1樓：匿名使用者
（1）由圓方程可知圓心m座標為（1，2），r=1當弦ab最長時即ab為圓m直徑，ab過點m設過點a、b直線方程為y-2=k(x-1),即y-2-kx+k=0.
因為k=1，所以l方程為y-x-1=0
（2）你沒說c點在**啊。
（3）。
已知圓m的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點p在直線l上，過p點作圓m的切線pa，pb，切點為a，
2樓：匿名使用者
設p（2m，m），由題可知mp=2，所以（2m）2+（m-2）2=4，
解之得：m=0或m=45，
故所求點p的座標為p（0，0）或p（85，45）．
（2）設直線cd的方程為：y-1=k（x-2），易知k存在，由題知圓心m到直線cd的距離為22
，所以2
2＝|?2k?1|
1+k，
解得，k=-1或k=-1
7，故所求直線cd的方程為：x+y-3=0或x+7y-9=0．（3）設p（2m，m），mp的中點q（m，m2+1），
因為pa是圓m的切線，所以經過a，p，m三點的圓是以q為圓心，以mq為半徑的圓，
故其方程為：（x-m）2+（y-m
2-1）2=m2+（m
2-1）2，
化簡得：x2+y2-2y-m（2x+y-2）=0，此式是關於m的恆等式，
故x2+y2-2y=0且（2x+y-2）=0，解得x＝0
y＝2或
x＝45
y＝25
所以經過a，p，m三點的圓必過定點（0，2）或（45，25）．
已知圓m：（x-1）²+（y-1）2=4，直線l過點p（2，3）且與圓m交於a，b兩點，且|ab|
3樓：陳星恆
解： 設直線來l的方程為y-3-k(x-2)=0圓m：（
自x-1）＋（y-1）＝4
則圓bai心為（1,1）半徑為2
因為du直線l過點zhip（2，3）且與圓m交於a，b兩點所以（daoab的一半）²+（圓m到直線l的距離）²=（半徑）²即（2根號3÷2）²+（|-2+k|/√（k²+1²））²=4（|-2+k|/√（k²+1²））²=1
4+k²-4k=k²+1
-4k=-3
k=3/4
∴直線l的方程為y-3-3/4×(x-2)=0化成一般式得y-3x/4-2/3=0
已知圓m（x-1）²+（y-1）²=4，直線l經過p（2,3）且與圓m交於a,b兩點且∣ab∣=2倍根號3，求l方程
4樓：匿名使用者
圓心m(1，1)，半來徑=2，
由垂徑定
源理及勾股定理得：
圓心到直線的距離：d=√［2^2-(√3)^2］=1，設過p(2，3)的直線為：y-3=k(x-2)，kx-y-2k+3=0，
1=|k-1-2k+3|/√(k^2+1)，k^2+1=(2-k)^2，
4k=3，k=3/4，
所求直線：
3/4x-y-3/2+3=0，
即3x-4y+6=0，
已知圓m：（x-1）2+（y-1）2=4，直線l：x+y-6=0，a為直線l上一點，若圓m上存在兩點b，c使得：∠bac=60°
5樓：料閹
由題意，從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，不妨設切線為ap，aq，則∠paq為60°時，∠pmq為120°，所以ma的長度為4，
故問題轉化為在直線上找到一點，使它到點m的距離為4．設a（x0，6-x0），則∵m（1，1），∴（x0-1）2+（5-x0）2=16
∴x0=1或5
∴點a的橫座標x0的取值範圍是[1，5]
故答案為：[1，5]
已知圓c：（x-2）2+y2=1，點p在直線l：x+y+1=0上，若過點p存在直線m與圓c交於a、b兩點，且點a為pb的中點
6樓：手機使用者
設點p（x0，-x0-1），b（2+cosθ，sinθ），則由條件得a點座標為x＝x
+2+cosθ
2，y＝sinθ?x?12
，從而(x
+2+cosθ
2?2)
+(sinθ?x?12
)＝1，
整理得x
+(cosθ?sinθ?1)x
+1?2cosθ?sinθ＝0，
化歸為(x
?2)cosθ?(x
+1)sinθ+x
?x+1＝0，
從而2x
?2x+5
sin(θ+?)＝?x
+x?1，
於是由(
2x?2x+5)
≥(?x
+x?1)
，解得-1≤x0≤2．
故答案為：[-1，2]．
7樓：乾同書但壬
解（ⅰ）①當直線l垂直於x軸時，
則此時直線方程為x=1，l與圓的兩個交點座標為(1，3)和
(1，-3)
，其距離為23
滿足題意（1分）
②若直線l不垂直於x軸，設其方程為y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0
