計算由平面x 0,y 0,x 1,y 1所為成的柱被平面z 0以及2x 3y z 6截得的立體

1樓：小貝貝老師

解題過程如下：

∫∫(6-2x-3y)dxdy

=∫[0,1]∫[0,1] (6-2x-3y)dxdy

=∫[0,1] (6x-x^2-3xy) dy

=∫[0,1] (5-3y) dy

=5y-(3/2)y^2

=5-(3/2)=7/2

在空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示。

設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。

三點求平面可以取向量積為法線，任一三元一次方程的圖形總是一個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的一個法向量的座標。兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0，兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。

點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。

2樓：ok擎天柱

曲頂柱體是以d=為底，以z=6-2x-3y為頂面，如圖9-34所示

望採納，謝謝

3樓：陌上紫薰衣摩羯

區域d由x=0,y=0,x=1,y=1圍成。

體積v=∫∫(6-2x-3y)dxdy＝∫(0到1)dx∫(0到1) (6-2x-3y)dy＝∫(0到1) (6-2x-3/2) dx＝7/2。

由平面x+y-z=0,x-y-z=0,z=0,x=1所圍處於第一第四卦限的區域，計算積分∫∫∫x

4樓：匿名使用者

答：1/4

這個區域ω是個四面椎體，底部是個等腰三角形x+y-z=0和x-y-z=0，平行於專x軸的交面，為y=0即區域ω是關屬於x軸對稱的

而被積函式x關於y是偶函式，可用對稱性

設ω1為ω在第一掛限的部分：

x-y-z≤0，0≤x,y≤1

∫_(ω) x dxdydz

= 2∫_(ω1) x dxdydz

= 2∫(0,1) x dx ∫(0,x) dy ∫(0,x-y) dz

= 2∫(0,1) x dx ∫(0,x) (x-y) dy= 2∫(0,1) x * x²/2 dx= ∫(0,1) x³ dx

= 1/4