1樓：小可愛依人
因為韋達定理，是由一個叫韋達的人發明的，所以他給他所發明的取名叫做韋達定理
2樓：
一元二次方程中的兩個根x1 ,x2,
x1+x2=-a/b
x1x2=a/c
我可以肯定
以為我正好上初三，我剛學完
具體一點如下：
ax2+bx+c=0
x1和x2為方程的兩個跟
則x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
韋達定理應用中的一個技巧
在解有關一元二次方程整數根問題時，若將韋達定理與分解式αβ±(α＋β)＋1＝(α±1)(β±1)結合起來，往往解法新穎、巧妙、別具一格．例說如下．
例1 已知p＋q＝198，求方程x2＋px＋q＝0的整數根．
(』94祖沖之杯數學邀請賽試題)
解：設方程的兩整數根為x1、x2，不妨設x1≤x2．由韋達定理，得
x1＋x2＝－p，x1x2＝q．
於是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198，
即x1x2－x1－x2＋1＝199．
∴(x1－1)(x2－1)＝199．
注意到x1－1、x2－1均為整數，
解得x1＝2，x2＝200；x1＝－198，x2＝0．
例2 已知關於x的方程x2－(12－m)x＋m－1＝0的兩個根都是正整數，求m的值．
解：設方程的兩個正整數根為x1、x2，且不妨設x1≤x2．由韋達定理得
x1＋x2＝12－m，x1x2＝m－1．
於是x1x2＋x1＋x2＝11，
即(x1＋1)(x2＋1)＝12．
∵x1、x2為正整數，
解得x1＝1，x2＝5；x1＝2，x2＝3．
故有m＝6或7．
例3 求實數k，使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整數．
解：若k＝0，得x＝1，即k＝0符合要求．
若k≠0，設二次方程的兩個整數根為x1、x2，由韋達定理得
∴x1x2－x1－x2＝2，
(x1－1)(x2－1)＝3．
因為x1－1、x2－1均為整數，所以
例4 已知二次函式y＝－x2＋px＋q的影象與x軸交於(α，0)、(β，0)兩點，且α＞1＞β，求證：p＋q＞1．
(』97四川省初中數學競賽試題)
證明：由題意，可知方程－x2＋px＋q＝0的兩根為α、β．由韋達定理得
α＋β＝p，αβ＝－q．
於是p＋q＝α＋β－αβ，
＝－(αβ－α－β＋1)＋1
＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)．
3樓：匿名使用者
發明這條公式的人叫韋達,所以取名韋達定理
4樓：匿名使用者
因為發現這個定理的人是韋達
請問什麼是韋達定理?
5樓：
韋達定理(weda's theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中
設兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
…∏xi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，∏是求積。
如果一元二次方程
在複數集中的根是，那麼
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
6樓：匿名使用者
韋達定理
如果一元二次方程
在複數集中的根是，那麼
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
7樓：匿名使用者
一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中設兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)… ∏xi=(-1)^n*a(0)/a(n)其中∑是求和，∏是求積。
8樓：匿名使用者
韋達定理可以說成根與係數關係
如二元一次方程：ax2+bx+c=0(a乘以x的平方加b乘以x加c等於0）
根據韋達定理知（假設方程有兩個不相等的根x1，x2）x1+x2=-（b/a）
x1*x2=c/a
9樓：
設一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個解，分別為x1,x2。
則x1＋x2＝－b/a,
x1×x2＝c/a.
