1樓：牛信從戊
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為
⊥性質1：如果兩個平面垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。
性質2：如果兩個平面垂直，那麼經過第一個平面內的一點垂直於第二個平面的直線在第一個平面內。
性質3：如果兩個相交平面都垂直於第三個平面，那麼它們的交線垂直於第三個平面。
性質4：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。
兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直．
2樓：堂希榮薄鳥
高中課本上好像有吧
大概是：設那條直線為l
和平面的相交得到的直線為m，在l上取兩點，並過這兩點向那個與他平行的平面a做兩垂線，再
過垂足做垂直m的直線
這樣得到兩全等且相互平行的三角形（全等證明：是因為對映導致有一直角邊相等，加上垂線的垂直且相等
可以證得。平行是因為
同垂直於一條直線的兩個面平行）
所以容易證得取得的那四個點構成平行四邊形所以lm平行
平面與平面垂直性質定理的證明
3樓：豔陽在高照
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為 ⊥
性質1：如果兩個平面垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。
性質2：如果兩個平面垂直，那麼經過第一個平面內的一點垂直於第二個平面的直線在第一個平面內。
性質3：如果兩個相交平面都垂直於第三個平面，那麼它們的交線垂直於第三個平面。
性質4：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。
兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直．
4樓：小蘇打
證明平面與平面垂直的方法：
（1）利用定義：證明二面角的平面角為直角；
（2）利用“面面垂直”判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直。簡述為：“若線面垂直，則面面垂直”。
請誰平面與平面垂直的性質定理有幾條，分別是什麼
5樓：匿名使用者
如果兩個抄平面相互垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。
如果兩個平面相互垂直，那麼經過第一個平面內的一點作垂直於第二個平面的直線在第一個平面內。
如果兩個相交平面都垂直於第三個平面，那麼它們的交線垂直於第三個平面。
如果兩個平面互相垂直，那麼一個平面的垂線與另一個平面平行。
直線與平面垂直的判定
6樓：雨說情感
判定定理：
1、 定義：如果一條直線和平面內的任何一條直線都垂直，則線面垂直。
2、 如果一條直線和一個平面內的兩條相交線垂直，則線面垂直。
3、 如果兩條平行直線中的一條垂直於一個平面，則另一條也垂直於該平面。
4、 一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面。
5、 如果兩個平面垂直，那麼在一個平面內垂直它們交線的直線垂直於另一個平面。
6、 如果兩個相交平面都垂直於另一個平面，那麼它們的交線垂直於另一個平面。
擴充套件資料1、點在平面外設點p是平面α外的任意一點，求作一條直線pq使pq⊥α。
作法：①在α內任意作一條直線l，並過p作pa⊥l，垂足為a。
此時，若pa⊥α，則所需pq已作出；若不是這樣，②在α內過a作m⊥l。
③過p作pq⊥m，垂足為q，則pq是所求直線。
證明：由作法可知，l⊥pa，l⊥qa
∵pa∩qa=a
∴l⊥平面pqa
∴pq⊥l
又∵pq⊥m，且m∩l=a，m⊂α，l⊂α∴pq⊥α
2、點在平面內
設點p是平面α內的任意一點，求作一條直線pq使pq⊥α。
作法：①過平面外一點a作ab⊥α，作法見上。
②過p作pq∥ab，pq是所求直線。
證明：由性質定理3可知，若作出了ab⊥α，pq∥ab，那麼pq⊥α。
7樓：
判定方法：
1、平面外一條直線,如果和平面中的兩條相交直線垂直,那麼,這條直線就和這個平面垂直。
2、如果已知一條直線和一個平面a垂直,那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直。
3、如果以知一條直線l和一個平面垂直,那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直。
直線與平面垂直的定義：
平面外的一條直線,如果和平面中任意一條直線都垂直,那麼,就說這條直線和這個平面垂直。
擴充套件資料：
線面垂直的證明方法：代數法
如圖，l與α內兩條相交直線a，b都垂直，求證：l⊥α
證明：與a或b平行的直線必垂直l，因此接下來的討論圍繞與a，b不平行的直線進行。
先將a，b，l平移至相交於o點，過o作任意一條直線g，在g上取異於o的點g，過g作gb∥a交b於b，過g作ga∥b交a於a。連線ab，設ab與og交點為c
∵oa∥gb,ob∥ga
∴四邊形oagb是平行四邊形
∴c是ab中點
由中線定理，
在l上取異於o的點d，連線da,db，由中線定理
兩式相減可得
又注意到od⊥oa,od⊥ob∴得即
∴od⊥oc
由g的任意性可知，l與α內任意直線都垂直
∴l⊥α
8樓：中原小象
直線與平面垂直的定義：平面外的一條直線，如果和平面中任意一條直線都垂直，那麼，就說這條直線和這個平面垂直
判定：1.平面外一條直線，如果和平面中的兩條相交直線垂直，那麼，這條直線就和這個平面垂直
2.如果已知一條直線和一個平面a垂直，那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直
3.如果以知一條直線l和一個平面垂直，那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直
9樓：匿名使用者
證明：取ab中點f，連線df、cf∵ac=bc,ad=bd∴df⊥ab，cf⊥ab，又∵df、cf∈平面fcd，df∩cf=f∴ab⊥平面fcd∵cd∈平面fcd∴ab⊥cd又∵be⊥cd，且be∈平面abh，be∩ab=b∴cd⊥平面abh，∵ah∈平面abh∴cd⊥ah，由已知條件，ah⊥be∴ah⊥平面bcd
10樓：藉口的慌言
直線與直線垂直的判定與性質
1.過空間任意一點分別做與兩條異面直線平行的直線，則這兩條相交直線所成的最小夾角即為兩條異面直線所成的角.
2.當空間中兩條異面直線m、n所成的角為90°時，則稱這兩條異面直線互相垂直，記做m⊥n.
3.如果兩條直線都垂直於同一個平面，那麼這兩條直線相互平行.
定理:如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直這個平面.
4.如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直.
如果兩個平面相互垂直，則在一個平面內垂直於它們交線垂直於另一個平面.
例1 在正方體abcd－a¹b¹c¹d¹中，求異面直線a¹b與b¹c所成的角。
解:∵a¹b∥d¹c
∴∠b¹cd¹既為異面直線a¹b與b¹c所成的角
又∵b¹c＝cd¹＝d¹b¹
∴△b¹cd¹為等邊三角形
∠b¹cd¹＝60°
∴異面直線a¹b＝bc¹所成的角是60°
11樓：法瓊音
1、 定義：如果一條直線和平面內的任何一條直線都垂直，則線面垂直。
2、 如果一條直線和一個平面內的兩條相交線垂直，則線面垂直。
3、 如果兩條平行直線中的一條垂直於一個平面，則另一條也垂直於該平面。
4、 一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面。
5、 如果兩個平面垂直，那麼在一個平面內垂直它們交線的直線垂直於另一個平面。
6、 如果兩個相交平面都垂直於另一個平面，那麼它們的交線垂直於另一個平面
直線與平面垂直的判定，直線與平面垂直如何判定？
雨說情感 判定定理 1 定義 如果一條直線和平面內的任何一條直線都垂直，則線面垂直。2 如果一條直線和一個平面內的兩條相交線垂直，則線面垂直。3 如果兩條平行直線中的一條垂直於一個平面，則另一條也垂直於該平面。4 一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面。5 如果兩個平面垂直，那...
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