：守候邁小天 假設原題是：f(x)=1/(x+1)+lg((1-x)/(1+x))先求定義域：(1-x)/(1+x)>0 x+1<>0 解得：-1，所以，t>1/2 （可以看出，t單調遞減，隨x的增大而減小） 所以，f(x)化成 f(t)=t+lg(2t-1) (t>1/2)（可以看出，此函式為增函式，隨著t 增大而增大） 根據函式單調性的性質 當x增大， t變小，f(t)變小 當x變小，t增大，f(t)增大 根據上面的結論 可以得出：設 x1>x2時，f(x1) 判斷函式y=lg(1-x/1+x)的奇偶性 為什麼 定義域是。 (1＋x)/(1－x)>0 得：－ 4樓：黑爵士 lg（x），x必須大於零，所以（1—x/1+x）必須大於零，無論奇偶函式定義域必須和原點對稱（就是定理，別問為什麼），設1-x=t，帶入，得函式單調性 如何判斷函式y=x+1\x的單調性？ 5樓：匿名使用者 解：∵y=x+1/x ∴此函式的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x² 令y'=0，得x=±1 當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。 補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0)單調區間: 單調遞減： x>√(a/b) 或x<-√(a/b). 單調遞增： -√(a/b) 設函式f(x)=1/(x+2)+lg(1-x)/(1+x)。(1)判斷函式f(x)的單調性並證明。 6樓：匿名使用者 先求得定義域為(-1，1)。 （1）變形，得 f(x)=1/(x+2) +lg[ -1 +2/(x+1)] 由於 y=-1+ 2/(x+1)在(-1，1)上是減函式回，答而y=lgx是增函式， 根據複合函式“同增異減”法則，y=lg[-1 +2/(x+1)]是減函式， 於是f(x)在定義域(-1，1)內是減函式。 (2)因為 f(0)=1/2，從而原不等式可化不f[x(x-1/2)] 又f(x)在(-1，1)上是減的，從而有 0 解得 (1-√17)/4 求y=lg（x+1/x-1）x∈（-1，1）的單調性，奇偶性 7樓：匿名使用者 解答：f(x)=lg[(x+1)/(x-1)]f(-x)=lg[(-x+1)/(-x-1)]=lg[(x-1)/(x+1)] ∴ f(x)+f(-x)=lg1=0 ∴ f(-x)=-f(x) ∴ f(x)是奇函式。 t=(x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1+2/(x-1) ∴ 在(-1,1)上，t=(x+1)/(x-1)是減函式y=lgt在(0,+∞）上是減函式， 利用同增異減原則， y=lg[(x+1)/(x-1)]在(-1,1)上是減函式。 8樓：良駒絕影 (x＋1)/(x－1)>0 得：－1 定義域關於原點對稱； f(－x)＋f(x)=lg[(x－1)/(x＋1)]＋lg[(x＋1)/(x－1)]=lg1=0 即：f(－x)=－f(x) 這個函式是奇函式 (x＋1)/(x－1)=[(x－1)＋2]/(x－1)=1＋2/(x－1) 是減函式。 9樓：匿名使用者 首先畫圖，做函式y = x + 1/x 在(-1,1)上的圖，是偶函式，在（-1，0），（0，1）上是減函式 當x<0時，x +1/x -1 <0-1 = -1, 原函式 y = lg(..) 沒有意義。 當x∈（0，1）時, 函式 y = x+1/x-1 單調遞減，不是奇函式也不是偶函式，值域 (0,正無窮大) 又因為基本函式y = lg x, 在x>0時，單調遞增 所以原函式 y = lg(..)，在（-1，0）上沒有意義，在（0，1）上是減函式，不是奇函式也不是偶函式 10樓：九方欣躍 判斷一個函式的奇偶性要用到定義，，這個我想你應該知道，，，最重要的是看看定義域是不是關於原點對稱，，，， 其次是判斷單調性，，你可以在定義域內去兩個點用作差的方法，，，或者用求導的方法，，，，，，，， 11樓：匿名使用者 y= lg(x+1)/(x-1) 的定義域，為，x＞1或者x＜-1 所以在，給出的 x∈（-1,1） 不成立，，所以，該題不存在單調性和奇偶性 題目可能是 y=lg((1+x)/(1-x)) 12樓：匿名使用者 你的函式寫錯了吧，應該是y=lg((x+1)/(x-1))吧，否則沒有奇偶性吧 13樓：匿名使用者 （-1，1）為減函式 f x x 1 x 在整個定義域內不是單調的，用定義證明要分情況討論 要分為四個區間，x 1 1 1 你就知道怎麼判斷了 如果你學過導數，這題目用導數求解單調性比較好要是證明題應該在某個區間證單調性 針對 這個 x1 x2 1 x1 x2 是怎麼分出那四種情況的呢？我不太理解額，麻煩啦，再講 答 如... y x 2 定義域 x r。關於原點對稱 f x x 2 x 2 f x f x 是偶函式。先求出再阪區間 0,無窮 商的單調性。任取x2 x1 0 f x2 f x1 x2 2 x1 2 x2 x1 x2 x1 x2 x1 0 x2 x1 x2 x1 x1 x1 2x1 0 x2 x1 2x1 0... 阿偉 設g x x 2 1 x,再設m n g x x 2 1 x x 2 x 1 4 3 4 x 1 2 2 3 4 所以x的取值範圍是全體實數 g m g n m 2 m n 2 n m 2 n 2 m n m n m n m n m n m n 1 可見，g x 的單調性由 m n 1 決定 ...判斷證明函式f x x 1 x的單調性
函式公式y x平分的單調性，判斷函式y 1 x的單調性
用定義法證明此函式的單調性f x 根號下x 1 x