1樓：匿名使用者
一。拋物線的定義是：平面內,到一個定點f和一條定直線l距離相等的點的軌跡(或集合)稱之為拋物線。此定點就是其焦點。
二。光永遠走最短的路程！
上面說的比較扯淡了，其實可以證明的！
如果你學過解析幾何的話，引入光的反射定律就可以證明了！
證明思路如下：
設拋物線的方程為上開口的方程:y=x^2/2p得到其焦點為（0，p/2）,準線為y=- p/2設拋物線在第一象限的任一點（x，x^2/2p）用一階導數求出該點的斜率（k=x/p），
再根據兩直線垂直關係，得出其法線的方程
根據反射定理，用三角函式方法算出反射後光線與x軸所成角度得到sin=1，就知道反射後光線與y軸平行由於所選取的點為任一點，所以都任何點都成立，反射後的光線都與y軸平行最後再根據拋物線的對稱性，得到其在其他象限也如此綜上所述得到結論！
當然也可以不用解析幾何的辦法，直接用平面幾何也能證明。
2樓：大漠孤煙
我不知道你是初中生，還是高中生。樓上的 johnwebble從高中數學的理論角度進行了證明，很好。下面我不想再用其他方法證明，我來說一下這類曲線的一般規律，這樣，無論你是否讀過高中，都能明白了。
這類曲線指圓、橢圓、雙曲線、拋物線，統稱圓錐曲線。
光線從焦點出發，反射線所在直線經過另一個焦點。
例如橢圓，從一個焦點發出的光線到達橢圓「內壁」後，反射線穿過另一個焦點。
雙曲線，從一個焦點發出的光線到達「內壁」，反射光線的反向延長線經過另一個焦點。這相當於反射光線是從另一個焦點發出的。
圓，從圓心發出的光線，經內壁反射後，又穿過圓心。（可以認為是橢圓兩個焦點重合的情況）
拋物線的另一個焦點在無窮遠處（到高中解析幾何部分可以證明），因此，從拋物線焦點出發的直線，經內壁反射後，反射線相當於從無窮遠處發出，也就是與拋物線的對稱軸平行。對這一點的理解可以這樣：太陽光線我們認為是從無窮遠處射來的，因此，我們一般地認為太陽光線是平行的。
拋物線的光學性質
3樓：流年
經焦點的光線經拋物線反射後的光線平行於拋物線的對稱軸。各種探照燈、汽車燈即利用拋物線（面）的這個性質，讓光源處在焦點處以發射出（準）平行光。
證明：設p（x0，y0），pt是拋物線在p處的切線，ph⊥pt，拋物線的方程為(a>0)，焦點f座標為（0，）
根據拋物線的定義知pf=y0+
又拋物線導數為
所以切線pn的斜率為2ax0，方程為y-y0=2ax0(x-x0)令x=0,得
則ft=y0+
所以pf=ft，∠ftp=∠fpt,
又∠fpt=∠mpn
所以∠ftp=∠mpn
mp平行於y軸
拋物線斜率的求法，拋物線斜率的求法
不是苦瓜是什麼 1 用拋物線的一階導數公式，求欲求之點上 y x當x趨近於0時的值，即為該點的斜率 2 如果拋物線有簡單的二次函式表示式，則設出該點切線方程y mx n，同時代入該點座標 x，y 聯立方程組 一 y mx n 二 y ax 2 bx c 三 對於mx n ax 2 bx c，0 即相...
拋物線的問題
設ab方程為y x m,a1 x1,y1 b x2,y2 代入拋物線方程得 ax 2 x m 1 0x1 x2 1 a,y1 y2 x1 x2 2m 1 a 2m則 ab的中點座標是p 1 2a m 1 2a 因p在y x 0上，1 a m 0,m 1 a故 p 1 2a 1 2a p又在拋物線內，...
拋物線的相關結論
默默她狠傷 當a x1，y1 b x2，y2 a，b在拋物線y2 2px上，則有 1 直線ab過焦點時，x1x2 p 4 y1y2 p 當a，b在拋物線x 2py上時，則有x1x2 p y1y2 p 4 要在直線過焦點時才能成立 2 焦點弦長 ab x1 x2 p 2p sin 2 x1 x2 2 ...