1樓：
不一定lim sinx/x=1x→0
2樓：小嫣老師
不一定，無窮小分階級。同階無窮小相除為常數，高階除以低階為0，低階除高階為無窮。
當x趨於0時，lim x, lim x^2, lim 2x^2,lim x^3都趨於，但是(lim x)/（lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=無窮，這就是x趨於0時，x為低階無窮小，x^2為高階無窮小。同理lim x^2和lim 2x^2為同階無窮小，相除為1/2.lim x^2和lim x^3相除為0。
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兩個無窮小的比較本質上是看兩個東西趨向於無窮小的速度誰更快，誰快誰小。所以兩個無窮小的商可以是一個常數，也就是大家趨向無窮小的速度差不多，也可以是無窮小，也就是分子比分母趨向無窮小的速度快得多，甚至還可以是無窮大，也就是分子比分母趨向無窮小的速度慢得多。
無窮小不是一個「很小的」數。無窮小是一個極限為0的變數。自然的，在說無窮小的時候，不僅要指明函式，還要指明自變數的趨近過程。比如，我們說1/x是x趨於無窮大時的無窮小。
兩個無窮小的乘積和商是否一定是無窮小？舉例說明
3樓：假面
不是，取來決於兩個無窮小的階源
數的大小，結果可能是無窮小、無窮大、任意常數，或者不存在，依次舉例如下：
當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
4樓：匿名使用者
若x趨向於無窮大，兩個無窮小的乘積是無窮小，例如：(1/x)*(1/x^2)；然而兩個無窮小的商就不一定了，例如(1/x)/(1/x^2)就是無窮大咯。
5樓：匿名使用者
兩個無窮小的乘積和商不一定是無窮小，如-100*（-100）=10000，或-1000/（-10）=100。
6樓：匿名使用者
兩個無窮
小的乘積一定是無窮小
如果 當n-> 無窮， a(n) = 0，b(n)=0 則 a(n) *b(n) = 0*0=0
兩個無窮小的商不回一定是答無窮小
a(n)=1/n; b(n)=1/n^2
當n-> 無窮， a(n) = 0，b(n)=0 但是 a(n)/b(n) = n , 當n - > 無窮, a(n)/b(n) - > 無窮
7樓：匿名使用者
不一定，例如α=4x，β=2x，當x→0時都是無窮小，但α/β當x→0時不是無窮小。
8樓：匿名使用者
無窮小的來乘積肯定是無窮小自，這點應該很好理解，比如說0.1×0.1肯定比0.
1小，無窮小與無窮小的商就不好說了，可以為無窮小，可以為某一個數，也可以為無窮大，這就要看無窮小的階段了，大學畢業太久了，記不太清了，好像還有個二階無窮小的概念吧，用那個看應該就可以理解了
9樓：葉落紅塵
不是，兩個負數相乘是正的，就是最大的了，
兩個無窮小的商是否一定是無窮小？舉例說明
10樓：匿名使用者
兩個無窮小的商不一定是無窮小。例如：當x→0時，α（x）=2x，β（x）=3x都是無窮小，但是lim（x→0）α（x）/β（x）=2/3，α（x）/β（x）不是無窮小。
無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。
無窮小性質：1、無窮小量不是一個數，它是一個變數。
2、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
3、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。
4、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
11樓：
不一定。無窮小分階級。同階無窮小相除為常數，高階除以低階為0，低階除高內階容為無窮。
當x趨於0時，lim x， lim x^2， lim 2x^2，lim x^3都趨於0.
但是(lim x)/（lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=無窮，這就是x趨於0時，x為低階無窮小，x^2為高階無窮小。
同理lim x^2和lim 2x^2為同階無窮小，相除為1/2.lim x^2和lim x^3相除為0。
無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
12樓：
不是，取決於兩個無窮小的階數的大小，結果可能是無窮小、無窮大、任意常數，或者不存在，依次舉例如下：
13樓：2b丶只是鉛筆
兩個無窮小的乘積和商不一定是無窮小。
如-100*（-100）=10000，或-1000/（-10）=100。
lim 1/n=0 是無窮小n->∞但2個lim 1/n=0的商是1lim 1/n=0 是無窮小
n->∞
但2個lim 1/n=0的商是1不是，
兩個無窮小的商是否一定是無窮小？舉例說明之
14樓：醉了我一生
不一定。無窮小分階級。同階無窮小相除為常數，高階除以低階為0，低階除高階為無窮。
當x趨於0時，lim x, lim x^2, lim 2x^2,lim x^3都趨於0.
但是(lim x)/（lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=無窮，這就是x趨於0時，x為低階無窮小，x^2為高階無窮小。
同理lim x^2和lim 2x^2為同階無窮小，相除為1/2.lim x^2和lim x^3相除為0。
講的夠清楚吧？看懂了請採納，手打很累的。。。。
兩個無窮小的商是否一定是無窮小？試舉例說明之
15樓：曉寄紫
不一定，例如α=4x，β=2x，當x→0時都是無窮小，但α/β當x→0時不是無窮小。
16樓：匿名使用者
不一定,例如(lnx)/(x-1)當x趨近1時就不是無窮小,極限是1
17樓：匿名使用者
不一定.無窮小來分階級.同階無窮小源相除為常數,高階除以低階為0,低階除高階為無窮.
當x趨於0時,lim x,lim x^2,lim 2x^2,lim x^3都趨於0.
但是(lim x)/（lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=無窮,這就是x趨於0時,x為低階無窮小,x^2為高階無窮小.
同理lim x^2和lim 2x^2為同階無窮小,相除為1/2.lim x^2和lim x^3相除為0.
兩個無窮小的商是否一定是無窮小，舉例說明
18樓：左手半夏
不一定，來
無窮小分階級。同階無源窮小相除為常數，高階除以低階為0，低階除高階為無窮。
當x趨於0時，lim x, lim x^2, lim 2x^2,lim x^3都趨於，但是(lim x)/（lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=無窮，這就是x趨於0時，x為低階無窮小，x^2為高階無窮小。同理lim x^2和lim 2x^2為同階無窮小，相除為1/2.lim x^2和lim x^3相除為0。
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兩個無窮小的比較本質上是看兩個東西趨向於無窮小的速度誰更快，誰快誰小。所以兩個無窮小的商可以是一個常數，也就是大家趨向無窮小的速度差不多，也可以是無窮小，也就是分子比分母趨向無窮小的速度快得多，甚至還可以是無窮大，也就是分子比分母趨向無窮小的速度慢得多。
無窮小不是一個「很小的」數。無窮小是一個極限為0的變數。自然的，在說無窮小的時候，不僅要指明函式，還要指明自變數的趨近過程。比如，我們說1/x是x趨於無窮大時的無窮小。
19樓：快樂葉子青青
同濟大學第七版《高等數學》第一章第4節習題第1題解答。
20樓：匿名使用者
你好！兩個無窮小的商不一定是無窮小，請看下圖的例子。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
兩個無窮小的商是否一定是無窮小
21樓：匿名使用者
不一定lim 1/n=0 是無窮小
n->∞
但2個lim 1/n=0的商是1
兩個無窮小的差也是無窮小麼，兩個無窮小的乘積和商是否一定是無窮小？舉例說明
一嘆 兩個無窮小的差也是無窮小，所以說這句話是對的。無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常以函式 序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。確切地說，當自變數x無限接近x0 或x的絕對值無限增大 時，函式值f x 與0無限接近，即f x 0 或f ...
無窮級數的兩個問題
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