1樓：常山趙子龍雙魚
韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係。法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達在16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
簡介韋達定理
英文名稱：vieta's theorem
韋達定理證明了一元n次方程中根和係數之間的關係。
這裡講一元二次方程兩根之間的關係。
定理內容：一元二次方程中，兩根x₁、x₂有如下關係：
定理證明
基本證明
由一元二次方程求根公式為：x = (-b±√b^2-4ac)/2a
（注意：a指二次項係數，b指一次項係數，c指常數，且a≠0）
可得x1= (-b+√b^2-4ac)/2a ，x2= (-b-√b^2-4ac)/2a
1.x1+x2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a
所以x1+x2=-b/a
2.x1x2= [（-b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[（-b-√b^2-4ac﹚÷2a]
所以x1x2=c/a
（補充：x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1·x2=(-b/a)^2-2c/a=(b^2-2ac)/(a^2))
2樓：大舌頭一號
韋達定理
如果一元二次方程
在複數集中的根是，那麼
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
3樓：
一元二次方程 ax^2+bx+c=0(a不等於0)
方程的兩根x1,x2和方程的係數a,b,c就滿足x1+x2=-(b/a），x1*x2=c/a (韋達定理)
4樓：欣晴
如一元二次方程ax*2+bx+c=0(a不等於0;b,c是常數）則x1+x2=-b/a;
x1*x2=c/a
這就是韋達定理
5樓：匿名使用者
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等於0)，根為x1和x2，則x1+x2=-(b/a)，x1x2=c/a。
6樓：淺辰軒
一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個根是x1,x2則x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
這可以由求根公式計算得到
7樓：幻想法爾
對一個有根的二元一次方程ax²+bx+c=0來說，韋達定理為x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
8樓：
vieta定理:
設x1，x2，，，xn是f(x)=a(n)*x^n+a(n-1)*x^(n-1)+...a(1)*x+a(0)的全部根(可能重複)，則對每個1≦k≦n，有δ(k)=∑x(i(1))*x(i(2))...x(i(k))=(-1)^k*a(n-k)/a(n)。
9樓：橙子圓
兩根之和是-a／b'兩根之積是a／c'脣手打'望採納'謝謝
10樓：飛機大使館
根與係數的關係：x1+x2=-(b/a) x1*x2=c/a
11樓：雨橋姝郗
在一元二次方程中，方程的兩個根x1、x2滿足x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a
12樓：團團葉子
兩根之和等於-a分之b,兩根之積等於a 分之c
13樓：該死的混帳東西
證明一元二次方程根系關係
14樓：破曉戾冥
一元二次方程兩根分別是x1,x2,則x1+x2=–b/a,x1*x2=c/a
15樓：匿名使用者
x1 x2=-(b/a），x1*x2=c/a (韋達定理)
16樓：
x1+x2=-(b/a) x1*x2=c/a
17樓：丁井目九鬼
x1＋x2＝－a÷b
x1x2＝a÷c
18樓：
哎，還給老師了，高人請回答，我也瞭解哈
什麼是韋達定理和十字相乘法?
