當四邊形ABCD滿足什麼條件時，四邊形EFGH是矩形，且EF 2FG 並說明理由

1樓：牟寧單鵑

解：由對稱性得到△efb≌△hdc，△aeh≌△cfg，且四個三角形都為等腰直角三角形，△bef∽△cfg，ef=2fg，設正方形的邊長為3a，即s正方形abcd=9a2，則be=bf=dh=dg=2a，ae=ah=cg=cf=a，根據勾股定理得：ef=2

a，eh=a，s矩形efgh=ef?eh=4a2，則矩形efgh與正方形abcd的面積比是。

故答案為：

已知,四邊形abcd是矩形,efgh分別為各中點求證：四邊形efgh是菱形

2樓：吃遍東門

因為四邊形abcd是矩形，且efgh為中點冊讓，所以ae=bg, ∠eah和∠gbh,ha=hb,得出△eah和△gbh全等。得出eh=gh.同理可得州數局he=fe ef=gf hg=gf 所畢喚以四邊形efgh是菱形 △△

3樓：朝庭閻

證明：由肢基已知得：

hae全神渣等於△hbg全等於△fde全等於△fcg,又∠a=∠b=∠c=∠d=90度，即he=ef=fg=gh

即四邊形遊飢悄efgh是菱形。

如圖,四邊形efgh是矩形abcd的內接矩形,ef∶fg=3∶1ab∶bc=2∶1則tan∠ahe的值為

4樓：網友

由對稱性知，ah=cf,cg=ae.

不妨設tanahe=t,ab=2,ah=x,則bc=1,ae=tx,eb=2-tx.

四邊形efgh是矩形abcd的內接矩形，∴△aeh∽△bfe,ae/ah=bf/be,t=(1-x)/(2-tx),2t-xt^2=1-x,x=(2t-1)/(t^2-1).①

由ef∶fg=3∶1得ef^2=9fg^2,∴（2-tx)^2+(1-x)^2=9[x^2+(tx)^2],∴8(t^2+1)x^2+(4t+2)x-5=0。②把①代入②*（t^2-1)^2,得。

8(t^2+1)(2t-1)^2+(4t+2)(2t-1)(t^2-1)-5(t^2-1)^2=0,化簡得35t^4-32t^3+40t^2-32t+5=0,t1=1/5,t2=5/7（舍）,或t^2+1=0(無實根）。

tanahe=1/5.

已知四邊形abcd和四邊形efgb均為長方形，點e在ad上，點f在cd上。求證：∠adg=90°？

5樓：aq西南風

連線eg和bf，證明efdgb內接於圓，直徑上的桐中圓周角塵隱是直角局兄山。

如圖，四邊形abcd，cdef,efgh都是正方形

6樓：匡寧賞雨

解：（1）設這三個正方形的邊長為a，則cf=a，ac=√2a，cg=2a，acf為公共角，cf:ac=ac:cg=1:√2，所以三角形acf與三角形acg相虧彎似。

2）由（1）中的結論賀做，銷拍悶三角形acf與三角形acg相似，則∠2=∠cag，而∠cag+∠1=∠acb（三角形的外角等於不相鄰的兩個內角之和）

所以∠1+∠2=45°

已知：在矩形abcd中，e、f、g、h分別是四邊中點，求證：四邊形efgh是菱形。

7樓：網友

證明：因為：e、f、g、h分別是矩形四邊的中點。

所以：ae=eb=dg=gc,ah=hd=bf=fca =∠b = ∠c =∠d

所以：△aeh≌ △bef≌ △cgf≌ △dgh所以：he=ef=fg=hg

所以：四邊形efgh是菱形。