已知an=1/n sn是{an}的前n項和，sn是多少？
1樓：匿名使用者
很多人一開始看到這個問題，常常會很直覺的：[收斂級數]。因為當級數繼續發。
展下去，所加上的數便會趨近於無限小，趨近於零，對整個級數的影響也相對變小，故得。
知1+1/2+1/3+¼+為收斂級數，這樣的解釋看似合理，但事實真是如此嗎？大家都應。
該知道，所謂發散級數，指的就是無論加上多小的數，雖然一開始沒有太大的變化，但加。
到某個範圍便會持續變大，而上列的題目便是屬於這種例子。
一開始我們先設原式為：
然後再設另一式為：
b=1+1/2+（¼1/8+1/8+1/8+1/8）+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+……所以a ＞b ……a
b＝ 1+1/2+¼×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+……
由上是得知b為發散級數 ……b
由a,b兩個條件 ∴ a為發散級數。
2樓：匿名使用者
有那麼複雜嗎，上樓的。依我看，就是sn=1/n1+1/n2+1/n3+……1/n吧。
3樓：網友
不知道……似乎是要求求極限吧。
已知sn=n^3+n,求an和（an*an+1）分之一的前n項和
4樓：亞浩科技
sn=n^3+n,則s(n-1)=(n-1)^3+(n-1)=n^3-3n^2+3n-1+n-1=n^3-3n^2+4n-2
所以an=sn-s(n-1)=n^3+n-n^3+3n^2-4n+2=3n^2-3n+2,n≥2
當n=1時，s1=1^3+1=2=3-3+2
所以an=3n^2-3n+2,n≥1
a(n+1)=3(n+1)^2-3(n+1)+2=3n^2+3n+2
所以1/[an×a(n+1)]=1/[(3n^2-3n+2)(3n^2+3n+2)]=1/[(3n+2)^2-(3n)^2]=1/(12n+4)=(1/4)×(1/(3n+1))
這個貌似沒法用正常鎮好的方法求御搏鉛和啊，請你再看一眼題是銀顫否寫對了。
已知an=(2^n-1)n,求前n項和sn
5樓：1212天
首先分析an:
an=(2^n-1)n=n*2^n-n
可另an=n*2^n,bn=n,則an=an-bn
然後再分別求an和bn的前n項和：
an為等差乘等比型數列，故可用錯位相減法求和：
s(an) =a1+a2+a3+..an-1+an
1*2^1+2*2^2+3*2^3+..n-1)*2^(n-1)+n*2^n ..1
2s(an)= 1*2^2+2*2^3+..n-2)*2^(n-1)+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) .2
則1-2:s(an)=1*2^1+1*2^2+1*2^3+..1*2^n-n*2^(n+1)(前部分即為乙個等比數列)
2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
2(1-2^n)-n*2^(n+1)
即s(an)=2(1-2^n)+n*2^(n+1)
bn是乙個普通的等差數列。
s(bn)=n(1+n)/2
則sn=s(an)-s(bn)=2(1-2^n)+n*2^(n+1)-n(1+n)/2=(n-2)2^n-n(n+1)/2+n+2
哇，終於些玩了，鍵盤寫這些符號真有點麻煩。
數列求和關鍵就是先分析原數列的特徵，記住常見數列的求和方法，比如這道題考得就是等差乘等比型數列的求和方法。
懸賞分為0？？？暈。
已知sn=n^3+n，求an和（an*an+1）分之一的前n項和
6樓：網友
樓主你好。
sn=n^3+n，則s(n-1)=(n-1)^3+(n-1)=n^3-3n^2+3n-1+n-1=n^3-3n^2+4n-2
所以an=sn-s(n-1)=n^3+n-n^3+3n^2-4n+2=3n^2-3n+2，n≥2
當n=1時，s1=1^3+1=2=3-3+2所以an=3n^2-3n+2，n≥1
a(n+1)=3(n+1)^2-3(n+1)+2=3n^2+3n+2所以1/[an×a(n+1)]=1/[(3n^2-3n+2)(3n^2+3n+2)]=1/[(3n+2)^2-(3n)^2]=1/(12n+4)=(1/4)×(1/(3n+1))
這個貌似沒法用正常的方法求和啊，請你再看一眼題是否寫對了。
已知an=n(n-1)分之2,求前n項和sn
7樓：華眼視天下
本題有點問題吧，an=n(n-1)分之2,n=1分母為0.
sn=2/1×2+2/2×3+。。2/n(n+1)=2 (1-1/2+1/2-1/3+..1/n-1/(n+1))=2(1-1/(n+1))
2n/(n+1)
已知數列an的前n項和sn n 2 n 1,an是否為等
a1 s1 3 a2 s2 s1 7 3 4 a3 s3 s2 13 7 6 an sn s n 2 n 1 n 1 2 n 1 1 2n的通項公式是 a1 3,an 2n n 2,3,數列不是等差數列，但除去第一項後，其餘項按序組成的數列是等差數列 解 不是等差數列。當n 1時，a1 s1 1 1...
已知等比數列的前n項，前2n項，前3n項。求證Sn 2 S2n 2 Sn S2n S3n
證明 已知等比數列的前n項，前2n項，前3n項 s n a 1 1 q n 1 q s 2n a 1 1 q 2n 1 q s 3n a 1 1 q 3n 1 q s n 2 s 2n 2 a 1 1 q n 1 q 2 2 a 1 2 1 q 2 a 1 2 1 q 2 又 s n s 2n s ...
已知數列an的前n項和Sn n 2 3n 21）求通項an（2）設bn an 2n，求數列bn的前n項和Tn
解 1 n 1時，a1 s1 1 3 1 2 2n 2時，sn n 3n 2 s n 1 n 1 3 n 1 2 an sn s n 1 n 3n 2 n 1 3 n 1 2 n 1 n 1時，a1 1 1 2，同樣滿足 綜上，得數列的通項公式為an n 1 2 bn an 2n n 1 2n 2 ...