1樓：和與忍
解：數列的通項遞推公式為
xn＝√[3+x(n-1)]. ①⑴ 是單調增加的。
事實上，x2＝√(3+√3)＞√3＝x1.
假設xk＞x(k-1).則有
x(k+1)＝√(3+xk)＞√[3+x(k-1)]＝xk.
根據歸納法原理，數列單調增加。
⑵ 有上界
事實上，x1＝√3＜3.
假設xk＜3.則有
x(k+1)＝√(3+xk)＜√(3+3)＜3.
根據歸納法原理，數列有上界。
綜上，根據單調有界準則，數列收斂。
設lim(n⥤∞)xn＝a，則lim(n⥤∞)x(n-1)＝a.
於是，在①式兩邊令n趨於無窮取極限，得
a＝√(3+a)，即a^2-a-3＝0.解之，得a＝1/2 (1±√13) .（負號不合題意，捨去）所以，lim(n⥤∞) xn＝1/2 (1+√13).
2樓：匿名使用者
x1=√3
for n>=2
xn=√[3+x(n-1) ]
xn 是遞增數列
(xn)^2=3+x(n-1)
(xn)^2 -x(n-1) -3 =0(xn)^2 -xn -3 ≤0
√3≤xn≤ (1+√13)/2
=> |xn|≤ (1+√13)/2
=> lim(n->∞) xn 存在
letlim(n->∞) xn =l
xn=√[3+x(n-1) ]
l=√[3+l ]
l^2-l -3=0
l = (1+√13)/2
=>lim(n->∞) xn =(1+√13)/2
3樓：承冷菱
根號裡套根號，課本知識並沒有這種形式的題目和計演算法則，如果是有過類似的做題經驗，我們可能知道需要通過對被開方數進行變形，從而進行下一步的化簡。
第一次遇到此題，也不要緊張。我們知道，要進行開方，就需要把被開方數寫成a2的形式。於是我們考慮怎樣把4+2√3變成（）2的形式。
我們再來觀察最裡層的被開方數4+2√3，這一式子是由4和2√3組成。
如果寫成（）2的形式，需要運用完全平方公式，√3一定是公式的一項，而另一項就是1，因此4+2√3=（√3）2+2√3+1=（√3+1）2
掌握這一原理，我們就可以直接計算了：
把被開方數，進行變形，變成完全平方式的形式，進行開方計算即可。
希望我能幫助你解疑釋惑。
高等數學二求極限∞比∞型中關於除以根號x問題，我實在不會根號中套根號的除法變換，求上圖詳解，問題見 20
4樓：數碼答疑
就那麼簡單！！
帶2層根號的，根號內除以x^2
帶1層根號的，根號內除以x
求教一下一道高數題，極限的lim（根號下x
5樓：匿名使用者
1、若是普普通通的問題，不涉及不定式，就直接代入；
.2、若代入後版的結果是無窮權大，就寫極限不存在；
.3、若代入後是不定式，那要看根號是怎麼出現的而定：
a、若在分子或分母上，則進行分子有理化、分母有理化、或同時有理化；
b、若是整體的根式，可能需要運用關於e的重要極限，如[f(x)]^(1/x)；
c、也可能需要運用取整後，再運用夾擠定理，如n^(1/n);
d、可能要解方程，如單調有界遞增遞減；
高數多重根號求極限
6樓：兔老大米奇
解：當n>1時,
顯然n^(1/n)-1>0.令n^(1/n)-1=t,則t>0,由二項式定理得
n＝（1＋t）＾n
=c(n,0)t^0+c(n,1)t^1+c(n,2)t^2+......+c(n,n)t^n>c(n,2)t^2
＝n（n－1）t＾2／2．
因此2>(n-1)t^2從而t0,
n^(1/n)-1<√2/√(n-1),
lim（n→＋∞）√2／√（n－1）＝0，由數列極限的迫斂性得lim(n→+∞)(n^(1/n)-1)=0即lim（n→＋∞）n＾（1／n）＝1。
limn＾（1／n）＝lime＾（lnn／n）而lim（lnx／x）＝lim［（1／x）／1］＝0（洛必達法則）故limn＾（1／n）＝e＾0＝1。
擴充套件資料求n次根號n的極限的方法：
lim（n→∞）［根號n＊（根號下（n＋1）－根號n）］=limi(n->無窮）（根號n/(根號（n+1)+根號n)=lim(n->無窮)(1/[根號（(n+1)/n)+1]＝1／2
＊（√n＋1－√n）
(n->無窮）
（無窮－無窮）不好算，
轉化為（無窮＋無窮）就好算了）。
高數極限題，高數極限習題
如圖，這是這道題的過程，希望可以幫助你 高數極限習題 等於說從第一個式子分子中括號裡面提出了個n的負阿爾法次方分母裡提出了個n的負貝塔次方 把提出來的東西單獨放在中括號外面 分子提出來的是n的 負阿爾法 貝塔加負阿爾法 次方分母提出來的是n的 負阿爾法 貝塔加負貝塔 次方這部分列到分式前面就是n的 ...
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暴血長空 證題的步驟基本為 任意給定 0，要使 f x a 通過解這個不等式，使不等式變為 1 0,都找到 0，使當0 x x0 時，有 f x a 即當x趨近於x0時，函式f x 有極限a 例如證明f x lnx在x趨於e時，有極限1證明 任意給定 0，要使 lnx 1 只須 lnx 1 1 ln...
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安克魯 lim sinx tanx sin x x 0 lim x sinx tanx x sin x x 0 lim sinx tanx x x 0 lim sinx 1 secx x x 0 lim 1 secx x x 0 lim cosx 1 x cosxx 0 lim cosx 1 x x...