1樓：中高考輔導劉老師
解法1：
二次函式y=ax²+bx+c 的 對稱軸為：x = -- b / 2a
由題意，-- b /2a = 2
∴ -- b = 4a
則 b = -- 4a
此時 二次函式y=ax²+bx+c 可寫為：
y = ax² -- 4ax + c
∵ 二次函式y=ax² -- 4ax + c 過 （ 1， 4 ）
∴ 把 x = 1 y = 4 代入得：
4 = a -- 4a + c ----------------- (1)
∵ 二次函式y=ax² -- 4ax + c 過 （ 5， 0 ）
∴ 把 x = 5 y = 0 代入得：
0 = 25a -- 20a + c ----------------- (2)
解 （1）（2）方程組得：a = -- 1 / 2 c = 5 / 2 則 b = -- 4a = 2
∴ 二次函式y=ax²+bx+c的表示式為 y = -- 1 / 2 x² + 2x + 5 / 2 .
解法2：
∵ 二次函式y=ax²+bx+c 經過 （ 5， 0 ）且其對稱軸為 x = 2，
∴ （ 5， 0 ）關於 x = 2 的對稱點（ -- 1 ，0 ）也在該拋物線上。
∵ 二次函式經過x軸上的兩點（ 5， 0 ）和（ -- 1， 0 ）
∴ 此時設二次函式的表示式為 y = a ( x + 1 ) ( x -- 5 )
∵ 它經過點（ 1， 4 ）
∴ 把 x = 1 y = 4 代入y = a ( x + 1 ) ( x -- 5 ) 得：
4 = a （ 1 + 1 ）（ 1 -- 5 ）
∴ a = -- 1/2
∴ 二次函式的表示式為 y = -- 1/2( x + 1 ) ( x -- 5 )
亦即為： y = -- 1 / 2 x² + 2x + 5 / 2 .
小結：求拋物線解析式一般有三種方法，請您靈活掌握。
1、知道它經過已知的三個點時，設為y=ax²+bx+c
2、知道它的頂點座標（h,k）時,設為y=a(x -- h)²+k
3、知道它經過x軸上兩點（x1,0）（x2,0）時設為y=a(x -- x1)(x -- x2)
另外請您注意，二次函式y=ax²+bx+c 與 x軸 的兩交點 即為
一元二次方程ax²+bx+c =0 的兩根。
祝您學習順利！
2樓：匿名使用者
由點(5,0)及,對稱軸是直線x=2,可以得出：
二次函式y=ax²+bx+c的影象與x軸的另一個交點是（—1,0）
已經有三個點的座標了，只要用待定係數法設出一般式就可以解決。餘下的由你自己來解決吧！
已知二次函式y ax bx c的影象經過點A
劉斌花 由條件可設y a x 1 x 3 當x 0時y 3a 3,a 1 y x 1 x 3 m 1，4 c 0，3 兩點代入方程易得b 3,k 7,y 7x 3 設n 1，m 則利用點到直線距離 na，可求得m 1 x1 x2 b a 1 3 2 b 2a 又 x1 x2 c a 1 3 3 c ...
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來自滴水洞單純的銀柳 二次函式的影象就是一條拋物線，y ax bx c，a決定開口方向，再求出它的頂點 與x軸y軸的交點，可大致畫出它的影象。 盈赫 五點法五點草圖法又被叫做五點作圖法是二次函式中一種常用的作圖方法。註明 雖說是草圖，但畫出來絕不是草圖。五點草圖法中的五個點都是極其重要的五個點，分別...
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皮卡丘呀 a a分為兩部分 符號和大小 即絕對值 符號 正號說明開口向上,負號說明開口向下 大小 a的絕對值越大,拋物線開口越小 瘦 a的絕對值越小,拋物線開口越大 胖 b b不能單獨判斷,要與a結合判斷,有個口訣心法 左同右異 左右是指拋物線對稱軸在x軸的左右,同異是指a b的符號是同號還是異號 ...