1樓：匿名使用者
【調和級數求和的尤拉公式：1+（1/2)+(1/3)+...+(1/n)=(㏑n)+γ.
(其中，γ是一個常數，稱尤拉常數，γ≈0.577）】證明：由「尤拉公式」可得：
(1/n)+[1/(n+1)]+...+(1/n²)=[(㏑n²)+γ]-[㏑(n-1)+γ]=㏑[n²/(n-1)].(n≥2).
∵n²=(n-1)²+2(n-1)+1.∴n²/(n-1)=2+(n-1)+[1/(n-1)]≥2+2=4.等號僅當n=2時取得。
又㏑4＞㏑e=1.∴㏑[n²/(n-1)]＞1.即(1/n)+[1/(n+1)]+...
+(1/n²)＞1.
2樓：
假如你知道柯西不等式。。那麼可以快捷證明：
(1/n+1/(n+1)+...+1/n^2)(n+n+1+n+2+...+n^2)
>=(1+1+...+1)^2=(n^2-n+1)^2於是1/n+1/(n+1)+...+1/n^2>=(n^2-n+1)^2/(n+n+1+n+2+...+n^2)
=2(n^2-n+1)/(n^2+n)=1+(n^2-3n+2)/(n^2+n)
顯然上面的等號不能取到。。而且當n=1或2，n^2-3n+2=0當n>=3 ,n^2-3n+2=n(n-3)+2>=2所以1+(n^2-3n+2)/(n^2+n)>=1因此1/n+1/(n+1)+...+1/n^2>1
3樓：心月課堂
可以用數學歸納法
當n=2時，有1/2+1/3+1/4>1
當n=3時，有1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9>1
假設n=k時，有1/k +1/(k+1)+....+1/k^2>1
現證明當n=k+1時，也成立
1/(k+1) +1/(k+2)+....+1/(k+1)^2=1/k +1/(k+1)+....+1/k^2+1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+....
+1/(k+1)^2-1/k
前半部分與假設的1/k +1/(k+1)+....+1/k^2相同
將後半部分1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+....+1/(k+1)^2-1/k單獨討論
1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+....+1/(k+1)^2中每一項均不小於最後一項，故有
1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+....+1/(k+1)^2>2k/(k+1)^2
所以1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+....+1/(k+1)^2-1/k>2k/(k+1)^2-1/k=(k^2-2k-1)/k(k+1)^2
當k≥3時，有k^2-2k-1>0
所以1/(k+1) +1/(k+2)+....+1/(k+1)^2>1/k +1/(k+1)+....+1/k^2>1
即當n=k+1時也成立
所以，對任意n≥2（n為整數），有1/n +1/(n+1)+....+1/n^2>1
一道高二不等式，望大家幫忙
bc ca 2 abc 2 1 2 2 c 1 2同理bc ab 2 b 1 2 ab ac 2 a1 2 三個式子加起來就好了 原式為 a a 2 2 b b 2 2 c c 2 2 將分子除下來 原式為 1 a 2 a 1 b 2 b 1 c 2 c 對分母用基本不等式，但是每個基本不等式的成立...
高二數學不等式，高二數學 基本不等式
1.令b a 1,將不等式的左邊看成關於a的函式，即 f a a 2 d c a 1 a c d a 1 a 1 a 2 化簡得 f a 2 d c c d a 2 d c c d 2 a 1 所以當c,d同號且都不等於0時有 d c c d 2 顯然，f a 是關於a的2次函式，且有最大值。經過計...
高二不等式證明
1 令a b c 0 則a b 1，a b a a b b，a a b b a b b b.1 同理 b b c c b c c b 2 a a c c a c c a 3 三式相乘得 a 2a b 2b c 2c a b c b c a c a b 2 a b a 4 6a 2 b 2 b 4 4...