1樓：
由擺線x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2π) 與橫軸所圍圖形的面積為3π*a^2。
解：根據定積分求面積公式，以x為積分變數，
可得擺線的一拱與橫軸所圍圖形的面積s為，
s=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))
=∫a^2(1 -cost)^2dt
又由於擺線的一拱內，0≤t≤2π，所以面積為，
s=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt
=a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)dt
=a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+a^2*∫(0,2π)(cost)^2dt
=a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+1/2*a^2*∫(0,2π)(1+cos2t)dt
=3/2*a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+1/2*a^2*∫(0,2π)cos2tdt
=3/2*a^2*(2π-0)-2*a^2*(sin2π-sin0)+1/4*a^2*(sin4π-sin0)
=3π*a^2
擴充套件資料：
1、三角函式之間的變換關係
(cost)^2+(sint)^2=1，cos2t=2(cost)^2-1=1-2(sint)^2，sin2t=2sintcost
2、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
（1）當a=b時，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
（3）∫(a,b)(f(x)+g(x))dx=∫(a,b)f(x)dx+∫(a,b)g(x)dx。
3、定積分的應用
（1）解決求曲邊圖形的面積問題
通過圖形邊界求出x，y的區間，然後在區間中以x或者y為積分變數，進行面積的計算。
（2）求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
2樓：兔寶寶蹦蹦
樓上的思路基本正確，積分時要將y,x轉換為用t表示的函式。
我補充一下過程吧：
s=∫|y|dx
=∫a(1-cost)dx （∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0）
又∵x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt
s=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt=a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)=3πa²
3樓：羊歡草長
面積=∫ydx，積分割槽間對應與0≤t≤2∏時x的範圍即x從0到2πa（這個積分割槽間沒用），然後將x=a(t - sint),y=a(1 -cost)代入，面積=∫a(1 -cost)da(t - sint)，t的範圍從0到2π，積分即可，最後結果3πa的平方。
一道高數題，求一道高數題
老黃知識共享 當x等於0時，出現分母為0的情況，沒有意義，所以不可導. 這個一看就是左右導數不一樣啊，從導數的幾何含義一眼看得出 用宕仲白風 有界區域，你看看函式，有兩個地方是有發散的 危險的 就是0和1處，在這兩個附近函式值都趨於正無窮。所以我們要分別判斷這兩點附近函式的行為來確定是否收斂。分為分...
一道高數題，一，求一道高數題
求m值，使直線l x 1 m y 2 3 z 1 4與直線l x 3 1 y 3 2 z 7 1相交 解 l 與l 相交，l 與l 必共面。設它們所在平面 的方程為 ax by cz d 0.l 的方向向量n l 的方向向量n 平面 的法向向量n n n n n 因此 n n ma 3b 4c 0....
一道高數求極限，一道高數求極限題
lim 1 tanx 1 sinx x 1 sin x x lim 1 tanx 1 sinx x 1 sin x x x 1 sin x 1 1 tanx 1 sinx lim tanx sinx 1 0 1 xsin x 1 0 1 0 lim sinx 1 cosx xsin xcosx li...