1樓：道清逸森君
首先要確定經過x+y+z=1的平面的位置，用假設法假設其中的一個變數為0，比如假設z=0，那麼平面經過x+y+z=1就是簡化為x+y=1。你會發現x+y=1的軌跡是一條直線，一條在x，y 平面上的以（0，1）和（1，0）連線起來的直線，也就是說平面會經過這條線。
同理假設其他變數x和y為0的時候，也能分別在x，z和y，z平面分別得到兩條直線，三條直就是確定這個平面的經過x+y+z=1,即有（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）三點組成的三角面。
而且經過點（1，1，1）與上面的平面平行，可以求其中一邊的比例就可以。
假設z=0，在x，y平面上，經過x+y＋z＝1的平面是落在x＋y＝1上面，你看下**。只要求出**中x的值就可以了，經過計算可以得知x的值是2，因此經過點(1,1,1)且與經過x+y+z=1的平面平行的面的方程式是x+y+z=2
2樓：駱問萍答長
平行，則平面方程係數對應成比例，故可設所求平面方程為x+y+z=t
又，所求平面過點(1,1,1)，代入上式，有t=3
故所求平面方程為x+y+z=3
過點(0,1,0)且與平面x-y+z=1平行的平面方程為
3樓：西域牛仔王
平面的法向量是（1，-1，1），
所以所求平面方程為 (x-0) - (y-1) + (z-0) = 0 ，
化簡得 x - y + z + 1 = 0 .
求過點(1,1,1),且同時與平面x+z=1,和-x+y-z=2平行的直線方程?
4樓：匿名使用者
已知直線的方向數為： ∵ a1=1、b1=0、c1=1、a2=-1、b2=1、c2=-1
所以 l=|(b1,c1)(b2,c2)|=0-1=-1m=|(c1,a1)(c2,a2)=-1-(-1)=0n=|(a1,b1)(a2,b2)|=1-0=1未知直線平行於已知直線就一定平行於那兩個平面所以，直線方程 （點向式） （x-1)/(-1)=(y-1)/m=(z-1)/1
交面式 y-1=0 & x+z-2=0
過點(0,1,-1)且與平面小x+y-z=0平行的平面方程是?
5樓：匿名使用者
與平面x+y-z=0 平行的平面方程可設為：x+y-z+d=0把點(0,1,-1)代入，得：1+1+d=0，解得：d=-2所以，所求平面方程為：x+y-z-2=0
祝開心！希望能幫到你~~
求過點（3，1，-2）且與平面x+2z=1與平面y-3z=2平行的直線方程。
6樓：寶元駒暨精
顯然過點（0，2，4）且平行於兩平面的交線的直線滿足要求兩平面的法向量為:(1,0,2)、(0,1,-3)兩平面的交線的方向向量為:(1,0,2)×(0,1,-3)=(-2,3,1)
過點（0，2，4）且平行於兩平面的交線的直線:x/(-2)=(y-2)/3=z-4.
7樓：昝雰貝旻
與兩平面平行，則必然與兩個平面的交線平行，先求交線：
令z=t
則x=-2t+1
y=3t+2
z=t所以交線的法向量為(-2,3,1)
因此過p且與交線平行的直線方程為：
(x+1)/(-2)=(y-2)/2=(z-3)/3這樣可以麼？
已知實數,x y z滿足x y z 1,求x
解 法一 利用柯西不等式得 1 1 2 1 3 x 2y 3z x y z 即 49 36 x 4y 9z x y z x 4y 9z 36 x y z 49將x y z 1代入上式得 x 4y 9z 36 1 49 36 49答案 x 4y 9z 的最小值36 49 法二 構造向量a 1，1 2，...
拋物線z x2 y2被平面x y z 1截成一橢圓，求原點到
壞壞尛槑 橢圓方程為 x 1 2 2 y 1 2 2 3 2 0引入拉格朗日函式 f x,y,x 2 y 2 x 1 2 2 y 1 2 2 3 2 求偏導 fx 2x 2 x 1 2 fy 2y 2 y 1 2 f x 1 2 2 y 1 2 2 3 2三個方程聯立得，x 2 y 2 2 3 2由...
高數題，直線x y 3z 0,x y z 0與平面x y z 1 0的夾角為要有過程，求詳解，急
無法 理解 夾角為0，解答如下 由直線方程表示式 x y 3z 0,x y z 0 因為直線的方向向量等於方程組中兩個平面的法向量的向量積可得直線的方向向量為 n1 1，1，3 1，1，1 2，4，2 由平面方程式x y z 1 0可得平面法向量為n2 1，1，1 n1 n2 2，4，2 1，1，1...