平面直角座標系中已知一點，求其關於某一條直線對稱的點的座標（公式）（可舉例）

1樓：劇穎卿愚胭

已知平面直角座標系中的一個定點a（m，n）和定直線l（直線方程：ax+by+c=0），那麼如何求點a關於直線l的對稱點b的座標？

設對稱點p(i,j)

求出過a，且與直線l垂直的直線l1

聯立l1和直線l，求出交點m(p,q)

根據中點公式

2p=m+i

2q=n+j

就可以求出i,j了

2樓：匿名使用者

舉例啊，已知一點a(2，5),設對稱點b(x1 ,y1),已給出的直線是l1：y=x+3

首先將ab兩點連成一條直線l2，,l1和l2垂直，則斜率相乘得-1，則l2的斜率是-1

l2：y= -x+c，將a帶入則求出c=7，再將b 代入，得到y1= -x1+7,

此外，（x1-2)/(y1-5)= -1，兩個方程弄成方程組求值

3樓：

有公式但很麻煩,不值得記憶，因為公式一麻煩，就容易記錯誤，如兩點式就很令人討厭，於是，我往往不用兩點式

a（x0,y0）直線ax+by+c=0

令b(x1,y1)為點關於直線的對稱點

則a(x0+x1)/2+b(y0+y1)/2+c=0

a(y1-y0)=b(x1-x0) 解方程即可

值得注意的是如果是關於y=x+c 或y=-x+c對稱

則可以直接代方程，如a（x0,y0）令b(x1,y1)為點關於直線y=x+c的對稱點y=x+c=x0+c x=y-c=y0-c b(x0+c,y0-c)

關於直線對稱公式如下：

1。點（a,b）關於直線 y=kx+m （k=1或-1）的

對稱點為：（b/k-m/k,ka+m）,實際上是將表示式中的x，y的值互換，因為直線方程 y=kx+m 中有 x=y/k-m/k 且 y=kx+m,這種方法只適用於 k=1或-1

的情況。還可以推廣為曲線 f（x，y）=0關於直線 y=kx+m 的對稱曲線為

f（y/k-m/k，kx+m）=0。

2.當 k不等於1或-1時，點（a，b）關於直線 ax+by+c=0 的對稱點為

（a-（2a*（aa+bb+c））/(a*a+b*b),b-（2b*(aa+bb+c））/(a*a+b*b)),同樣可以擴充套件到曲線關於直線對稱方面，有 f（x，y）=0關於直線 ax+by+c=0 的對稱曲線為 f（x-（2a*（ax+by+c））/(a*a+b*b),y-（2b*(ax+by+c））/(a*a+b*b))=0.

我也是複製的，不過希望有所幫助

平面直角座標系中，一個點關於任意一條直線的對稱點的座標怎麼求？（有圖）

4樓：穿板甲的

其實挺麻煩，說個思路吧

題目：找出點a關於直線l的對稱點b座標，ab垂直且交l於版c首先，權你需要求出直線ab的方程和點c的座標，一般直線ab的斜率k和l的斜率k有一定關係的，沒記錯應該是k=-1/k，然後帶入a點座標計算ab的函式y=kx+b。兩直線交點c座標也自然求得。

下面，ac之間的距離是可以計算的（假設為w），那麼bc之間的距離也是這個，同時，b點的座標也可以認為是（x,kx+b），那麼就有x^2+(kx+b)^2=w^2，這樣化簡解方程，其中，一個解是a的橫座標，另一個就是b的。b的縱座標代如ab求得

5樓：綠泡

構建直角三角形，這是基本操作，還有一個關鍵就是兩線垂直k乘積為負一

在平面直角座標系中一個點關於一條直線的對稱點怎麼求

6樓：柳楚貿景山

解：設已知點為a（x0,y0）,所求點為b(x1,y1)，已知直線l1方程為y=kx+b

1、過a、b兩點的直線l2與已知直線l1垂直，則兩直線斜率乘積為-1，

可列出關係式：

y1-y0

———×k=

-1①x1-x0

2、因為a、b兩點關於直線l1對稱，所以a、b連線線段的中點c（x3,y3）在直線l1上

可列出關係式：

y3=kx3+b

②其中x3,y3可由中點公式算出：

y1+y0

———=y3

2x1+x0

———=x3

2綜上方程①②可求出x1和y1（x0、y0、k、b已知）

平面直角座標系中已知一點，求其關於某一條直線對稱的點的座標（公式）（可舉例）

如圖,在平面直角座標系中,已知點A,B,C的座標分別為 1,0 5,0 0,

在平面直角座標系中,o為座標原點,已知點A 0,a ,B

1 在平面直角座標系中,已知點A 4，5 ,B 8，5 則線

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