1樓：不嫚兒接揚
sina=a/2r
sinb=b/2r
sinc=c/2r
代入已知條件
b2/4r2+c2/4r2=a2/4r2+b/2r*c/2r然後兩邊乘4r2即可
2樓：萊嘉致養微
正弦定理證明方法
方法1:用三角形外接圓
證明：任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d.
連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c.
所以c/sinc=c/sind=bd=2r類似可證其餘兩個等式。
∴a/sina=b/sinb=c/sinc=2r方法2:
用直角三角形
證明：在銳角△abc中，設bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理，在△abc中，
b/sinb=c/sinc
∴a/sina=b/sinb=c/sinc在直角三角形中,在鈍角三角形中(略)。
方法3：用向量
證明：記向量i
，使i垂直於ac於c，△abc三邊ab,bc,ca為向量a,b,c∴a+b+c=0
則i(a+b+c)
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+0+c·cos(90-a)=-asinc+csina=0
∴a/sina
=c/sinc
(b與i垂直,i·b=0)
方法4：用三角形面積公式
證明：在△abc中，設bc=a,ac=b,ab=c。作cd⊥ab垂足為點d，作be⊥ac垂足為點e，則cd=a·sinb，be=
csina,由三角形面積公式得：ab·cd=ac·be即c·a·sinb=
b·csina
∴a/sina=b/sinb
同理可得b/sinb=c/sinc
∴a/sina=b/sinb=c/sinc
正弦定理題
很簡單的，因為告訴了內切圓半徑r，所以聯絡公式s pr，又因為告訴了一個角，所以要用到餘弦定理。未知量就設，有比例的就比。設ac b,bc a 因三角形abc中，a 60 所以設b x,c 120 x 又b c 8 5 設b 8x,c 5x 由余弦定理 cos60 2 5x 8x 可得出a 7x.又...
數學正弦餘弦定理和解斜三角型，正弦餘弦定理問題 判斷三角形形狀
證明 充分性 不妨設 三角形的三邊分別為a,b,c 其中c的平方大於另兩條邊a,b的平方和 則cosc a 2 b 2 c 2 2ab小於0 所以 角c 是鈍角 三角形abc是鈍角三角形。必要性不妨設 三角形中最大的角是角c 因為 三角形是鈍角三角形 所以只有角c是鈍角。則 cosc小於0 由余弦定...
正弦定理求角為什麼要討論 餘弦定理求角需要討論嗎
0到180度範圍內的角度正弦值均大於等於0，而餘弦值在0到90度範圍內大於等於0，在90度到180度範圍內小於等於0，所以正玄定理求角需要討論，餘弦定理求角不需要討論。舉例說明 如果一個正弦值為0.5，那麼對應的角度可能為30度或是150度，這樣就需要討論是銳角還是鈍角。然而對於餘弦值來說，由於銳角...