19樓：超級飄飄乖乖
韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項。
1.法國數學家弗朗索瓦·韋達於2023年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關 系，提出了這條定理。 由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係 稱為韋達定理。
2.十字分解法能把二次三項式分解因式（不一定在整數範圍內）。對於形如ax²+bx+c=(a1x+c1） (a2x+c2）的整式來說，方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1·a2，把常數項c分 解成兩個因數c1,c2的積c1·c2，並使a1c2+a2c1正好等於一次項的係數b，那麼可以直接寫成結果:
ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。
基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
判定3.對於形如ax²+bx+c的多項式，在判定它能否使用十字分解法分解因式時，可以使用δ=b²-4ac進行判定。當δ為完全平方數時，可以在整數範圍對該多項式進行十字相乘。
注意事項:
1.用來解決兩者之間的比例問題。
2.得出的比例關係是基數的比例關係。
20樓：圖書校對找茬
韋達定理
設一元二次方程ax^2+bx+c=0(a,b,c∈r,a≠0)中，兩根x₁、x₂有如下關係：
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。
法國數學家弗朗索瓦·韋達於2023年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這條定理。 由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。
十字相乘法
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
十字分解法能把二次三項式分解因式（不一定在整數範圍內）。對於形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式來說，方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1·a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1·c2，並使a1c2+a2c1正好等於一次項的係數b，那麼可以直接寫成結果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。
在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。基本式子：
x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
判定對於形如ax²+bx+c的多項式，在判定它能否使用十字分解法分解因式時，可以使用δ=b²-4ac進行判定。當δ為完全平方數時，可以在整數範圍對該多項式進行十字相乘。
注意事項
第一點：用來解決兩者之間的比例問題。
第二點：得出的比例關係是基數的比例關係。
第三點：總均值放**，對角線上，大數減小數，結果放在對角線上。
21樓：
實話說：不用這兩種方法的...
老師韋達定理是什麼啊幾年級學的啊
22樓：假面
韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。
法國數學家弗朗索瓦·韋達在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這條定理。
由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。
定理意義：
根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與係數的關係。無論方程有無實數根，實係數一元二次方程的根與係數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。
韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與係數之間的關係。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。
23樓：夏森闞格菲
韋達定理(vieta's
theorem)的內容
一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0
且△=b^2-4ac≥0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2=
-b/a
x1*x2=c/a
不能用於線段
用韋達定理判斷方程的根
若b^2-4ac>0
則方程有兩個不相等的實數根
若b^2-4ac=0
則方程有兩個相等的實數根
若b^2-4ac<0
則方程沒有實數解
是初中二年級
學的知識。現在課本不一定有了。。。
24樓：yc西環
初三（九年級） 一元二次方程一章內有講解，一課時。
什麼是韋達定理？
25樓：匿名使用者
人們把一元n次方程中根和係數之間的關係稱為韋達定理。
定理內容：
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中，設兩個根為x1，x2 則
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
1/x1+1/x2=x1+x2/x1·x2用韋達定理判斷方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)中，
若b²-4ac<0 則方程沒有實數根
若b²-4ac=0 則方程有兩個相等的實數根若b²-4ac>0 則方程有兩個不相等的實數根
26樓：林之小屋
韋達定理
韋達定理(weda's theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
…∏xi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，∏是求積。
如果一元二次方程
在複數集中的根是，那麼
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
定理的證明
設x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個解，且不妨令x_1 \ge x_2。根據求根公式，有
x_1=\frac}，x_2=\frac}
所以 x_1+x_2=\frac + \left (-b \right) - \sqrt } =-\frac，
x_1x_2=\frac \right) \left (-b - \sqrt \right)} =\frac
為什麼韋達定理要叫韋達定理，請問什麼是韋達定理
因為韋達定理，是由一個叫韋達的人發明的，所以他給他所發明的取名叫做韋達定理 一元二次方程中的兩個根x1 x2,x1 x2 a b x1x2 a c 我可以肯定 以為我正好上初三，我剛學完 具體一點如下 ax2 bx c 0 x1和x2為方程的兩個跟 則x1 x2 b a x1 x2 c a 韋達定理...
關於韋達定理
大於等於 存在兩根 大於 兩根為正 大於 兩根同號 大於等於 存在兩根 小於 兩根為負 大於 兩根同號 大於 存在兩根且不等 不確定 兩根絕對值大小未知 小於 兩根異號 至於倒數第二空x1 x2符號的分類討論，當x1 x2時，x1 x2 0 當x1 x2時，x1 x2 0。就這麼簡單。換一種說法，當...
初中數學中所指的韋達定理是什麼
閃亮登場 韋達定理 法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質性的論性。由代數基本定理可推得 任何一元 n 次方程在複數集中...