1樓：小芝的文字鋪
原理如下：
1、三角形有多個解的情況只會出現在兩邊及一邊的對角的情況，也就是說題目給了你兩條邊以及其中一條邊的對角。
2、中間用餘弦定理解釋三角形是否有解，有幾個解，全在於這個一元二次方程的正數解的個數。
3、這個方程有幾個正數解（因為邊長是正數，解方程解出來的負數或0不能要），三角形就有幾個。
用正弦定理公式解決的方法如下：
正弦定理：sinb=bsina/a，而b∈(0,π)，所以sinb∈(0,1]。所以三角形有沒有解，全在於bsina/a的範圍。
1、若a是銳角：
當a=bsina時，sinb=bsina/a=1，所以此時三角形只有一個解，並且b=π/2。
當bsina>a時，bsina/a>1，超出了sinb的範圍，所以三角形無解。
當bsina2、若a是直角或鈍角：
同樣看bsina/a，因為a是直角或鈍角，所以一定有a>b，bsina/a<1。這就回到剛才討論的bsina/a<1的情形。
如果題目給了a是鈍角的同時，a≤b，所以三角形無解。
2樓：匿名使用者
記住,三角形有多個解的情況只會出現在兩邊及一邊的對角的情況,也就是說題目給了你兩條邊以及其中一條邊的對角,你才需要去考慮有沒有解的問題.
而對於這種情況,請你不要用,聽清楚,不要用正弦定理去考慮有沒有解.因為你記不住規律.那怎麼辦呢?用餘弦定理.
我設題目給了∠a,a,b,滿足兩邊和一邊的對角吧?這時候根據餘弦定理,有以下關係式:
a²=b²+c²-2bccosa
因為c是未知數,是你要求的量,我整理一下上面的式子,變成:
c²-2bcosa*c+b²-a²=0
你會發現這就變成了關於c的一元二次方程,所以三角形是否有解,有幾個解,全在於這個一元二次方程的正數解的個數對不對?也就是說這個方程有幾個正數解(因為邊長是正數,你解方程解出來的負數或0不能要),三角形就有幾個.你在做題的時候只要掌握到這裡,就夠了,下面我寫的是書上那些結論的推導過程,可看可不看.
一元二次方程解的個數是你會做的,判別式δ=4b²cos²a-4(b²-a²)=4(a²-b²sin²a).要判斷δ與0的關係,相當於要判斷a²與b²sin²a的關係,也就是判斷a與bsina的關係.
①當a=bsina時,δ=0,所以方程只有一個解,和書本一致
②當a>bsina時,δ>0,方程有兩個解
③當a0,也就是cosa<0,b>a.而cosa<0表示a是鈍角,既然a是鈍角,根據大角對大邊,a應該是最長的邊吧?那麼b>a不可能成立,所以c1和c2不會同時為負數.
再看,如果c1,c2都是正數,c1+c2>0,c1c2>0,有a是銳角,b>a,所以就有了書上寫的當bsinab時,一定只有一個解.
最後再來,因為我剛才說的都是a>b或者a0,三角形有一個解.而如果a是直角或鈍角,那麼當a=b時,無解.
3樓：
就是畫圓弧與直線相交，有幾個交點就是幾個解
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