1樓：匿名使用者
1、將三角形adc和三角形abf分別沿ac、af向內翻折，因為∠eaf=45°，所以∠baf+∠dae=45°，所以翻折後ab邊與ad邊重合。又因為de垂直ad，bf垂直ab，所以de、bf均垂直ad（ab），又因為ad=ab，所以bf與de共線與ef線，即b與d重合於ef上，即bf+de=ef
2、猜想：de=bf+ef證明：
2樓：五味子
2. de+bf=ef.證明延長fb到m,使bm=de,連線am.
bm=de,ab=ad,∠abm=∠d=90°,則⊿abm≌⊿ade(sas),am=ae;∠bam=∠dae.∵∠eaf=(1/2)∠dab.∴∠eaf=(1/2)∠eam,則∠eaf=∠maf.
又af=af.故⊿eaf≌⊿maf(sas),fm=ef,即bm+bf=de+bf=ef.3.
當∠b+∠d=180°時,de+bf=ef.證明:延長ed到m,使dm=bf,連線am.
∠b+∠ade=180°;∠adm+∠ade=180°.則:∠adm=∠b;又dm=bf,ad=ab,則⊿adm≌⊿abf,am=af;∠dam=∠baf.
∴∠maf=∠dab.故∠eaf=(1/2)∠dab=(1/2)∠fam,得∠eaf=∠eam;又ae=ae.則⊿eaf≌⊿eam(sas),em=ef,即dm+de=bf+de=ef.
如圖1，在正方形abcd中，點e，f分別為dc，bc邊上的點，且滿足∠eaf=45°，連線ef，求證：de+bf=ef．（1）
3樓：神劍城勾
（1）將△ade繞點a順時針旋轉90°得到△abg，此時ab與ad重合，
由旋轉可得：ab=ad，bg=de，∠
回1=∠2，∠abg=∠d=90°答，
∴∠abg+∠abf=90°+90°=180°，因此，點g，b，f在同一條直線上，
∵∠eaf=45°，
∴∠2+∠3=∠bad-∠eaf=90°-45°=45°，∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，
即∠gaf=∠eaf，
又ag=ae，af=af，
∴△gaf≌△eaf（sas），
∴gf=ef，
故de+bf=ef；
故答案為：eaf，△eaf，gf；
（2）如圖，將△ade繞點a順時針旋轉90°得到△abhg，由旋轉可得，ah=ae，bh=de，∠1=∠2，∵∠eaf=1
2∴∠haf=∠1+∠3=∠2+∠3=1
2∠bad，
∴∠haf=∠eaf，
∵∠abh+∠abf=∠d+∠abf=90°+90°=180°，∴點h、b、f三點共線，
在△aef和△ahf中，
ah＝ae
∠haf＝∠eaf
af＝af
，∴△aef≌△ahf（sas），
∴ef=hf，
∵hf=bh+bf，
∴ef=de+bf．
**問題：（1）方法感悟：如圖①，在正方形abcd中，點e，f分別為dc，bc邊上的點，且滿足∠eaf=45°，連
4樓：壞b☆蘧
（1）根據等量代換
抄得襲出∠
gaf=∠fae，
利用sas得出△gaf≌△eaf，
∴gf=ef，
故答案為：fae；△eaf；gf；
（2）證明：延長cf，作∠4=∠1，
∵將rt△abc沿斜邊翻折得到△adc，點e，f分別為dc，bc邊上的點，且∠eaf=1
2∴∠2+∠3=∠4+∠5，
∴∠gaf=∠fae，
∵在△agb和△aed中，
∠4＝∠1
ab＝ad
∠abg＝∠ade
，∴△agb≌△aed（asa），
∴ag=ae，bg=de，
∵在△agf和△aef中，
ag＝ae
∠gaf＝∠eaf
af＝af
，∴△agf≌△aef（sas），
∴gf=ef，
∴de+bf=ef；
（3）當∠b與∠d滿足∠b+∠d=180°時，可使得de+bf=ef．
如圖，在正方形abcd中，點e、f分別為dc、bc邊上的點，且∠eaf=45°，若將△ade繞點a順時針方向旋轉90°得
5樓：襲擊學校
（1）∠gaf=45°．
∵△abg是將△ade繞a點順時針旋轉90°得到的，∴∠dae=∠bag，
∵∠eaf=45°，∠bad=90°，
∴∠dae+∠fab=90°-45°=45°，∴∠bag+∠fab=45°，即∠gaf=45°；
（2）ef=fg．
理由：∵△abg是△ade旋轉90°得到的，∴ae=ag，
∵∠eaf=45°，∠gaf=45°，
∴∠eaf=∠gaf，
在△aef和△agf中，
ae＝ag
∠eaf＝∠
af＝af
fag，
∴△aef≌△agf，
∴ef=fg；
（3）△aef與△agf關於直線af軸對稱．由△aef≌△agf易證．
如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點
海語天風 證明 在cb的延長線上取點g，使bg de，連線ag 正方形abcd ab ad，bad abd abg adc 90 bg de abg ade sas ag ae，bag dae eaf 45 af af agf aef sas ef gf gf bg bf gf de bf de b...
如圖，正方形ABCD中，點E F G分別為AB BC CD邊上的點，EB 3cm，GC 4cm，連線EF FG
陽光的慧樂 解法一 過g作gm ab於m，設bf x,cf y,則在rt gem中，eg 1 x y 在rt gcfm中，gf 16 y 在rt ebf中，ef 9 x 因為等邊 efg中ef eg gf,9 x 16 y 即x y 7 1 1 x y 9 x 即y 2xy 8 2 1 8 2 7後...
如圖,在正方形ABCD中,E為AD的中點,EF EC交AB與F,連線FC ABAEAEF EFC嗎？若相似，請證明
ef ec abcd為正方形 aef dce 又 e為ad中點 af ae de cd de ad 1 2設正方形邊長為4a，則ae 2a，af a ef ae af 2a a 5 aec cd de 4a 2a 2 5 a ef ec 5 a 2 5 a eaf cef 90 af ae 1 2 ...