1樓：買昭懿
（1）令a≥b≥c＞0
則a/b≥1，(a/b)^a≥(a/b)^b，∴a^a * b^b ≥ a^b*b^b......（1）
同理：b^b * c^c≥b^c * c^b ......（2）
a^a * c^c≥a^c * c^a ......（3）
三式相乘得：
a^(2a) * b^(2b) * c^(2c) ≥a^(b+c) * b^(c+a) * c^(a+b)
（2）a≠b
∵【a^4+6a^2*b^2+b^4】-【4ab(a^2+b^2)】
= a^4 + 6a^2*b^2 + b^4 - 4ab(a^2+b^2)
= a^4 + 2a^2*b^2 + b^4 + 4a^2*b^2 - 4ab(a^2+b^2)
= (a^2+b^2)^2 - 4ab(a^2+b^2) + 4a^2*b^2
= (a^2+b^2-2ab)^2
= (a-b)^4＞0
∴【a^4+6a^2*b^2+b^4】＞【4ab(a^2+b^2)】
2樓：
(1)由a，b，c是正數知，若a≥b，則a-b≥0，a/b≥1，所以，(a/b)^(a-b)≥1，
若a1，
故總有(a/b)^(a-b)≥1，
同理，(b/c)^(b-c)≥1，(c/a)^(c-a)≥1，從而[(a/b)^(a-b)]•[(b/c)^(b-c)]•[(c/a)^(c-a)]≥1，
即a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)。
(2)變形可得，左邊-右邊=(a-b)^4>0，從而得原不等式。
3樓：匿名使用者
（1）：因為a，b，c是正數，只要將兩邊化成對數lg即可。
（2）：因為左邊—右邊等於（a-b)^4恆大於0，所以不等式得證
高二數學不等式，高二數學 基本不等式
1.令b a 1,將不等式的左邊看成關於a的函式，即 f a a 2 d c a 1 a c d a 1 a 1 a 2 化簡得 f a 2 d c c d a 2 d c c d 2 a 1 所以當c,d同號且都不等於0時有 d c c d 2 顯然，f a 是關於a的2次函式，且有最大值。經過計...
一道高二不等式
調和級數求和的尤拉公式 1 1 2 1 3 1 n n 其中，是一個常數，稱尤拉常數，0.577 證明 由 尤拉公式 可得 1 n 1 n 1 1 n n n 1 n n 1 n 2 n n 1 2 n 1 1.n n 1 2 n 1 1 n 1 2 2 4.等號僅當n 2時取得。又 4 e 1.n...
求不等式證明
給切線法的證明。我們已知等號成立條件為x y z 1 3。考慮構造區域性不等式 3 x 1 x 2 3 9 10 x 1 3 1 上式等價於 9x 3 33x 2 19x 3 0 9 x 3 x 1 3 2 0 由於x,y,z r 且x y z 1，可知0 那麼同理有 3 y 1 y 2 3 9 1...