1樓：假面
首先，這是規定，為了統一規範，而且還可以是奇函式，單調增函式，滿足一個或多個自變數x只能對應一個因變數y，因為函式不能是一對多的對映。
sinx值域是-1到1，而sinx可以在-π/2到π/2取遍值域內的函式值。
所以對於反函式arcsinx，定義域就是-1到1，值域變成了[-π/2，π/2]，其實[-π/2+kπ，π/2+kπ]都可以。
擴充套件資料：
函式經典定義中，因變數的取值範圍叫做這個函式的值域,在函式現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。
常見函式值域：
y=kx+b （k≠0）的值域為r
y=k/x 的值域為(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域為x≥0
y=ax^2+bx+c 當a>0時，值域為 [4ac-b^2/4a,+∞) ；
當a<0時，值域為（-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域為 (0,+∞)
y=lgx的值域為r
把分子分母中都有的未知數變成只有分子或者只有分母的情況，由於分子分母中都有未知數與常數的和，這樣把分子中的未知數變成分母的倍數，然後就只剩下常數除以一個含有未知數的式子。
2樓：匿名使用者
你可以畫個圖，函式只能一個x或者多個x對應一個y，如果值域超過π/2，一個x就對應多個y值，
為什麼規定y=arctanx的值域為（-π/2，π/2），對於該函式不應該是一個x對應無數個y
3樓：飛那赤喬
一對一，反三角函式，也是函式
4樓：匿名使用者
沒有一對多，這裡有（一兀/2，兀/2，所以是一對一。
5樓：匿名使用者
你好好的看看函式
的定義，函式的定義要求，必須是一個自變數對應唯一的一個因變回量答才行。
如果一個x值，可以對應多個y值，那麼這種關係式不是函式，不符合函式的定義。
所以y=tanx，這個函式，不同的x值，可以得到多個y值，所以這個函式本身是沒有反函式的。
但是人們不可能僅僅滿足與「y=tanx沒有反函式」這樣一個判斷就ok了。人們還是希望能找到從三角函式值到角度的推導過程的關係式。
所以人們就對y=tanx這個函式的一個單調區間進行反函式運算。當然，對y=tanx這個函式來說，最方便的單調區間就是x∈（-π/2，π/2）
所以人們就對函式y=tanx，x∈（-π/2，π/2）來求反函式，那麼得到的反函式的函式值當然就是y∈（-π/2，π/2）
注意，反函式也是函式，也必須滿足函式的定義，不能搞出來一個x值，對應多個y值的函式來，如果是這樣的話，那麼就不是函式了。
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