1樓:薔祀
所謂的線性定常系統,其特性有:
a、只能出現函式本身,以及函式的任何階次的導函式;
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外,不可以有任何運算;
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身,都不可以有任何加減之外的運算;
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算,例如:
若不能複合上面的條件,就是非線性系統。
擴充套件資料:
線性不變系統
①齊次性
若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵af(t)產生的響應即為ay(t),此性質即為齊次性。其中a為任意常數。
f(t)系統y(t),af(t)系統ay(t)
②疊加性
若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t), y2(t),則激勵f1(t)+f2(t)產生的響
應即為y1(t)+y2(t),此性質稱為疊加性。
③線性若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t), y2(t),則激勵a1f1(t)+a2f2(t)產生
的響應即為a1y1(t)+a2y2(t),此性質稱為線性。
④時不變性
若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵f(t-t0)產生的響應即為y(t-t0),此性質稱為
不變性,也稱定常性或延遲性。它說明,當激勵f(t)延遲時間t0時,其響應y(t)也延
遲時間t0,且波形不變。
⑥微分性
若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵f'(t)產生的響應即y'(t),此性質即為微分性。
⑦積分性
若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵f(t)的積分產生的響應即為y(t)的積分。此性質稱為積分性。
2樓:
判斷一個微分方程,如果滿足齊次疊加性的即為線性方程,否則為非線性。
線性系統滿足齊次性與疊加性,即滿足f(ax+by)=af(x)+bf(y),其中,a,b為常數。
所謂的線性微分方程是指微分變數(y)和微分運算元(dy/dx)的冪都是1次的微分方程。它的通解滿足線性疊加原理。
簡單的例子:y'''+y''+y'+y=0是線性的,但y'''+y''+(y')^2+y=0,或者y'''+y''+y'+y^2=0都不是線性的,因為有2次元素的存在。
對於一階微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0的稱為"線性"
例如:y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
線性定常系統,又稱之為線性時不變系統,滿足線性性與時不變性。
非線性系統:一個系統,如果其輸出不與其輸入成正比,則它是非線性的。從數學上看,非線性系統的特徵是疊加原理不再成立。
疊加原理是指描述系統的方程的兩個解之和仍為其解。疊加原理可以通過兩種方式失效。其一,方程本身是非線性的。
其二,方程本身雖然是線性的,但邊界是未知的或運動的。
3樓:靖雋
如果滿足齊次疊加性的即為線性方程,否則為非線性。
4樓:20100609姿
一定滿足這兩個公式 1、滿足:t[x1(n)+x2(n)]=y1(n)+y2(n);
2、滿足:t[ax1(n)]=ay1(n);
系統的輸入、輸出之間滿足線性疊加原理的系統成為線性系統。
5樓:匿名使用者
線性系統滿足齊次性與疊加性,即滿足f(ax+by)=af(x)+bf(y),其中,a,b為常數
如何判斷一個微分方程是線性定常系統?
6樓:花花
如果右端函式f對未知函式y和它的各階導數的全體而言是一次的,則稱為線性方程y' + p(x)y = q(x)y' 和 y 都是一次的。
看y,y',y'',即y以及y的導數的次數,如果全是1次的,則是線性,否則是非線性y''+x²y+x=0線性x²y'+(x-1)y+sinx=0線性(y')²+x=0非線性y'+y²+x=0非線性m * [y(x)]'' + t * siny = 0這個方程中含y的項是siny,這是一個非線性項,所以這個微分方程是非線性的。
如何判斷一個微分方程是線性定常系統,還是非線性系統
7樓:du知道君
所謂的線性微分方程 linear differential differentiation,其中
a、只能出現函式本身,以及函式的任何階次的導函式;
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外,不可以有任何運算;
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身,都不可以有任何加減之外的運算;
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算,例如:
siny、cosy、tany、根號y、lny、lgx、y²、y³、y^x、x^y、、、、、
.若不能複合上面的條件,就是非線性方程 nonlinear differential differentiation..
為什麼線性定常系統的數學模型是高階常係數線性微分方程
8樓:匿名使用者
要求bai是有的,但是僅僅限於
du二階!三階及以上的
zhi目前一概不考dao。教育部回
頒佈的考研數學三答大綱(包括2023年的大綱,2023年的尚未公佈)就是這樣寫的:
......
3.會解二階常係數齊次線性微分方程.
4.瞭解線性微分方程解的性質及解的結構定理,會解自由項為多項式.指數函式.正弦函式.餘弦函式的二階常係數非齊次線性微分方程.
......
所以如果時間緊的話只要準備二階的就可以了。
高階常係數線性齊次微分方程,數三對高階常係數線性齊次微分方程是否有要求
不太懂你說的什麼意思,不過按我的理解應該是 可以這樣 首先對 r r 1 進行平方差公式,得到 r 1 r 1 然後與後一項 r 1 提取公因式即可化簡,不知。數三對高階常係數線性齊次微分方程是否有要求 要求是有的,但是僅僅限於二階!三階及以上的目前一概不考。教育部頒佈的專考研數學三大綱屬 包括20...
二階常係數線性微分方程y y 0的通解
胖大熙 二階常係數線性微分方程y y 0的通解為 xex x 2。因為常係數線性齊次微分方程y y 0的通解為 y c1 c2 x ex,故 r1 r2 1為其特徵方程的重根,且其特徵方程為 r 1 2 r2 2r 1,對於非齊次微分方程為y 2y y x,設其特解為 y ax b,代入y 2y y...
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微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。解微分方程就是解答微分方程的函式值,微分方程的解是一個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程,其解是常數值。介紹含有未知函式的導數,符合定義式,一般的凡是表示未知函式 未知函式的導數與自變數之間的關係的方程,叫做微分方程。未知函式是一元函式的,叫...