1樓：佼秋芹白珍
若p(x,y)dx+q(x,y)dy=du(x,y),則稱pdx+qdy=0為全微分方程,顯然,這時該方程通解為u(x,y)=c(c是任意常數).
根據二元函式的全微分求積定理:設開區域g是一單連通域,函式p(x,y),q(x,y)在g內具有一階連續偏導數,則p(x,y)dx+q(x,y)dy在g內為某一函式u(x,y)的全微分的充要條件是p'(y)=q'(x),在g內恆成立.
例：判斷方程（3x26xy2)dx+(4y3+6x2y)dy=0是否全微分方程，並求其通解
（3x^2+6xy^2)dx+(4y^3+6x^2y)dy=0,
p=3x^2+6xy^2,q=4y^3+6x^2y,
δp/δy=12xy=δq/δx,
所以這是全微分方程，
u(x,y)=∫[0,x](3x^2+6xy^2)dx+∫[0,y]4y^3dy
=x^3+3x^2y^2+y^4,
方程通解:x^3+3x^2y^2+y^4=c.
2樓：學雪暨風
如果右端函式f對未知函式y和它的各階導數的全體而言是一次的，則稱為線性方程y'
+p(x)y
=q(x)y'和y
都是一次的。
看y,y',y'',即y以及y的導數的次數，如果全是1次的，則是線性，否則是非線性y''+x²y+x=0線性x²y'+(x-1)y+sinx=0線性(y')²+x=0非線性y'+y²+x=0非線性m
*[y(x)]''+t
*siny
=0這個方程中含y的項是siny,這是一個非線性項，所以這個微分方程是非線性的。
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