1樓：玉杵搗藥
解：lim【x→0】[(∫【t=0→x】tcostdt)/x²]=lim【x→0】[(【t=0→x】cost+tsint+c)/x²]
=lim【x→0】[(cosx+xsinx-cos0)/x²]=lim【x→0】[(cosx+xsinx-1)/x²]x=0時，分子為0、分母為0
因此，這是一個0/0型的極限，
由洛比達法則，有：
lim【x→0】[(cosx+xsinx-1)/x²]=lim【x→0】[(-sinx+sinx+xcosx)/(2x)]=lim【x→0】[(xcosx)/(2x)]=lim【x→0】[(cosx-xsinx)/2]=1/2
說明：上面的【x→0】，表示x趨於0
∫【t=0→x】，表示積分上限是t=x，積分下限是t=0。
多問一句：
樓主的1+cosx/x²是哪來的？
2樓：
你好！直接洛必達法則就可以了
原式 = lim(x→0) xcosx / 2x = 1/2
3樓：愛數學
這是因為積分結果有問題
積分的結果應該是xsinx+cosx-1, 你再試試看
最後結果應該是1/2
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