1樓：郭敦顒
郭敦顒回答：
函式y=a^x（a＞0，a≠1，a為常數），則y′=a^x ln a。
但y=[(sinx)^x為複合函式，sinx不是常數，不能套用上面的公式進行求導，
∴y′=[(sinx)^x ln(sinx)](sinx)′=cos x[(sinx)^x ln(sinx)]
的做法不對。
對函式y=(sinx)^x兩邊取對數得，
lny= ln (sinx)^x，y′/ y= cos x / (sinx)^x，
y′= y cos x / (sinx)^x=(sinx)^x cos x / (sinx)^x= cosx
y′=cosx。
2樓：老伍
算了。不好意思。
注意：凡是指數中底數與指數都含變數,都要用這種取對數的方法。
這是解這類題的常規方法。你要好好學學，你那做法是你發明的，我不好說。
目前這類題目，只有這種方法，你發明了很 多，也是白搭。
3樓：匿名使用者
解：等式兩邊取自然數，得
iny=xinsinx，
兩邊同時對x求導，有
y‘/y=insinx+x*1/sinx*cosx，解得y‘=（insinx+xcotx）y，把y=（sinx）^x代入，得
y‘=（insinx+xcotx）(sinx)^x
4樓：匿名使用者
指數函式：底數是常數。題目中的不是指數函式。
兩邊取對數
lny=xln(sinx)
兩邊對x求導,再求解y‘。
5樓：夏日
y = x(sinx)^x²
lny = lnx + x²lnxsinx1/y * y ′ = 1/x + 2xlnsinx + x²/sinx*cosx
y ′ = x(sinx)^x² *
關於(sinx)^x的求導問題
6樓：韋戰
u^x求導公式底數必須來是常數
自x^n同理指數必須是常數
所以兩個公式皆不能用
y=(sinx)^x=e^(xln|sinx|)再用複合函式求導
要不然就用取對數求導法
----------------------------複合函式求導
就是把複合函式拆成一系列簡單函式
各自求導然後相乘
這個題外層函式y=u^x求導的時候也是要用基本公式的而(a^x)'=(a^x)lna要求底數a是常數(公式後面有括號說明吧)
底數不是常數就不能用
而這個u=sinx本身不是常數
而是一箇中間變數,變數...
所以不行
基本公式不能亂用哦~
-----------------------------方法1兩邊同時取以e為底的對數
lny=xlnsinx
兩邊同時對x求導數
含有y的把y看成關於x的函式,複合函式求導(1/y)*y'=1*lnsinx+x*(1/sinx)*(sinx)'
化簡即y'/y=lnsinx+xcotx
解出y'來,再把右邊的y帶入
y'=y*(lnsinx+xcotx)=(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)
方法2寫成e^xlnsinx再求導(略)
也就這2種方法了吧
7樓：我不是他舅
因為底數和copy指數都是變數
所以不能直接求導
lny=xlnsinx
(1/y)*y'=1*lnsinx+x*(1/sinx)/(sinx)'
=lnsinx+x*(cosx/sinx)=lnsinx+xcotx
所以y'=y*(lnsinx+xcotx)==(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)
8樓：顏煙顧寅
前面的方法有問來題自。這類問題的通bai用解法是，對對數du求導。
lny=
sinx*ln
x兩邊求導，zhi
y'/y
=cosx*ln
x+sinx/x
y'=(cosx
*lnx
+sinx/x)*y
=(cosx
*lnx
+sinx/x)
*x^daosinx
類似的，y=
x^x求導，
lny=
x*lnx
y'/y
=lnx+1
y'=(lnx+1)
*x^x
9樓：
我想你一定是把a^x的導數與x^a的導數概念弄混了．
這道題開始應該用a^x的導數來算．
好象(a^x)'=alnx.查查求導公式吧．．
10樓：匿名使用者
這是冪指函式的求bai導問du題，
1。可以使用隱函式的對zhi數求導法dao，即對等式兩端同專時取對數，求導後再代回來。
2。使屬用偏導數裡面的鏈式法則。
3。使用全微分會更方便。
樓主的誤區在於對複合函式的理解
而複合函式最關鍵的在於要明白是怎樣複合的
比如sin(lnx)是兩層複合，即，先對數後正弦而 (sinx)^x不是簡單的複合
也就是說，不能理解成先正弦後。。。。。
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