1樓：
比值判別法呀。
1、lim(n趨向∞)：|a(n+1)/an|<1時，即lim[3^(n+1)+5^(n+1)]n/[(3^n+5^n)(n+1)|x|]<1，所以5/|x|<1，即|x|>5，此時收斂；
2、lim(n趨向∞)：|a(n+1)/an|>1時，即lim[3^(n+1)+5^(n+1)]n/[(3^n+5^n)(n+1)|x|]>1，所以5/|x|>1，即|x|<5，此時發散；
3、x=5時，an=(1+(3/5)^n)/n>1/n，而級數1/n發散，所以此時發散；
4、x=-5時，an=(-1)^n*(1+(3/5)^n)/n，根據萊布尼茨判別法，可以證明|an|遞減且lim|an|=0，所以此時收斂。
把分數換成2n顯然還是一個做法，不在演示……
2樓：匿名使用者
冪級數的收斂性，無非是求收斂半徑，這道題用比值判別法和根值判別法都容易得到，這裡寫起來很麻煩，你還是自己寫吧。
你這裡有個問題，原題的x^n是在分母裡的？如果在分母裡的話，這個級數本身不是x的冪級數，而需要做個變換，看做y=1/x的冪級數，然後用通常的辦法求出關於y的冪級數的收斂區間後，再利用y=1/x，討論原級數的收斂域，結論才完整。
3樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
∑（n=1→∞）(（3^n+5^n)/n)x^n,這個冪級數的收斂區間
4樓：幾多
[－1/5，1/5)。
an=(3^n+5^n)/n，n次根號(an)=5*【(1+(3/5)^n)^(1/n)】/n^(1/n)，極限是5，因此收斂半徑是1/5。
在x＝1/5時，級數通項為【(3/5)^n+1】/n>1/n，因此級數不收斂。
在x＝－1/5時，級數通項為【(3/5)^n+1】(－1)^n/n＝(－3/5)^n/n+(－1)^n/n，第一個絕對收斂，第二個用leibniz判別法知道收斂，因此級數收斂。
故收斂區間為[－1/5，1/5)
函式項級數 的所有收斂點的集合稱為它的收斂域。
冪級數中心點：這裡我不知道有沒有冪級數中心點這個定義，但是為了能夠擴充套件阿貝爾定理的應用，我將冪級數中心點定義為：使指數為n的底為0的點稱為冪級數中心點。
所以當在只得知收斂域，我們知道的僅僅是冪級數中心點，但得不到冪級數的收斂半徑。
5樓：秦瑛迪
[-1/5,1/5)
6樓：匿名使用者
等於0，這麼簡單一看就知道
求級數的斂散性，(1) 級數(∑的下面是 n=1 上面是∞)1/(3^n-1)?
7樓：匿名使用者
1. 收斂
。 u(n) = 1/ (3^n - 1) 與 v(n) = 1/3^n 比較，∑內 v(n) 收斂。
2. 發散容。 u(n) = 1/√n(n+1) 與 v(n) = 1/n 比較，∑ v(n) 發散。
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