1樓：路人__黎
∵t是方程x²+x-1=0的一個根
∴t²+t-1=0，則t²=1-t
(at+m)(bt+m)=abt²+amt+bmt+m²=31m將t²代入：ab(1-t)+(am+bm)t=31m-m²∴ab-abt+(am+bm)t=31m-m²ab+(am+bm-ab)t=31m-m²∵m是正整數
∴31m-m²的值是整數
∵a和b都是正整數
∴ab>0
∵解方程得t不是整數且t≠0
∴要使等式成立，則am+bm-ab=0①
∴ab+0•t=31m-m²，則ab=31m-m²②由①得：m(a+b)=ab
∵ab>0
∴31m-m²>0，則0 則m=1，2，3，.....，30 將m的值代入①②構造出一個兩根是a和b的一元二次方程： 當m=1時：ab=30，a+b=30 則方程為x²-30x+30=0 求得△=780，則√△不是整數，捨去。 當m=2時：ab=58，a+b=29 則方程為x²-29x+58=0 求得△=609，則√△不是整數，捨去。 以此類推當m=6時：ab=150，ab=25則方程為x²-25x+150=(x-15)(x-10)=0，滿足條件∴ab=150 當m=7時：ab=168，a+b=24 則方程為x²-24x+168=0 求得△=-96<0，則方程無解 即：當m≥7後，沒有滿足條件的a和b ∴ab=150 2樓：匿名使用者 方程是不是給錯了，如果是那樣的話，t是複數，不是實數哦。 已知(m-2) x^2-3x+1=0是關於x的一元二次方程，則m的取值範圍是_____ 3樓：山野田歩美 （1） ∵x²+3x+m-1=0 有x1、x2兩個實數根∴△=3²-4×1(m-1)=-4m+13≥0解得：x≤13/4 ∴m的取值範圍為(-∞，13/4] （2）對關於x的一元二次方程x²+3x+m-1=0 (m≤13/4)根據公式x1+x2=-3 ，x1·x2=m-1∵2(x1+x2)+x1·x2+10=0 即2×(-3)+(m-1)+10=0 解得：m=-3 ∴m的值為-3 4樓：歡歡喜喜 已知(m-2) x^2-3x+1=0是關於x的一元二次方程，則m的取值範圍是（m≠2）。 已知關於x的一元二次方程x²+x+m²-2m=0有一個實數根為-1，求m的值及方程的另一實根。 5樓：匿名使用者 m=2 或m=0 解答過程如下： x1+x2=-1 ∴-1+x2=-1 ∴x2=0 x1x2=m²-2m m²-2m=0 ∴m=2 或m=0 擴充套件資料 一元二次方程組的解法： 首先當a不等於0時方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。 1、公式法：δ=b²-4ac，δ＜0時方程無解，δ≥0時。 x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（δ=0時x只有一個）2、配方法：可將方程化為[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a² 可解出：x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的） 3、直接開平方法與配方法相似。 4、因式分解法：核心當然是因式分解了看一下這個方程。 （ax+c）（bx+d）=0，得abx²+（ad+bc）+cd=0與一元二次方程ax^2+bx+c=0對比得a=ab，b=ad+bc，c=cd。所謂因式分解也只不過是找到a，b，c，d這四個數而已。 6樓：路人__黎 根據韋達定理：x1+x2=-1 x1•x2=m² - 2m ∵方程的一個實數根是-1 ∴-1 + x2=-1，則x2=0 ∴m² - 2m=-1•0 m² - 2m=0 m(m-2)=0 ∴m=0或m=2 7樓：匿名使用者 設方程的另一個根為a，則根據一元二次方程根與係數的關係（韋達定理）可知： -1+a=-1 -1•a=m²-2m 解得：a=0，m=0或2 經檢驗，a=0，m=0或2均符合要求！ 所以，m=0或2，方程的另一個根為-1 8樓：燕兒飛何去 代進去就解決的問題，動個筆算一算 已知t是一元二次方程 x^2+x+1=0 的一個根，若正整數a,b,m使得等式（at+m)(bt+m)＝31m成立，求ab的值 ...
