1樓：檀君博
不可能對，您的理解有問題，沒明白全微分方程的實質。全微分方程實際上是方程可以寫成d(f(x,y))=0的形式，然後對兩邊同時取積分，解得f(x,y)=c為原方程的解，例如2xdx=-3y^2
方程可以化為d(x^2)+d(y^3)=0等價於d(x^2+y^3)=0直接積分得x^2+y^3=c，因此原方程也可以直接積分。
你自己設出來y=-4這樣一個初始條件解出來的夜是原方程的解，但是很遺憾解出來的是某一個奇解或者奇解上的某一個點，如果方程要求你解通解的話那肯定不對。
從這個題目來看是考察積分因子的，如果是高數裡的題目那直接分離變數積分然後化成那種形式即可，如果是數學院或者工學院的常微分方程課程的內容的話，你翻開全微分方程和積分因子這一節，先套公式求出來積分因子把方程化為全微分方程再解。
2樓：匿名使用者
你的答案不對！
解：∵y'=y²+4y+5
==>dy/dx=(y+2)²+1
==>dy/[(y+2)²+1]=dx
==>arctan(y+2)=x+c (c是積分常數)==>y+2=tan(x+c)
∴原方程的通解是 y=tan(x+c)-2 （c是積分常數）。
關於全微分方程的解
3樓：匿名使用者
首先解存在的話，那麼一般解上再增添常數一般也是解，但微分方程的一般理論習慣上把這些解認為是同一解；
然後，關於解得唯一性是有要求的，條件種類很多，比如滿足李普利茲條件等等。具體可以找本《常微分方程》看；
現在，只能大致說高數中所遇到的一般都是連續，甚至一致連續函式，這類函式組成的常微分方程是有唯一解的。
所以如果不是數學系的，是不用擔心解得唯一性的
怎麼求全微分啊
4樓：匿名使用者
你的題目具體式子是什麼？
對於求全微分的問題
實際上就是各個引數的偏導數
比如z=f(x，y)
那麼全微分就是
dz=f'x dx +f'y dy
引數更多以此類推即可
5樓：小君伴學
7全微分求解.mp4
關於全微分的原函式。 5
6樓：匿名使用者
如圖所示：
補充這個線積分法：
還有一個全微分法：
全微分方程如何求原函式 20
7樓：和與忍
這類微分方程都具有dz=p(x,y)dx+q(x,y)dy的形式，且滿足p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數的特點。解答過程如下：
先由p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數，得出dz=p(x,y)dx+q(x,y)dy是一個全微分方程的結論。接著得出通解是z=從（0,0）到（x，y）第二型曲線積分p(x,y)dx+q(x,y)dy。
接下來，根據該積分與積分路徑無關（因為p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數），可以選擇從點（0,0）到點（x，y）的特殊路徑積分，而最常選取的是沿折線路徑積分，即先從（0,0）到（0，y）、再從（0，y）到（x，y）的折線或者是先從（0,0）到（x，0）、再從（x，0）到（x，y）的折線。最後z=積分結果 就是通解。
例如：閣下這個題，假如選擇（0,0）到（x，0）、再從（x，0）到（x，y）的折線積分，則通解是z=（0,0）到（x，0）積分p(x,y)dx+q(x,y)dy + （x，0）到（x，y）積分p(x,y)dx+q(x,y)dy。
在第一個積分裡，y（=0）是常數，所以dy=0，結果成為定積分（從0到x）（x^2 +2x*0-0^2）dx=1/3 * x^3 +c1.
在第二個積分裡，x一直沒變是常數，所以dx=0，結果成為定積分（從0到y）(x^2 -2xy -y^2)dy=x^2 * y -x*y^2-1/3 * y^3 +c2.
於是，通解是z=1/3 * x^3 +x^2 * y -x*y^2-1/3 * y^3 +c.
8樓：竹珺宜慶
目前最高難度的我只接觸到二階常係數非齊次線性方程。更難的需要工科兄弟們補充了，文科甚至理科已經無能為力。
首先是1階微分方程。這是最簡單的形式。
1階微分方程分為3種型別：
型別一：可分離變數的微分方程，它的形式如下：
dx/x=dy/y
總之是可以把x和y分開並且x與ds放到一邊，y與dy放到等號另一邊。
這種微分方程是可以直接積分求解的，
∫dx/x
=∫dy/y
=>ln|x|
=ln|y|
+lnc
c是任意常數。永遠要知道的是，微分方程有多少階，就有多少個任意常數。一階微分方程只有一個任意常數c。
型別二：齊次微分方程
這樣的微分方程的特點是(x^2+y^2)dx=(xy)dy括號內的項次數都相同。這個式子裡括號內的次數都是2次。它是可以轉化為第一種型別來求解的。
轉化的方法是設u=y/x，把原式的未知項都變成y/x的形式：（x/y
+y/x)=dy/dx，然後代入u=y/x（注意：y=ux,
因此dy/dx=xdu/dx
+u。這個也要代入），然後按照可分離變數型別的齊次方程求解。
型別三：一階線性方程
一階線性方程的特點是形式為y'+p(x)y=q(x)，其中p(x)和q(x)都是x的函式。它主要是公式法求解。公式為y=[exp-∫p(x)dx]
二階微分方程就更復雜了，3種形式的通解，3種形式的特解，特解裡面還要考慮3種不同形式的未知項，所以在此不闡述。
9樓：陽浩曠諾禎
這裡涉及的知識比較多，主要思想是這樣的：
1.pdx+qdy如果恰好是某個二元函式的全微分的話，方程的通解就能求出了（此時該方程稱為全微分方程），比如，設
pdx+qdy＝du(x,y)
那麼方程
pdx+qdy=0的通解便為：u(x,y)=c
2.但pdx+qdy不一定恰好是某個函式的全微分，判斷依據是：dp/dy=dq/dx，
即：此式成立（當然在某個區域內），存在u(x,y)，如果此式不成立，則不存在u(x,y)
3.在不存在u(x,y)的情況下，可能可以通過乘以某個函式或式子，使得方程成為全微分方程，比如方程：xdy-ydx=0，通過判斷知道它不是全微分方程，但如果乘以1/x^2,方程變形為：
dy/x-(y/x^2)dx=0
通過驗證可知它是全微分方程，並且
dy/x-(y/x^2)dx=d(y/x)
4.象上例這樣，乘上的函式1/x^2便稱為是積分因子了，一般來說，如果微分方程通過乘以某個函式變成了全微分方程，則稱此函式稱為該方程的積分因子。
5.若pdx+qdy＝du(x,y)，則有du/dx=p,du/dy=q
因此dp/dy=d^2u/(dxdy)=d^2u/(dydx)=dq/dx
反之亦然，這就是判斷是否為全微分方程的依據。
10樓：小肥仔
計算過程如下：
dx/x=dy/y
總之是可以把x和y分開並且x與ds放到一邊，y與dy放到等號另一邊。
這種微分方程是可以直接積分求解的，
∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnc，
c是任意常數。永遠要知道的是，微分方程有多少階，就有多少個任意常數。一階微分方程只有一個任意常數c。
11樓：愛生活_愛聯盟
你這不是全微分方程，這是根據全微分求原函式啊！
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