設圓心到此直線的距離為d，則23
=24-d2
，得d=1（3分）∴1=
|-k+2|k2
+1，k=3
4，故所求直線方程為3x-4y+5=0
綜上所述，所求直線為3x-4y+5=0或x=1（7分）（ⅱ）設點m的座標為（x0，y
0）（y
0≠0），q點座標為（x，y）
則n點座標是（0，y
0）（9分）∵oq
=om+on
，∴（x，y）=（x
0，2y
0）即x
0=x，y0
=y2（11分）
又∵x02+y
02=4，∴x2
+y24
=4(y≠0)
∴q點的軌跡方程是x2
4+y2
16=1(y≠0)
，（13分）
軌跡是一個焦點在y軸上的橢圓，除去長軸端點．（14分）
已知圓m：x2+（y-4）2=4，點p是直線l：x-2y=0上的一動點，過點p作圓m的切線pa、pb，切點為a、b．（ⅰ）當
8樓：匿名使用者
（ⅰ）由題可知，圓m的半徑r=2，設p（2b，b），因為pa是圓m的一條切線，所以∠map=90°，所以mp=
(0?2b)
+(4?b)＝am
+ap＝4，解得b＝0或b＝8
5所以p(0，0)或p(165，8
5)…4分
（ⅱ）設p（2b，b），因為∠map=90°，所以經過a、p、m三點的圓n以mp為直徑，
其方程為：(x?b)
+(y?b+42)
＝4b+(b?4)
4即（2x+y-4）b-（x2+y2-4y）=0由2x+y?4＝0x+y
?4y＝0
，…7分
解得x＝0
y＝4或
x＝85
y＝45
，所以圓過定點(0，4)，(85，4
5)…9分
（ⅲ）因為圓n方程為（x-b）2+（y-b+42）2=4b
+(b?4)
4即x2+y2-2bx-（b+4）y+4b=0 …①
圓m：x2+（y-4）2=4，即x2+y2-8y+12=0…②②-①得圓m方程與圓n相交弦ab所在直線方程為：2bx+（b-4）y+12-4b=0…11分
點m到直線ab的距離d＝4
5b?8b+16
…13分
相交弦長即：ab＝2
4?d＝4
1?45b
?8b+16
＝41?4
5(b?45)
+645
當b＝4
5時，ab有最小值
11…16分．
已知圓m：x2+（y-4）2=1，直線l：2x-y=0，點p在直線l上，過點p作圓m的切線pa、pb，切點為a、b．（ⅰ）若
9樓：手機使用者
（ⅰ）由條件可知|pm|=2，設p（a，2a），則|pm|=a+(2a-4)
=2解得a=2或a=1.2，所以p（2，4）或p（1.2，2.4）…（4分）
（ⅱ）由條件可知圓心到直線cd的距離d=22，設直線cd的方程為y-2=k（x-1），則|k+2|k+1
=22，解得k=-7或k=-1；
所以直線cd的方程為x+y-3=0或7x+y-9=0…（8分）（iii）設p（a，2a），過a，p，m三點的圓即以pm為直徑的圓，其方程為x（x-a）+（y-4）（y-2a）=0
與x2+（y-4）2=1相減可得（4-2a）y-ax+8a-15=0即（-x-2y+8）a+4y-15=0
由4y-15=0
-x-2y+8=0
，可得x=1
2y=15
4∴經過a、p、m三點的圓與圓m的公共弦必過定點（12，154）．
已知圓M x 1 2 y 2 1,圓N x
風鈴 當圓心在右頂點時半徑最大為2 內公切線為長度為短軸長2 3 莫邪3慡 2.當圓p半徑最長時,p在x軸上,p 2,0 圓p與圓m相切於 0,0 與圓n相切於 4,0 半徑r 2 設l斜率為k,方程y kx b,kx y b 0 m與l的距離為圓m半徑r 1 k 0 b k 1 k 1 k 2kb...
已知圓M x 2 y 4 2 4,直線l的方程為x 2y 0，點P是直線l上一動點，過點P作圓的切線PA，PB，切點為A B
東郭賢初甲 證明 顯然經過a p m三點的圓必過定點m 0,2 因為ma ap,所以過a p m三點的圓的圓心為mp中點，圓直徑為mp 過m作mq 直線l,垂足為q,則過a p m三點的圓必過定點q設q 2y0,y0 q在直線l x 2y 0上 直線l x 2y 0斜率為1 2,則直線mq斜率為 y...
已知圓M x2 （y 4）2 4，直線l的方程為x 2y
x 16 5，y 8 5，即p 16 5，8 5 圓心m 0，4 r 2，pm 4 65 5，apb 2 apm 2arcsin r pm 2arcsin 65 26 解1 設p 2p，p 圓心m 0，4 經過a p m三點的圓的圓心n p，p 2 2 pm中點 半徑 2 p 2 p 2 2 2 圓...