1樓：匿名使用者
證明：∵點a和點c關於ef對稱
∴ae=ce，af=cf
∴∠eac=∠eca，∠fac=∠fca
∴四邊形abcd是平行四邊形
∴ad//bc
∴∠fac=∠eca
∴∠eac=∠fac=∠fca=∠eca
又∵ac=ac
∴△aec≌△afc（asa）
∴ae=af
2樓：歡歡喜喜
證明：連結ae、cf，
由題意“將平行四邊形abcd的紙 片沿ef摺疊，使點c與點a重合”，可知：ef是ac的垂直平分線。
所以 角aof=角coe=90度，ao=co (o為ac與ef交點)，
因為 四邊形abcd是平行四邊形，所以 ab//cd,
所以 角oaf=角oce，
所以 三角形aof全等於三角形coe,所以 oe=of，
所以 ef與ac互相垂直平分，即：ac也是ef的垂直平分線，
所以 ae=af。如圖：
3樓：
易證ac、ef互相垂直平分
從而aecf為菱形
故ae=af
如圖，將平行四邊形abcd紙片沿ef摺疊，使點c與點a重合，點d落在點g處，（1）求證：ae=af；（2）求證：△a
4樓：遺棄的紙湮
（1）證明：由摺疊的性質可得∠cef=∠aef，∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ad∥bc，
∴∠cef=∠efa，
∴∠aef=∠efa，
∴ae=af；
（2）證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，∴ab=cd，∠bad=∠bcd，
又根據題意得：ag=cd，∠eag=∠bcd，∴ab=ag，∠bad=∠eag，
∴∠bae=∠gaf，
又∵ab∥cd，ae∥gf，ad∥bc，
∴∠bea=∠eaf=∠gfa，
在△abe與△agf中，
∠bea＝∠gfa
∠bae＝∠gaf
ab＝ag
，∴△abe≌△agf（aas）．
如圖，將一平行四邊形紙片abcd沿ef摺疊，使點c與a重合，點d落在g處。
5樓：匿名使用者
⑴由摺疊知：ag=cd，ae=ce，∠fea=∠fec，∠eag=∠bcd，
∵abcd是平行四邊形，∴ad∥bc，ab=cd，∠bad=∠bcd，
∴ab=ag，∠afe=∠fec，∠b=∠g，∠bad=∠eag，∴∠afe=∠fea，∠bad-∠eaf=∠eag-∠eaf，∴ae=af，bae=∠gaf
∴δabe≌δagf(sas)。
⑵ef⊥ac。
理由：設ef與ac相交於o，
由摺疊知：∠eoc=∠eoa(重合)，
又∠eoc+∠eoa=180°(平角)，
∴∠eoc=90°，
∴ef⊥ac。
如圖,將矩形紙片abcd沿ef摺疊,使點a與點c重合
6樓：匿名使用者
1、證明：∵abcd是矩形，∴ad=bc，∠d=∠b=90°．
根據摺疊的性質，有gc=ad，∠g=∠d．∴△fgc≌△ebc；
2、解：由（1）知，四邊形ecgf的面積=四邊形eadf的面積=四邊形ebcf的面積=矩形abcd的面積的一半．
∵ab=8，ad=4，
∴陰影部分的面積=16。
7樓：藍色柳汀
（1）連結fc
因為 矩形紙片abcd沿ef摺疊,點a與點c重合所以 ae=ce
因為 d落在點g處
所以 ad=ag 又點a與點c重合
所以 cg=ag
又因為 ad=bc
所以 ag=bc
所以 cg=bc
因為 cd平行於ab
所以 角aef=角cfe
又因為 角aef=角cef
所以 角cef =角aef
所以 af平行於ce
又因為 fc平行於ae ae＝ce
所以 四邊形aecf為菱形
所以 cf＝ae
所以 fd=eb
所以 fg=eb
又因為角g=角b
所以兩三角形全等
（2）四邊形ecgf是直角梯形
ab=cd=df+cf=gf+ec=8，gc=da＝4四邊形ecgf的面積＝1/2×（fg＋ec）×gc=1/2×8×4=16
拿張紙折一下 把各個字母標示清楚就出來了 很好理解的
8樓：遇見花開微微笑
（1）∵摺疊，四邊形abcd是矩形
∴∠g=∠d=∠a=∠ecg=90°
cg=ad=cb
又∵bc=gc,∠b=∠g=90°
∴全等（asa）
（2）設be=x，則ae=ab-be=8-x在rt△bce中
∵be=x，ce=8-x，bc=4
∴x=3
∴be=3,ce=5
∵△fgc全等於△ebc
∴fg=eb=3
∴s直角梯形cefg=二分之一(fg+ce)xcg=二分之一(3+5)x4=16
祝學習進步，其實這道題還是挺簡單的，加油！！
9樓：ok三字經
1,利用角邊角定理，角fgc=角ebc,cg=da=cb,角fgc+角fce=直角，角ebc+角fce=直角，所以角fgc=角ebc
可得三角形fgc全等於三角形ebc
2，ecgf是直角梯形，s=(上底+下底）乘以高乘以0.5因為三角形全等，所以fg=eb,而ae=ces=(fg+ce)乘以cg乘以0.5=（eb+ce)乘以ad乘以0.
5=ab乘以ad乘以0.5=16
將平行四邊形紙片abcd按如圖方式摺疊，使點c與a重合，點d落到d`處，摺痕為ef. (1)求證：
10樓：匿名使用者
1、∵abcd是平行四邊形
∴ab=cd，ad=bc，ad∥bc，那麼∠afe=∠cef∵摺疊∴∠cef=∠aef，ad′=cd，ce=ae，d′f=df∴ab=ad′
∠aef=∠afe，那麼ae=af=ce
∴ad-af=bc-ce，即df=be
∴d′f=be
∵ab=ad′，ae=af，d′f=be
∴△abe ≌△ad′f (sss)
2、菱形
∵af=ae=ce（前面已經證明），af∥ce（ad∥bc）∴aecf是平行四邊形
∵ae=ce
∴aecf是菱形
如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AF,BE分別是角DA
海語天風 證明 平行四邊形abcd ad bc，ad bc daf bfa，cbe aeb af平分 dab，be平分 cba daf baf，abe cbe baf bfa，abe aeb bf ab，ae ab bf ae de ad ae，cf bc bf de cf 張海芹 因為四邊形abc...
如圖，在平行四邊形ABCD中,EF AD,MN AB,MN與EF交於點P且點P在BD上
me的也是複製品 但是清爽點 表拍我 平行四邊形aepm和平行四邊形cfpn面積相等如圖 因為bd是平行四邊形abcd的對角線，所以 abd面積 cbd面積 1 又因為ef ad，mn ab，所以 四邊形bepn和四邊形dmpf也是平行四邊形。且bd也是它們的對角線所以 dpm面積 dpf面積 2 ...
如圖,在平行四邊形ABCD中,AE,BF,CM,DN分別是
證 在平行四邊形abcd中 ad bc afb cbf bf平分 abc abf cbf abf afb 同理可得 cdn abc adc afb adn bf dn 同位角相等，兩直線平行 同理可得 ae cm 四邊形ghkl是平行四邊形 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 在平行四邊形abcd...