1樓：阿偉
設g(x)=x^2+1 -x,再設m>n
g(x)=x^2+1 -x=x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4 所以x的取值範圍是全體實數
g(m)-g(n)=(m^2-m)-(n^2-n)=(m^2-n^2)-(m-n)=(m+n)(m-n)-(m-n)=(m-n)(m+n-1)
可見，g(x)的單調性由(m+n-1)決定
所以 當2x-1>0即 x>1/2時，g(x)為增函式； x<1/2時g(x)為減函式
因為 f(x)=√g(x) ,所以 f(x)與g(x)具有相同的單調性
所以 當x>1/2時，f(x)為增函式； x<1/2時f(x)為減函式
2樓：匿名使用者
g(x)=√x²+1 -x
x10g(x)是減函式
你的題目是不是f(x)=sqrt(g(x))?
這樣的話f(x)與g(x)單調性相同，也是減函式。
3樓：哀傷中的流年
（1）x大於等於0時，f（x）=1，恆值函式
（2）x小於0時，f（x）=1-2x
設x10, 所以f（x）為單調減函式
4樓：匿名使用者
= 有題可知， 所以x
取 且 ，則
= + = + = （ +1）=
（ ）因為 所以 <0, <0而 >0
又因為 ，所以 <0
故 >0即 >
所以x 時 為減函式
同理可證x 時 為增函式
用函式單調性的定義證明f(x)=根號下x-x分之1在(0,正無窮)上是增函式
5樓：匿名使用者
題目是不是有問題，定義域求出來好像就是要求x小於等於-1或x大於等於1，怎麼會有(0,正無窮)這個區間？
判斷函式f(x)=-根號下x在定義域上的單調性？
6樓：匿名使用者
你要是從
因為x2大於x1推理√x2-√x1大於o，就相當於用力題目中的結論應該這麼證明
上下同時*（√x2+√x1）
則（x2-x1）/（√x2+√x1）
x2-x1>0
√x2>0
√x1>0
（√x2+√x1）>0
所以……
用函式單調性的定義，證明f（x）=√x在其定義域上為增函式
7樓：匿名使用者
這可是基礎啊~其中x必定大於等於0，在此區間內，x2大於x1大於0，/x2大於/x1，所以f[x]在x的定義域上單調遞增~ 所以為增函式~
8樓：
f（x）=√x的定義域是x≥0
設0≤x1 ∴√x1<√x2 則f(x1)-f(x2) =√x1-√x2<0 即f(x1) ∴f（x）=√x在其定義域上為增函式 9樓：匿名使用者 設x1>x2>=0,f(x1)-f(x2)=根號x1-根號x2=(根號x1-根號x2)(根號x1+根號x2)/(根號x1+根號x2)=(x1-x2)/(根號x1+根號x2),因為x1>x2，所以x1-x2>0,所以(x1-x2)/(根號x1+根號x2)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,因此在定義域內為增函式。 10樓：匿名使用者 f（x）=√x的定義域是x≥0設0≤x1 如果我的答案能夠給您一些幫助，希望不要吝嗇送上一個“好評”！ 11樓：匿名使用者 首先：函式的定義域為x≥0 設x1＞x2≥0 則f(x1)=√x1＞0 f(x2)=√x2≥0 則f(x2)/f(x1)=√x2/x1 因為x2＜x1且均為≥0 的數 所以x2/x1恆＜1 得f(x2)＜f(x1) 符合增函式的要求：若x1＞x2；f(x1)＞f(x2)即為增函式證明完畢 判斷並證明函式f(x )=( 1-x)/( 1+x)在( -1,+∞)的單調性 12樓：風鍾情雨鍾情 解，f(x)=(1-x)/(1+x) =[2-(x+1)]/(1+x) =2/(x+1)-1， 直觀上，f(x)在( -1,+∞)就是減函式。定義法證明： 證明：設-10，(x1+1)(x2+1)>0∴f(x1)＞f(x2) 因此，f(x)在( -1,+∞)就是減函式。 求導法證明： f(x)=(1-x)/(1+x) 導數f‘(x)=[-(1+x)-(1-x)]/(1+x)²=-2/(1+x²)<0 ∴f(x)在( -1,+∞)就是減函式。 13樓：匿名使用者 f（x）=-（x+1-2）/(x+1）=2/(x+1）-2單調遞減函式 證明可以設任意x1＜x2且x1，x2在區間（-1，+無窮）f（x1）-f（x2）=2/(x1+1）-2/（x2+1）=2（x2+1-x1-1）/（x1+1）（x2+1）=2（x2-x1）/（x1+1）（x2+1）x1＜x2 所以 x2-x1＞0 x1+1＞0 x2+1＞0所以f（x1）＞f（x2） 所以是減函式 希望能幫你忙，不懂請追問，懂了請採納，謝謝 對勾函式y x a x上的單調性 顯然，如果x 0,利用不等式可以知道當x a x時，取得最小值此時x 根號下a 分開討論0根號下a 設有01 則1 a x1x2 0，而x1 x2 0所以x1 a x1 x2 a x2 0則在00.而x1 x2 0 所以x1 a x1 x2 a x2 0 則在x 根... f x x 1 x 在整個定義域內不是單調的，用定義證明要分情況討論 要分為四個區間，x 1 1 1 你就知道怎麼判斷了 如果你學過導數，這題目用導數求解單調性比較好要是證明題應該在某個區間證單調性 針對 這個 x1 x2 1 x1 x2 是怎麼分出那四種情況的呢？我不太理解額，麻煩啦，再講 答 如... 紫苑 紙鳶 1 f x x 2 3 x 2 1 3 x 2 x 2,f x 0恆成立，f x 單調遞增最小值為f 2 11 2 2 f x 11 2 a 11 2 1 因為x屬於 2,所以f x x 2 2x 3 x x 2 3 xf x 導數f x 1 3 x 2 因為x屬於 2,所以x 2 4所...有關雙勾函式單調性的證明，對勾函式單調性的求法與證明。
判斷證明函式f x x 1 x的單調性
已知函式f xx 2 2x 3 2判斷f x 的單調性，並求其最值若