1樓：匿名使用者
首先注意如下關係：
(x^2y/z+y^2z/x+z^2x/y) - (xy^2/z+yz^2/x+zx^2/y)
=(xy/z)(x-y) + (yz/x)(y-z) + (zx/y)(z-x)
=(xy/z)(x-y) + (yz/x)(y-z) - (zx/y)(x-y) - (zx/y)(y-z)
=(xy/z - zx/y)(x-y) + (yz/x - zx/y)(y-z)
=(y-z)(x-y)x(y+z)/yz - (x-y)(y-z)z(x+y)/xy
=(x-y)(y-z)((x/y+x/z) - (z/x+z/y))
最後一個括號中，前兩項都不小於1，而後兩項都不大於1，因此
(x^2y/z+y^2z/x+z^2x/y) >= (xy^2/z+yz^2/x+zx^2/y)
於是2(x^2y/z+y^2z/x+z^2x/y)
>= (x^2y/z+y^2z/x+z^2x/y) + (xy^2/z+yz^2/x+zx^2/y)
= (x^2y/z+x^2z/y + (y^2z/x+y^2x/z) + (z^2x/y+z^2y/x)
>= 2(x^2+y^2+z^2)
2樓：匿名使用者
早忘光了，還給教師了。
3樓：匿名使用者
x^2*y/z+y^2*z/x+z^2*x/y>=z^2*z/z+x^2*x/x+y^2*x/y=z^2+x^2+x*y>=z^2+x^2+y*2
4樓：匿名使用者
學沒學過排序不等式？
正序和》=亂序和》=逆序和下略
求不等式證明
給切線法的證明。我們已知等號成立條件為x y z 1 3。考慮構造區域性不等式 3 x 1 x 2 3 9 10 x 1 3 1 上式等價於 9x 3 33x 2 19x 3 0 9 x 3 x 1 3 2 0 由於x,y,z r 且x y z 1，可知0 那麼同理有 3 y 1 y 2 3 9 1...
求證明不等式a b alna ba b b ab
夜的眼睛 證 設f x lnx則 f x 1 x 根據拉格朗日中值定理f a f b f u a b 0 1 u lna lnb a b 所以lna b a b u,又因為 0 設a b 0,證明 a b a tony羅騰 證 設f x lnx則 f x 1 x 根據拉格朗日中值定理f a f b ...
高二不等式證明
1 令a b c 0 則a b 1，a b a a b b，a a b b a b b b.1 同理 b b c c b c c b 2 a a c c a c c a 3 三式相乘得 a 2a b 2b c 2c a b c b c a c a b 2 a b a 4 6a 2 b 2 b 4 4...