40 9樓：且聽水吟 你的題目是抄錯了，這一定是今天早上數學聯賽第二試最後一題，我做出來了！ at+m)(bt+m)＝31m 得abt²+（a+b）mt+m²=31m 由x^2+x-1=0得t平方=1-x，代入上式得：ab-abt+amt+bmt+m平方=31m， 則ab-t（ab-am-bm）=31m-m平方，又abm均為正整數而解方程後發現t不是整數，因此t的係數應為0， 即（ab-am-bm）=0，所以ab=31m-m平方，且am+bm=ab，聯立這兩個方程，解得ab=150，即a=15或10，b等於10或15，m等於6. 希望能解決你的問題，希望你在聯賽中取的好成績！ 10樓：匿名使用者 首先你的題錯了，應該是x^2+x-1=0 at+m)(bt+m)＝31m abt²+(a+b)mt-31m+m²=0由於t是一元二次方程 x²+x+1=0 的一個根則ab=(a+b)m=31m-m^2 0 把m分別帶入得到a+b的值和ab的值 最後驗證ab=150時成立、即a=10或15，b=15或10. 11樓： t是一元二次方程 x^2+x+1=0 的一個根,這個方程式的判別式小於0，是沒有解得，你是否抄錯了， 12樓：匿名使用者 （at+m)(bt+m)＝31m 得abt²+（a+b）mt+m²=31m 把t²=-1-t代入得 ab（-1-t）+（a+b）mt+m²-31m=0（am+bm-ab）t+m²-ab-31m=0故m（a+b）=ab，m²-ab-31m=0，即m=a+b+31 已知t是一元二次方程 x^2+x+1=0 的一個根，若正整數a,b,m使得等式（at+m)(bt+m)＝31m成立，求ab的值
30 13樓： （at+m)(bt+m)＝31m abt²+(a+b)mt-31m+m²=0由於t是一元二次方程 x²+x+1=0 的一個根則 t²+t+1=0 由係數相等，可得 ab=1 14樓：343如圖 ，這一定是今天早上數學聯賽第二試最後一題，我做出來了！ at+m)(bt+m)＝31m 得abt²+（a+b）mt+m²=31m 由x^2+x-1=0得t平方=1-x，代入上式得：ab-abt+amt+bmt+m平方=31m， 則ab-t（ab-am-bm）=31m-m平方，又abm均為正整數而解方程後發現t不是整數，因此t的係數應為0， 即（ab-am-bm）=0，所以ab=31m-m平方，且am+bm=ab，聯立這兩個方程，解得ab=150，即a=15或10，b等於10或15，m等於6. 希望能解決你的問題，希望你在聯賽中取的好成績！ 已知關於x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2-1=0．（1）若方程有實數根，求實數m的取值範圍；（2）若方程兩 15樓：嗚啦啦嗚吶吶 （1）由題意有△=[2（m+1）]2-4（m2-1）≥0，整理得8m+8≥0， 解得m≥-1， ∴實數m的取值範圍是m≥-1； （2）由兩根關係，得x1+x2=-（2m+1），x1?x2=m2-1， （x1-x2）2=16-x1x2 （x1+x2）2-3x1x2-16=0， ∴[-2（m+1）]2-3（m2-1）-16=0，∴m2+8m-9=0， 解得m=-9或m=1 ∵m≥-1 ∴m=1． 16樓：我是一個麻瓜啊 m≥-1。m=1。 （1）由題意有△=[2（m+1）]²-4（m²-1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥-1，實數m的取值範圍是m≥-1。 （2）由兩根關係，得x1+x2=-（2m+1），x1乘x2=m²-1，（x1-x2）²=16-x1x2，（x1+x2）²-3x1x2-16=0。 [-2（m+1）]²-3（m²-1）-16=0，m²+8m-9=0，解得m=-9或m=1，m≥-1，m=1。 擴充套件資料： 在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c∈r）中： ①當方程有兩個不相等的實數根時，△>0； ②當方程有兩個相等的實數根時，△=0； ③當方程沒有實數根時，△<0。 一元二次方程成立必須同時滿足三個條件： ①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。 ②只含有一個未知數； ③未知數項的最高次數是2。 設一元二次方程 ax²+bx+c=0中，兩根 x1，x2 有如下關係：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。這一定理的數學推導如下：則有： 1 因為x 2m 1 x m 0 有兩個實數根x1和x2所以 2m 1 2 4m 2 4m 1 0所以m 1 4 2 因為x1 x2 0 所以x1 x2或x1 x2 0 當x1 x2的時候，0，則m 1 4 當x1 x2 0的時候，根據韋達定理，x1 x2 1 2m則1 2m 0 m 1 2 因為1... 解 由方程有兩個根得 3a 1 2 4 2a 2 1 0a 2 6a 5 0 則 a 1或a 5 又根據根與係數關係得 x1 x2 1 3a,x1x2 2a 2 1則 3x1 x2 x1 3x2 3x1 2 9x1x2 x1x2 3x2 2 3 x1 x2 2 16x1x2 3 1 3a 2 16 ... 我不是他舅 0所以 2m 1 4m 0 4m 1 0 m 1 4 x1 x2 2m 1 x1x2 m x1 x2 所以x1 x2或x1 x2 若x1 x2則 0，所以m 1 4 若x1 x2,x1 x2 2m 1 0,m 1 2，不符合m 1 4 所以m 1 4 小腳偵緝隊來了 ab bc ac 2...已知關於x的一元二次方程，已知關於x的一元二次方程x2 2（m 1）x m2 1 0 （1）若方程有實數根，求實數m的取值範圍 （2）若方程兩
已知x1，x2是關於x的一元二次方程x平方 （3a 1）x
已知關於x的一元二次方程x 2m 1 x m