利用韋達定理可以求兩根與係數a,b,c的關係。
10樓：蛋塔蛋蛋
一般的就只是一元二次方程中
如：ax^2+bx+c＝0 (a不為0）
設它的兩根是x．y
就有xxy=b/a
x+y =c/a
11樓：五月四日的卯
二元一次方程的逆運算
書上出題就是用這個定理出的
12樓：匿名使用者
ax*x+bx+c=0
x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
前提是b*b-4ac>0
什麼叫韋達定理？
13樓：獎學金是我的
ax2+bx+c=0
x1和x2為方程的兩個跟
則x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
韋達定理應用中的一個技巧
在解有關一元二次方程整數根問題時，若將韋達定理與分解式αβ±(α＋β)＋1＝(α±1)(β±1)結合起來，往往解法新穎、巧妙、別具一格．例說如下．
例1 已知p＋q＝198，求方程x2＋px＋q＝0的整數根．
(』94祖沖之杯數學邀請賽試題)
解：設方程的兩整數根為x1、x2，不妨設x1≤x2．由韋達定理，得
x1＋x2＝－p，x1x2＝q．
於是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198，
即x1x2－x1－x2＋1＝199．
∴(x1－1)(x2－1)＝199．
注意到x1－1、x2－1均為整數，
解得x1＝2，x2＝200；x1＝－198，x2＝0．
例2 已知關於x的方程x2－(12－m)x＋m－1＝0的兩個根都是正整數，求m的值．
解：設方程的兩個正整數根為x1、x2，且不妨設x1≤x2．由韋達定理得
x1＋x2＝12－m，x1x2＝m－1．
於是x1x2＋x1＋x2＝11，
即(x1＋1)(x2＋1)＝12．
∵x1、x2為正整數，
解得x1＝1，x2＝5；x1＝2，x2＝3．
故有m＝6或7．
例3 求實數k，使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整數．
解：若k＝0，得x＝1，即k＝0符合要求．
若k≠0，設二次方程的兩個整數根為x1、x2，由韋達定理得
∴x1x2－x1－x2＝2，
(x1－1)(x2－1)＝3．
因為x1－1、x2－1均為整數，所以
例4 已知二次函式y＝－x2＋px＋q的影象與x軸交於(α，0)、(β，0)兩點，且α＞1＞β，求證：p＋q＞1．
(』97四川省初中數學競賽試題)
證明：由題意，可知方程－x2＋px＋q＝0的兩根為α、β．由韋達定理得
α＋β＝p，αβ＝－q．
於是p＋q＝α＋β－αβ，
＝－(αβ－α－β＋1)＋1
＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)．
14樓：大山守望者
一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中設兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
15樓：匿名使用者
暈 初3怎麼學的 雖然我現在忘了 不過給我做幾個題目應該就想起來了
最好去問你數學老師 他不知道就好去死了
什麼是韋達定理？
16樓：匿名使用者
人們把一元n次方程中根和係數之間的關係稱為韋達定理。
定理內容：
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中，設兩個根為x1，x2 則
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
1/x1+1/x2=x1+x2/x1·x2用韋達定理判斷方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)中，
若b²-4ac<0 則方程沒有實數根
若b²-4ac=0 則方程有兩個相等的實數根若b²-4ac>0 則方程有兩個不相等的實數根
17樓：林之小屋
韋達定理
韋達定理(weda's theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
…∏xi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，∏是求積。
如果一元二次方程
在複數集中的根是，那麼
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
定理的證明
設x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個解，且不妨令x_1 \ge x_2。根據求根公式，有
x_1=\frac}，x_2=\frac}
所以 x_1+x_2=\frac + \left (-b \right) - \sqrt } =-\frac，
x_1x_2=\frac \right) \left (-b - \sqrt \right)} =\frac
18樓：
韋達定理是描述方程根的關係的兩個式子.
設x1,x2是方程 ax^2+bx+c=0的兩個根,則:
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
什麼是韋達定理，什麼是韋達定理
韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係。法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達在16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質性的論性。韋達定理在方程論中有著廣...
關於韋達定理
大於等於 存在兩根 大於 兩根為正 大於 兩根同號 大於等於 存在兩根 小於 兩根為負 大於 兩根同號 大於 存在兩根且不等 不確定 兩根絕對值大小未知 小於 兩根異號 至於倒數第二空x1 x2符號的分類討論，當x1 x2時，x1 x2 0 當x1 x2時，x1 x2 0。就這麼簡單。換一種說法，當...
初中數學中所指的韋達定理是什麼
閃亮登場 韋達定理 法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質性的論性。由代數基本定理可推得 任何一元 n 次方程在複數集中...