1樓：我是一個麻瓜啊
繞y軸旋轉得到的是一個空心的旋轉體，所以應當是大的旋轉體減去小的旋轉體，大的旋轉體是由y=sinx在π/2到π部分（即x=π-arcsiny）繞y軸旋轉所得，小的旋轉體是由y=sinx在0到π/2部分（即x=arcsiny）繞y軸旋轉所得。
arcsiny的值域是[-π/2,π/2]，當x在π/2到π時，π-x在0到π/2，y=sinx=sin(π-x)，所以π-x=siny
y=sinx繞y軸旋轉體體積解答如下：
擴充套件資料
正弦（sine），數學術語，在直角三角形中，任意一銳角∠a的對邊與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina（由英語sine一詞簡寫得來），即sina=∠a的對邊/斜邊。
一般的，在直角座標系中，給定單位圓，對任意角α，使角α的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓交於點p（u，v），那麼點p的縱座標v叫做角α的正弦函式，記作v=sinα。通常，我們用x表示自變數，即x表示角的大小，用y表示函式值，這樣我們就定義了任意角的三角函式y=sin x，它的定義域為全體實數，值域為[-1,1]。
平方和關係
（sinα）^2 +（cosα）^2=1
積的關係
sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）
cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）
tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
倒數關係
tanα × cotα = 1
sinα × cscα = 1
cosα × secα = 1
商的關係
sinα / cosα = tanα = secα / cscα
和角公式
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
倍角半形公式
sin ( 2α ) = 2sinα · cosα = 2 / ( tanα + cosα )
sin ( 3α ) = 3sinα - 4sin & sup3 ; ( α ) = 4sinα · sin ( 60 + α ) sin ( 60 - α )
sin ( α / 2 ) = ± √( ( 1 - cosα ) / 2)
由泰勒級數得出
sinx = [ e ^ ( ix ) - e ^ ( - ix ) ] / ( 2i )
級數sin x = x - x3 / 3! + x5 / 5! - ...
( - 1 ) k - 1 * x 2 k - 1 / ( 2k - 1 ) ! + ... ( - ∞ < x < ∞ )
導數（ sinx ） ' = cosx
（ cosx ) ' = ﹣ sinx
2樓：匿名使用者
你好！如圖所示，繞y軸旋轉得到的是一個空心的旋轉體，所以應當是大的旋轉體減去小的旋轉體，大的旋轉體是由y=sinx在π/2到π部分（即x=π-arcsiny）繞y軸旋轉所得，小的旋轉體是由y=sinx在0到π/2部分（即x=arcsiny）繞y軸旋轉所得。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
3樓：鈴鐺響天氣晴
這個相當於求y=sinx x∈(-2/π，2/π)的反函式。
y=sinx=sin(π-x)
π-x=arcsinx
x=π-arcsinx
由曲線y=sinx(0≤x≤π)與x軸所圍城的圖形繞y軸旋轉所產生的旋轉體體積怎麼求
4樓：假面
稍微畫個草圖可以看出在x=t處的截面為一個圓環，其面積為π(1^2-(1-sin t)^2)=π(2sin t-sin^2 t)。
因此體積為：
∫[0->π]π(2sin t-sin^2 t)dt=π∫[0->π](2sin t-(1-cos 2t)/2)dt=2π∫[0->π](sin t)dt+(π/2)∫[0->π](cos 2t)dt-π^e69da5e887aa62616964757a686964616f313334313533372/2
=2π-π^2/2
任何一根連續的線條都稱為曲線。包括直線、折線、線段、圓弧等。處處轉折的曲線一般具有無窮大的長度和零的面積，這時，曲線本身就是一個大於1小於2維的空間。
5樓：人文漫步者
想要求出曲線圍成的面積就是一個積分賽求導的過程屬於基本的操作
求曲線方程y=sinx,0≤ x≤π及y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得的旋轉體的體積
6樓：薔祀
曲線方程y=sinx,0≤ x≤π抄及y軸所圍成的平面襲圖形繞y軸旋轉一週所得的旋轉體的體積為2π。
解：擴充套件資料：
正弦定理的計算公式：
1、半徑為r的圓柱上與一斜平面相交得到一橢圓，該斜平面與水平面的夾角為α，擷取一個過橢圓短徑的圓。以該圓和橢圓的某一交點為起始轉過一個θ角。則橢圓上的點與圓上垂直對應的點的高度可以得到
f(c)=r tanα sin(c/r)
r:圓柱半徑；α:橢圓所在面與水平面的角度；c:對應的弧長（從某一個交點起往某一個方向移動）。
則橢圓（x*cosα）^2+y^2=r^2的周長與f(c)=r tanα sin(c/r)的正弦曲線在一個週期內的長度是相等的，而一個週期t=2πr，正好為一個圓的周長。
2、 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(a b c為角a b c所對的三邊,r為三角形外切圓半徑)
7樓：周洪範
旋轉體體積=19.58
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