1樓：匿名使用者
y+y'=cosx
e^x(y+y')=e^xcosx
(ye^x)'=e^xcosx
兩邊積分：ye^x=∫e^xcosxdx
=∫cosxd(e^x)
=cosxe^x-∫e^x*(-sinx)dx=cosxe^x+∫sinxd(e^x)
=cosxe^x+sinxe^x-∫e^xcosxdx所以ye^x=e^x/2(sinx+cosx)+cy=(sinx+cosx)/2+ce^(-x)
2樓：匿名使用者
y+y'=cosx為線性非齊次方程
其對應的線性齊次方程y+y'=0的通解為y=ce^(-x)
設所給線性非齊次方程通解為y=c(x)e^(-x)
c(x)e^(-x)+c'(x)e^(-x)-c(x)e^(-x)=cosx
即c'(x)e^(-x)=cosx
c'(x)=(e^x)cosx
c(x)=∫(e^x)cosxdx=∫cosxd(e^x)=(e^x)cosx-∫(e^x)dcosx
=(e^x)cosx+∫(e^x)sinxdx=(e^x)cosx+∫sinxd(e^x)
=(e^x)cosx+(e^x)sinx-∫(e^x)dsinx
=(e^x)cosx+(e^x)sinx-∫(e^x)cosxdx
所以c(x)=(sinx+cosx)(e^x)/2+c
所以y=[e^(-x)][(sinx+cosx)(e^x)/2+c]=(sinx+cosx)/2+ce^(-x)
也可以直接用通解公式求解。
y+y'=cosx，所以p(x)=1,q(x)=cosx
-∫p(x)dx=-x,e^[∫p(x)dx]=e^x
∫q(x)[e^(∫p(x)dx)]dx=∫(cosx)e^xdx=(sinx+cosx)(e^x)/2
帶入通解公式得y=(sinx+cosx)/2+ce^(-x)
解常微分方程dy/dx=y^2 cosx 5
3樓：匿名使用者
dy/dx=y^2 cosx
dy/y^2 = cosxdx
∫dy/y^2 = ∫cosxdx
-1/y = sinx + c
y = -1/(sinx +c)
微分方程dy/dx=-(cosx)y+1/2sin2x求解
4樓：匿名使用者
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
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求微分方程dy/dx=y+sinx的通解
5樓：匿名使用者
解：∵dy/dx=y+sinx
==>dy-ydx-sinxdx=0
==>e^(-x)dy-ye^(-x)dx-e^(-x)sinxdx=0 (等式兩端同乘e^(-x))
==>d(ye^(-x))+d(e^(-x)(cosx+sinx)/2)=0
==>∫d(ye^(-x))+∫d(e^(-x)(cosx+sinx)/2)=0
==>ye^(-x)+e^(-x)(cosx+sinx)/2=c (c是常數)
==>y=ce^x-(cosx+sinx)/2
∴原方程的通解是y=ce^x-(cosx+sinx)/2。
求微分方程 (x+ycos(y/x))dx-xcox(y/x)dy=0 求過程。謝謝各位大神們了。
6樓：匿名使用者
^解：∵(x+ycos(y/x))dx-xcosx(y/x)dy=0==>xdx+ycos(y/x)dx-xcosx(y/x)dy=0==>xdx=(xdy-ydx)cos(y/x)==>dx/x=(xdy-ydx)cos(y/x)/x^2 (等式兩端同除x^2)
==>dx/x=cos(y/x)d(y/x)==>dx/x=d(sin(y/x))
==>∫dx/x=∫d(sin(y/x))==>ln│
版x│=sin(y/x)+ln│c│ (c是權常數)==>x=ce^(sin(y/x))
∴原方程的通解是x=ce^(sin(y/x))。
微分方程dy／dx=y^2cosx的通解怎麼求
7樓：
直接分離變數：
dy/y^2=cosxdx
積分：-1/y=sinx+c
得y=-1/(sinx+c)
已知微分方程的通解怎麼求微分方程
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